混业经营下金融风险度量研究成果

根据上面给出的基于Copula函数的分组模型，以及不同情形中混业经营下市场风险分布函数的界，可以利用本节给出的数值模拟算法对混业经营下市场风险的VaR进行计算。该算法在Arbenz等（2012）给出的算法基础上，利用经验Copula的原理，通过对基础风险因子变量的样本数据重排序使其具有某种特定的相依关系。再将重排序后的样本数据相加，得到具有某种特定相依关系的基础风险因子变量和的样本数据。最后对这些变量和的样本数据重复前面的步骤，得到最后的聚合风险变量的样本数据。根据VaR的定义，以总体风险变量的样本分位数作为总体风险的VaR值。具体算法如下：

算法3.1　给定M∈ℕ。

步骤1　对任意的i∈｛1，2，…，N｝，产生ni维随机变量的M个独立样本，记为。其中，ni维随机变量的相依结构与的相依结构相同，即其Copula 为。为［0，1］上均匀分布的随机变量。

步骤2　对任意的i∈｛1，2，…，N｝，令，k=1，2，…，ni，j=1，2，…，M。其中（uik）j是的第j个样本中Uik的值，即样本的第k个分量。由此可以得到Copula为的随机向量的M个样本，j=1，…，M｝。

步骤3　对所有的i∈｛1，2，…，N｝，令，j=1，2，…，M。其中，表示的第j个样本中Xik的值，也即样本的第k个分量。由此可以得到Xi的M个样本｛（xi）j，j=1，2，…，M｝。(www.xing528.com)

步骤4　由Copula函数为CS的N维随机向量（U1，U2，…，UN）产生M个独立的样本。其中，Ui～U［0，1］，i=1，2，…，N，且这里的Copula函数是未知的，但是可以根据所要研究的不同相依情形给出。

步骤5　对所有的i∈｛1，…，N｝，通过对｛（xi）j，j=1，2，…，M｝重新排序，得到一个显得样本序列｛（xi）j，j=1，2，…，M｝。其中，（xi）j表示｛（xi）j，j=1，…，M｝的第j个次序统计量。

步骤6　对任意的i∈｛1，2，…，N｝，令。其中，（ui）j是（U1，U2…，UN）的第j个样本中Ui的值，即样本（ui，…uN）j的第i个分量，［x］表示x的整数部分。由此便可得到对原始样本序列｛（xi）j，j=1，2，…，M｝重新排序后的新的样本序列｛（x′i）j，j=1，2，…，M｝。这些新的样本序列｛（x′1）j，j=1，2，…，M｝，…，｛（x′N）j，j=1，2，…，M｝即为（X1，X2，…，XN）的M个样本，记为｛（x′1，x′2，…，x′N）j=（（x′1）j，x′2）j，…，（x′N）j），j=1，2，…，M｝。且它们之间不再是独立的，而是相依的，其相依结构与（U1，U2…，UN）的相依结构相同。

步骤7　令，j=1，2，…，M，即可得到随机向量S=的M个样本，用｛s1，s2…，sM｝表示。将这些样本按照从小到大的顺序进行排列，便可由VaR的定义得到VaRα（S）=s（［M·α+1］），其中s（j）表示｛sj，j=1，2，…，M｝的第j个次序统计量，［x］上均匀分布的随机变量，且与相互独立。