【摘要】：ARMA模型即为自回归移动平均模型，该模型属于线性的时间序列模型。为了对其定义和性质进行说明，下面首先给出ARMA（1，1）过程的定义及相关性质。式表示的过程也称为MA（∞）过程，即无穷阶移动平均过程。根据分析和计算可得到关于ARMA（1，1）过程递归式平稳解的存在性和其他性质如下：当且仅当φ≠±1时，ARMA（1，1）过程对应的方程具有平稳解。若｛Xt-μ｝为ARMA（p，q）过程，则称｛Xt｝为具有均值μ的ARMA（p，q）过程。
ARMA模型即为自回归移动平均模型，该模型属于线性的时间序列模型。为了对其定义和性质进行说明，下面首先给出ARMA（1，1）过程的定义及相关性质。平稳时间序列｛Xt｝若对每个t都满足
其中，｛Zt｝～WN（0，σ2），φ+θ≠0，则该时间序列为ARMA（1，1）过程。若用后移算子B表示，则上式可以写成下面更简洁的形式
其中，φ（B）及θ（B）分别为
通过计算可得，
为式（4.2.1）的唯一平稳解。式（4.2.4）表示的过程也称为MA（∞）过程，即无穷阶移动平均过程。根据分析和计算可得到关于ARMA（1，1）过程递归式（4.2.2）平稳解的存在性和其他性质如下：
（1）当且仅当φ≠±1时，ARMA（1，1）过程对应的方程具有平稳解。(www.xing528.com)
（2）若｜φ｜＜1，则ARMA（1，1）方程的唯一平稳解如（4.2.4）所示。在这种情况下，可以称｛Xt｝为｛Zt｝的函数，因为｛Xt｝可以由｛Zs，s≤t｝来表示。
（3）若｜φ｜＞1，则ARMA（1，1）方程的唯一平稳解表示
根据ARMA（1，1）模型的定义，可以得到更加一般的ARMA（p，q）模型的定义。平稳时间序列｛Xt｝若对每个t均满足
其中，｛Zt｝～WN（0，σ2）且多项式（1-φ1z-…-φpzp）与（1+θ1z+…+θqzq）没有共同因子。则该序列即为ARMA（p，q）过程。若｛Xt-μ｝为ARMA（p，q）过程，则称｛Xt｝为具有均值μ的ARMA（p，q）过程。基于该研究方法的藤Copula分组模型可参见陈振龙等（2018）。
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