线性图像及渗漏水管实验结果

让我们设计一个科学研究来回答“水管漏了多少水”这个问题。

首先，渗漏通常用“流量”来衡量，“量”包含了时间的概念，我们得确定怎么测量时间（如果水一下子漏完了，我们可以很快测量出渗漏的数值，这适用于水球，但是不适宜水管）。我们该选择什么时间单位？如果渗漏速度很快，或者需要很精确地测量，我们可能每隔十分钟要测量一次，甚至每分钟或每秒测量一次。如果渗漏缓慢，我们可能只需每天测量一次。在这个例子中，我们打算每小时测量一次。“小时”是我们的第一个变量。

其次，我们得确定测量渗漏的单位。因为水量通常以体积衡量，我们可以选择用升或毫升，甚至立方米或夸脱作为单位。在这个例子中，因为它的渗漏量适中，我们选用升。我们可以把渗漏的水收集在刻度桶中进行测量（为了方便，我们将在这个实验中使用5升的刻度桶）。“刻度桶中有多少升水”是我们的第二个变量。我们先准备一个空的桶，因此我们的y（或升）的初始条件是0。因为桶的最大容量是5升，所以y（或升）的数值范围是0—5。

正如我们上面确定的，我们检查随着时间推移，桶里水的体积变化。因为时间的增加不依赖于实验的任何其他变量（时间流逝不受人为干预），在这个研究中，时间是自变量。我们实验的假设是水的体积值（即我们在桶中测到多少升水）将取决于时间值，在测试假设的过程中，体积是我们的因变量。

因为重复测量可以增加实验的准确性，我们将测量六次，每隔一小时测一次，共计六小时。x或者时间的范围是0—6，x的增量是1小时（图6.4）。

我们在数据集中的测量结果见表6.2。

图6.4　随着时间推移水管渗漏的水量

表6.2　漏水量统计表

上表的数据告诉了我们时间和体积之间怎样的关系？我们可以使用数据来绘制它们的关系图。在绘制时，我们不用x和y，将用这个实验中的变量“升”和“小时”进行表述。

科学家通常把自变量放在水平轴（所谓的“x轴”）。因此，“升”与时间的关系图就是图6.5。(www.xing528.com)

从“升”与时间的关系图里，我们可以看到显示的是一条直线，这条直线表明两个变量间的关系是线性的（linear）。如果因变量和自变量的关系是线性的，我们能很容易用直线方程来计算出两个变量间的关系，在这里是时间和体积。

图6.5　渗漏水管实验中的数据图

我们根据几何知识知道直线方程是y=ax+b，a是这条线的斜率（即这条线每向右一个单位，其所上升的单位数），b是截距（即斜线与y轴的交点）。在这个实验中，我们用小时代替x，用升代替y，因此我们的关系方程是：

升=a×小时+b

b是什么？看这张图，我们发现这根斜线在0处穿过y轴。这说明，我们是以空桶作为开始的。因此，b就是0，我们的方程变成：

升=a×小时

a是什么？正如我们上面所述，a是这根线的斜率。通过观察这根线，我们能测量斜率——时间每向右一小时，升增加了½。

升=½×小时

等式两边同除以小时，我们得到升/每小时：

升/小时=½

所以，渗漏率是每小时0.5升。