金融风险度量的研究：基本工具和方法

对市场风险度量的研究自金融市场的形成就开始了。在有关市场风险度量的研究中，随着对各种度量方法、工具和模型研究的不断深入，得到的结论逐渐增多，形成的理论体系也日益成熟。当然，其中有很多度量工具和方法在对其他风险进行度量的过程中也是适用的。关于风险度量工具的发展过程，可以以Markowitz（1952）提出的均方差模型为起点。在该模型中，资产组合的风险由其方差来表示。随后，又相继出现了灵敏度法、VaR法、ES法等。所有这些风险度量的工具都适用于市场风险，只是在应用的过程中，采取的模型和计算的方法过程不一样而已。

由于市场的波动通常体现在市场中各基础金融产品（股票指数、证券价格等）收益率的波动上，因此，在对市场风险度量进行研究的过程中，经常会用到时间序列中的模型来对市场波动率或者基础金融产品的收益率进行建模。如Fama（1981）以及Umstead（1997）就在GARCH（1，1）模型的基础上对股价与美国通货膨胀率之间的关系进行了研究，并得出了它们之间呈负相关关系以及股价与GDP之间的关系为正相关的结论。以该结论为基础，可以对市场风险的影响因素进行推断和分析。Morelli（1998）在对股票市场的波动受宏观经济变量的影响状况进行研究的过程中，也利用ARCH模型对英国数据进行了分析，得到就英国数据而言，股价波动受宏观经济变量的影响不大的结论。此外，Melike等（2009）、Agnolucci（2009）以及Nadarajah等（2015）等均利用GARCH模型对原油市场、股票市场、黄金市场等的波动性及不同商品收益波动之间的关系进行了研究。Hou等（2010）还利用非参数GARCH模型对石油价格收益率的波动进行了研究。Wang等（2012）以GARCH模型为基础，对能源市场的波动性进行了分析和预测，并将多元模型与单变量模型进行了对比。在对市场风险进行研究的过程中，一般都是以时间序列数据为样本数据进行研究的。因此，利用时间序列模型对市场风险相关问题进行研究的成果非常多，远远不只上面几个。本文在对混业经营下市场风险度量的实证研究中，也用到了时间序列模型对相关数据进行了处理。除了时间序列模型以外，在对市场风险进行度量的过程中，还经常会以统计中的贝叶斯方法为基础建立合适的模型来对风险度量各方面的内容进行分析和探讨。这些研究通常是以Box（1973）以及Tiao（1992）给出的有关统计分析中的贝叶斯推断的相关内容为基础的。其中，Fernandez（1998）利用贝叶斯模型对市场风险度量中经常会遇到的具有厚尾有偏特性的分布函数进行建模。类似的研究还有Naranjo（2014）、Chan（2006）、Dowd（2005）、胡俊娟（2015）、Hu（2016）等，其中，Dowd（2005）对市场风险度量的相关内容进行了比较详细的介绍。

在对各金融风险进行度量的过程中，常常以前面介绍过的VaR作为风险的度量。对市场风险和操作风险度量的研究也是如此。到目前为止，以VaR为工具对市场风险度量进行研究的成果也有很多。其中，Cassidy（1997）对市场风险度量中VaR模型的应用及其在市场风险度量中的表现进行了研究。Suarez（2003）则对包括VaR在内的市场风险度量和管理工具进行了分析和研究。Tardivo（2002）提出了一套利用VaR方法对市场风险进行管理的标准程序。Giot（2003）提出了与商品市场中具有长头寸和短头寸的大宗商品员相关的VaR模型，并根据对实际样本数据的实证研究，对风险度量工具等模型进行了评估。Harald（2014）在市场波动的长记忆具有不变性的前提下，对多期市场风险进行了预测。提出了对市场波动率进行预测的模型和方法，并根据该方法对市场波动的历史数据进行了实证分析，得到市场风险的VaR值。而Sitima（2015）则对VaR以及ES两种风险度量方法在新兴市场的投资组合分配中的灵敏度进行了研究，利用基于不同场景的模型对VaR以及ES进行了计算，并对这些模型在不同市场条件下的预测能力进行了分析。得出在相同情形下的市场风险度量中，ES法比VaR法对风险的容忍度差的结论。Andriosopoulos等（2015）通过对能源价格风险的VaR值和ES值的计算，提出了一系列的VaR模型。在对VaR的计算中，引入了蒙特卡罗模拟法和给予历史模拟的混合MC方法，并通过实证研究对文中提出的所有VaR模型进行了验证。类似的研究还有Cabedo（2003）、Giot（2004）以及Hung（2008）等。

