牛顿时期的空间思想及其影响

17世纪，牛顿提出了万有引力定律，由此牛顿物理学问世。在进行时空社会科学研究中，也会经常用到牛顿的引力函数来进行建模，例如在对商品贸易、人口迁徙、社会网络、学生择校等开展时空研究时，引力模型（Gravity Model）的应用都是比较广泛的。引力是一种由时空弯曲所形成的力量，使得有质量的物体之间存在着加速靠近的趋势。可见，引力是与时空不可分割的概念。在社会中，有质量的事物之间，都会存在着这种引力，这是社会事物之间互动的一般性规律，对于社会系统的运行会产生深层次影响。与自然世界中的引力相似，社会时空中的引力，是由社会时空的弯曲所引起的一种力量，这种力量也会促进有质量的社会事物之间出现加速接近的趋势。在时空社会科学研究中，这种社会时空的引力是人际互动的重要基础（Farber and Li 2013）。当然，牛顿对时空社会科学的影响还不仅限于此。

（一）牛顿-莱布尼茨公式

比笛卡尔年轻的牛顿和莱布尼茨，继续在时空上进行思考。这两位科学家在对空间的哲学思考上，都有很高的见解。同时，在具体空间的一些思想上，这两位科学家之间也存在着对立。但是，他们却共同为空间社会科学留下了一份非常宝贵的财产。牛顿在1666年写的《流数简论》中以及莱布尼茨在1677年的一篇手稿中都提到了一个公式，那就是牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理。这个重要公式揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系，使得社会系统的模拟与计算变得更为简单。社会系统的运行，往往存在所谓的乘数效应（multiplier effect）。这是一种宏观的社会效应，是指社会活动中某一社会变量的增减所引起的社会总体上的变化，或者社会某一子系统的变化所引起的社会整体上的系统变化的连锁反应程度。约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes）曾在《就业、利息和货币通论》中阐述过经济系统中的乘数效应（Keynes 1936）。这是经济学领域中的经典议题，因为经济计算中往往能遇到乘数效应（Ono 2011）。这种乘数效应在区域社会发展过程中，往往会起到显著作用，是空间社会科学研究的一个重要课题。在区域社会与经济发展的中会存在一种普遍的现象，就是一个地区的发展往往对周围地区发生示范、组织、带动作用，而且通过循环和因果积累这种作用不断强化放大、不断扩大影响。要模拟和测量这种社会发展的乘数效应，常用的方法就是牛顿-莱布尼茨公式。

（二）牛顿-欧拉方法

当然，牛顿对于现代时空社会科学研究还有另一个重要影响，那就是牛顿-欧拉方法（Newton-Euler Method）。在利用牛顿-欧拉方法进行空间建模和空间分析时，采用笛卡尔坐标描述系统位形，由于需要和运动副中的约束方程联立，最终得到的系统动力学方程为代数-微分方程形式，且积分变量也全部是笛卡尔坐标。在开展时空社会科学研究中，牛顿-欧拉方法是进行社会空间并联机制（spatial parallel mechanism）建模与分析的重要方法。正如德国社会思想家尼可拉斯·卢曼（Niklas Luhmann）所提出的“社会系统理论”那样，社会是个复杂而变化着的系统（Luhmann 1997）。在社会系统的变化中，存在所谓的双重偶联性（Doppelte Kontingenz）。所谓的双重偶联性，简单地说，就是在一个社会中，一个人的行动必然要考虑到其他人的行动才能够确定，因为社会是一个并联互动的系统。在塔尔科特·帕森斯（Talcott Parsons）看来，社会系统是一种行动者互动过程的系统，行动者之间的关系结构就是社会系统的一种基本结构，而动态变化着的社会中行动者之间的关系结构往往不是串联的，而是并联的，是彼此联动的（Parsons 1964；Parsons and Shills 1953）。由于社会系统并不存在于虚空之中，而是存在于特定的时空之中，因此，对于社会系统中的并联机制的模拟与预测，就需要通过建立动态的社会空间并联机制模拟与预测模型，而这种模型的重要方法之一就是牛顿-欧拉方法。可见，时至今日，在复杂社会系统的社会计算过程中，牛顿的时空思想依然发挥着重要的影响力和作用。(www.xing528.com)

在时空社会科学研究过程中，都会在不同阶段遇到莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler），因为欧拉距离几乎是无所不在。在进行社会时空分析的过程中，一般都会遇到空间的边界问题，就会出现所谓的空间一致性问题，而度量空间一致性最常用的指标就是欧拉函数。当社会资源或者现象在特定空间范围之内呈现不均等分布时，体现在空间上就是会存在稀疏之分、中心与边缘的差别。若目标空间的内部分配不均等程度越高，那么，目标空间就呈现出破碎程度高的特点，内部出现如“孤岛”般的聚集现象，在计算上，就用欧拉数来描述，公式是：

欧拉数=空洞数-（碎片数-1）

这里的空洞数是外部多边形自身包含的多边形空洞数量，碎片数是碎片区域内多边形的数量。这种关于空洞数的实证思想，对于人际网络和社会资本的研究，产生了重要的影响。后来罗纳德·伯特（RonaldBurt）在研究人际网络时提出了结构洞（structural hole）概念并建立起相关的理论，为社会资本研究提供了新的视野（Burt 1995）。在人际网络中，不仅存在着一些结构洞，还有不少网络碎片，也会对一个人对社会资本产生影响（Burt et al. 1998）。可见，罗纳德·伯特的社会资本理论，处处可见欧拉数的烙印。

在时空社会科学研究中，还会用到欧拉法来建立环境与社会行为的影响效应模型。建立这种社会模型一般有两种主要方法，一种是拉格朗日法（Lagrangian），另一种就是连续欧拉法（Eulerian），简称就是欧拉法。例如，在研究社会中的随机游走现象时，这两种方法都是常用的方法（Lumley and Corrsin 1959）。在欧拉法中，提取社会人群密度在某一区域内针对任一个体的密度函数来表征社会群体的连续性，或者说，一个集群模型中的每个个体成员不作为单个实体来研究，而是通过密度概念将整个群体作为一个连续集描。基于欧拉法的社会群体动力学用一个动态连续模型描述，即以浓度或社会人群密度的偏微分方程形式给出。欧拉模型的基本方程是平流-扩散-反应方程，其中水平对流和扩散项是个体行为以及环境影响联合作用的结果，而反应项是由群体动力学引起的。