基于均值修正模型的分布函数求解方法

均值修正的方法是以极值理论中的大偏差理论为依据提出的。根据大偏差理论，上述随机和随着损失强度变量和损失频度变量取值的变化而存在不对称性。因此，利用均值修正法，将总体损失变量L1，L2分别中心化后得到新的变及。根据前面的内容EL1=λ1μ1，EL2=λ2μ2，EXi=μ1，EYj=μ2，EN1=λ1，EN2=λ2。中心化后便可达到一致性收敛。前面已经说明，分布函数F1（x）和G1（y）均属于次指数分布族，即F1（x）及G1（y）均为次指数分布，故其分别具有性质

即

又由前面的计算，有，将其与上面的式子结合起来就可以得到，

进一步可分别得到中心化后的变量的分布函数（分别用F*（x）和G*（y）表示）满足

即对足够大x的和y，F*（x）和G*（y）的近似表达式分别为

由此可得，均值修正模型下，内部欺诈总体损失分布函数和外部欺诈总体损失分布函数的近似表达式分别为(www.xing528.com)

其中分别为内部欺诈损失强度均值和外部欺诈损失强度均值的估计值，其他各参数的定义与上一节相同。由于该方法主要是针对一阶近似模型下得到的风险值结果与实际结果之间存在较大误差这一问题而提出的，因此为了说明经过均值修正后的模型与一阶近似模型之间的差别，下面分别就两种方法下分布函数对应的VaR值进行计算。

由上一节中得到的L1，L2分布函数的近似值可得，在一阶近似模型下，L1，L2的置信水平为α的VaR值分别表示为：

其中，和表示分布函数F1和G1的反函数。而经过修正后，根据前面得到的中心化后变量分布函数的近似性质可得，均值修正模型下变量L1，L2置信水平为α的VaR值分别为：

其中，和表示分布函数F1和G1的反函数。对两种方法和模型下得到的内外部欺诈总体损失分布函数对应的VaR值进行对比可知，利用均值修正模型得到的风险值共包含两项。其中一项是单次分布函数的高分位数，另一项分别为（λ1-1）μ1和（λ2-1）μ2，该项便是均值修正项。

在不考虑内外部欺诈间相关关系的情况下，上述方法也可用于求解操作风险的值。在利用上述方法求解操作风险的值时，得到类似上述表达式的VaR值解析解后，可用类似上一节所述的方法得到风险估计值的表达式。