【摘要】：GARCH模型也即广义自回归条件异方差模型，是ARCH模型的推广。以GARCH（p，q）模型为例，GARCH（p，q）模型是ARCH模型的推广，该模型可以通过将上面ARCH过程对应的方程中式子用下式代替来得到。也就是说，通常情况下，可以将GARCH（p，q）过程定义为满足式以及式，即定义的一般平稳过程｛Zt｝。而GARCH（p，q）模型则为长期记忆过程，即其随机误差的条件方差是由该过程过去所有的值来决定的。
GARCH模型也即广义自回归条件异方差模型，是ARCH模型的推广。以GARCH（p，q）模型为例，GARCH（p，q）模型是ARCH（p）模型的推广，该模型可以通过将上面ARCH（p）过程对应的方程中式子（4.2.8）用下式代替来得到。
其中，α0＞0，αj，βj≥0，j=1，2，…。也就是说，通常情况下，可以将GARCH（p，q）过程定义为满足式（4.2.12）以及式（4.2.7），即
定义的一般平稳过程｛Zt｝。在该模型的建立过程中，通常假设
或者(www.xing528.com)
其中，tν表示自由度为ν的t分布。上式左边的比例系数
主要是为了使得et的方差为1。
由上面的定义可以看出，从某种意义上来说，GARCH（p，q）模型与ARCH（∞），即高阶自回归条件异方差模型是等价的。但是，相比起高阶ARCH（∞）模型，其待估参数要少得多，因此，该模型解决了对高阶ARCH（∞）模型的参数进行估计的问题。
另外，将ARCH（p）过程与GARCH（p，q）过程对应的方差进行对比可以发现，ARCH（p）模型属于比较短期的记忆过程，即其随机误差的条件方差可以通过该过程过去p期的值得到。而GARCH（p，q）模型则为长期记忆过程，即其随机误差的条件方差是由该过程过去所有的值来决定的。除了上述GARCH模型中两个最一般最基本的模型以外，还有很多由GARCH模型衍变而来的各种其他模型，如GARCH-M模型、EGARCH模型、TGARCH模型等，这里就不一一介绍了。
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