模型估计方法及步骤-混业经营下金融风险度量的相关研究

由前面对各藤Copula模型的定义可知，在对每种藤Copula模型进行拟合的过程中，都逃不开两个重要的问题，一个是对每棵树根节点的选取问题，一个是对由同一条边连接的每个节点对选择最优双变量Copula函数的问题。鉴于每种藤Copula模型的构建和结构相似，这里只给出利用样本数据对C藤Copula模型进行拟合的相关内容。对于其他类型藤Copula模型的拟合，可以采用类似的方法和步骤。

在用C藤Copula模型对多资产组合中各单个资产的相依关系进行拟合的时候，首先按照以下方法来对其中每棵树的根节点进行选取，即：若每两个节点之间的相依程度用它们之间的经验Kendall′τ的绝对值来度量，且每棵树中有d个节点，则首先计算出每个节点与其他所有节点之间的Kendall′τ的绝对值之和，再选取这些绝对值之和中最大的那个对应的节点来作为这棵树的根节点。简言之，即通过求解下面的最优化问题来确定C藤Copula模型中每棵树的根节点。

其中，δij表示节点i和节点j之间的经验Kendall′τ的值，｜δij｜表示节点i和节点j之间的经验Kendall′τ值的绝对值。之所以用绝对值，是因为两节点间负的Kendall′τ值也同样表示这两个节点间有很强的相依关系。(www.xing528.com)

在利用上述方法确定好了C藤Copula模型中每棵树的根节点以后，接下来就要为藤Copula模型中每条边连接的每个节点对选择最优的双变量Copula函数。对双变量Copula函数选择的方法主要有图形法和分析法。这里采用分析法对其进行选择。首先介绍在藤Copula模型中对各pair-Copula来说，可供选择的双变量Copula函数类型，包括椭圆Copula（如Gaussian Copula和Student-t Copula）、阿基米德Copula（如单参数阿基米德Copula族：Clayton Copula、Gumbel Copula、Frank Copula、Joe Copula以及双参数阿基米德Copula族：Clayton-Gumbel Copula、Joe-Gumbel Copula、Joe-Clayton Copula、Joe-Frank Copula）以及混合Copula等。其中，各双参数阿基米德Copula分别用BB1 Copula，BB6 Copula，BB7 Copula，BB8 Copula表示。混合Copula则包括上述阿基米德Copula的生存Copula以及上述阿基米德Copula旋转90°和180°以后得到的Copula族。本章构建的各藤Copula模型中可供选择的双变量Copula集合包括Gaussian Copula；Student-t Copula；Clayton Copula；Gumbel Copula；Frank Copula；Joe Copula；BB1 Copula；BB6 Copula；BB7 Copula；BB8 Copula以及分别将Clayton Copula、Gumbel Copula、Joe Copula、BB1 Copula、BB6 Copula、BB7 Copula、BB8 Copula旋转90°、180°、270°后得到的相应Copula。在对最优双变量Copula函数的选择中，利用AIC赤池信息准则进行选取，因为该准则是从拟合优度和模型复杂度两个方面对待选模型的优劣进行评价的。