内外部欺诈相依情形下操作风险的度量

根据上一节各二元Copula参数的值可以得到不同二元Copula模型下内部欺诈总体损失和外部欺诈总体损失联合分布函数的近似解析表达式分别如下：

二元t Copula模型下：

二元Gumbel Copula模型下：

二元Clayton Copula模型下：

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其中，上述表达式中的边际分布函数u1，u2分别为：

根据上述不同二元Copula模型下内部欺诈总体损失和外部欺诈总体损失联合分布函数的近似解析表达式，以及前面章节中给出的对各边际分布函数和不同二元Copula的蒙特卡罗模拟方法和步骤，得到不同二元Copula模型及不同置信水平下，总体操作风险VaR值分别如表6-12所示：

表6-12　不同二元Copula模型及置信水平下的VaR值

表6-12中不仅给出了不同二元Copula模型及置信水平下总体操作风险的VaR值，还在各VaR值后的括号中给出了其相对于独立情形下、相同置信水平对应的VaR值减少的比例。如置信水平为90%的情况下，二元t Copula模型下总体操作风险的VaR值为1923319。而由上一节中的内容可知，在置信水平为90%的情况下，当内部欺诈与外部欺诈之间相互独立时，总体操作风险的VaR值为2137021。由此可知，在置信水平90%的情况下，二元t Copula模型下总体操作风险的VaR值与内外部欺诈相互独立的情形下总体操作风险的值相比，减少的比例为（2137021-1923319）/2137021=0.99991110，四舍五入并保留小数点后两位数即可得到表中VaR值1923319后括号内的减少比例值。

由表中各模型和置信水平下的总体操作风险VaR值及括号内的减少比例值可以看出，在考虑内外部欺诈相依的情形下，总体操作风险的值普遍比内外部欺诈独立情形下的操作风险值要小。这说明在考虑内外部欺诈间相依关系的情形下对总体操作风险进行度量，不仅能提高风险度量的准确性，还能有效地降低监管资本。且由风险值减少的比例可知，上述三种二元Copula模型中，Gumbel Copula模型下总体操作风险值的减少量最多，五种置信水平下，其总体操作风险值的减少比例均在10%以上；Clayton Copula模型下总体操作风险值的减少量相对来说最少；而t Copula模型下总体操作风险值的减少比例基本处于其他两种二元Copula模型中间。