基于Bootstrap的Copula拟合优度检验结果及分析

根据上面给出的基于Bootstrap的Copula拟合优度检验方法和步骤，利用R软件，对上节中得到的各二元Copula模型在极大似然估计法下的参数估计值进行拟合优度检验，得到的各检验统计量的值及其对应的p值如表6-13所示。

表6-13　基于Bootstrap的Copula拟合优度检验结果

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之所以只给出对各二元Copula在极大似然估计法下得到的估计值的拟合优度进行检验，主要是因为在Copula拟合优度检验的过程中，用极大似然估计法对参数进行估计时，不需要提前假设样本数据所属的分布类型。并且，用上述方法对其他几种估计法下的估计值进行拟合优度检验的结果与对极大似然估计法下的估计值进行拟合优度检验的结果类似，这里就不一一列出。另外，在对Copula函数的拟合优度进行检验时，是以样本数据的联合分布函数对应的Copula C属于Copula族Cθ为原假设的，也就是说，在Copula拟合优度检验的过程中，原假设为：C∈Cθ。

根据拟合优度检验的结果，不仅能够看出各Copula模型对样本数据的拟合效果，还可以在其基础上对总体操作风险中内部欺诈与外部欺诈之间的相依程度和相依结构进行分析。由表6-13中的检验统计量对应的各数据可知，三种二元Copula模型在对样本数据的拟合优度上具有一定的差异，其中Gumbel Copula的拟合度最好，其次是t Copula的拟合度，最差的的是Clayton Copula的拟合度。由该表中各检验统计量对应的p值可知，在0.05的显著性水平下，只有Gumbel Copula通过了拟合优度的检验。根据这些结果可知，在总体操作风险中，内部欺诈操作风险与外部欺诈间操作风险具有非对称的上尾相关性，且这种相关性非常显著。又由前面得到的参数估计值可知，内部欺诈操作风险与外部欺诈操作风险之间具有条件正相关性，且该相关性较强。

由上述结果可知，在商业银行操作风险总体损失分布的尾部，内部欺诈损失与外部欺诈损失间的协同运动与总体损失分布的其他位置相比要强得多。且在总体损失分布的尾部，这两种损失之间的相关程度也较其他位置显著。并且两种损失在尾部的相关性是不对称的，上尾部的相关性比下尾部的相关性要高得多。在总体操作风险中，内部欺诈操作风险与外部欺诈操作风险之间的这种相关性特性说明，与商业银行操作风险的总体损失为小额损失时相比，当商业银行的操作风险总体损失为大额损失时，内部欺诈与外部欺诈间的相关程度更高。这一点与实际观测到的情况是相符的。例如，在商业银行操作风险事件的调查中，会出现商业银行内部人员与外部人员或机构相互勾结，导致商业银行发生巨额损失的情况，在这种情况下，一旦损失发生，该商业银行往往面临着破产或者倒闭的风险。由此可知，在混业经营下，商业银行在对操作风险的管理中，要建立良好的制度和规范，尽量预防这中内部人员与外部人员相勾结，对银行的利益造成重大损失的风险事件发生。