此外，在对市场风险进行度量的过程中，也常常会利用Copula函数的性质，对不同风险因子间的相关关系进行刻画，并将其与一般的风险度量工具相结合，得到最终的风险值。在后面的章节将会对Copula函数的定义和性质进行介绍。在对混业经营下金融机构面临的市场风险进行度量的研究过程中，也用到了Copula函数的性质，并将其与VaR结合起来，得到对市场风险进行度量的模型。在大多数将Copula函数应用到风险度量的研究中，都是将其与VaR结合来对风险进行度量的。如Ruschendorf（1982）、Denuit（1999）和Embrechts（2003）等都是利用Copula函数的性质，对不同情形下相依风险因子和的分布函数进行研究的。根据Copula函数的性质，得到不同情形下相依风险因子和的分布函数界，再由分布函数的界得到对应的VaR值的范围。类似地，Kaas（2009）根据Copula函数的性质，对边际分布已知且相依结构的非参数信息也可获取的二维随机变量函数的VaR上界进行了研究。还对尾部VaR的相同问题进行了简要的探讨。Wang等（2011）在边际分布函数相同，且其密度函数在其支撑上不仅单调还满足均值条件的情形下，也利用Copula函数对n维相依风险因子和的分布函数进行了计算，得到了其分布函数及对应的VaR值的界。Puccetti（2012）对边际分布函数已知的相依随机变量函数的分布上下界进行了研究。(www.xing528.com)

在Copula函数的基础上，给出了计算其分布函数更加精确的上下界的新算法，且证实与已有的相关文献相比，该算法得到的上下界更具有适用性，更加准确，也更加容易获取。Hennessy（2002）则对阿基米德Copula在资产配置模型中的应用进行了研究。与其类似地，Vacca（2008）则对于给定指数投资组合的损失分布函数对应的阿基米德Copula族进行了探讨。并在此基础上给出了相关的结论和寻找适合指定投资组合损失分布函数的Copula的方法。最近几年，有关Copula函数在风险度量研究中的应用仍然受到了广泛的关注，其中，Embrechts等（2013）利用Copula函数的性质以及数理统计的方法，计算得到了二维相依风险因子和的VaR的上下界，以及齐次情形下和非齐次情形下三维及以上相依风险因子和的VaR的上界。在此基础上，Wang等（2013）得到了任意边际分布函数下n维相依风险因子和的分布函数的界，并提出了联合可混分布函数的概念，以及借助于此分布函数使得上述相依风险因子和的分布函数达到其上下界的充分必要条件。Luo等（2015）更是针对非对称的相依结构以及结构转换过程，建立了对金融风险传递进行度量的动态马尔可夫结构转换Copula（MRS-Copula）模型。利用该模型对1997到2015年间国际股票市场的指数数据的日下尾部相依进行了分析，并通过分析表明在中国的人民币汇率系统改革后，中国股票市场与其他国际股票市场之间的金融风险传递性是存在的。且对中国股票市场内的金融风险传递渠道来说，基本的经济联系比流动性、信息及其他因素起着更重要的作用。类似的研究还有Joe（2010），Heilpern（2011），Skoglund（2013），Hashorva（2013），Bernard（2014）以及Zhou（2016）等。另外，McNeil等（2005）给出了定量风险管理的各种方法和模型，对包括Copula函数、极值理论等风险度量中用到的各种方法和工具进行了比较详细的介绍。

除了上述介绍的有关Copula函数在风险度量中的应用研究以外，最近几年来，还有一种比较特殊的Copula函数在风险度量中的应用也越来越广泛，那就是藤Copula函数。作为一种结构特殊的Copula函数（其定义和性质将会在下面的章节中详细介绍），由于其相对于传统的多元Copula函数来说，在对多元变量之间的相依结构进行描述时更加灵活，也更能够反映实际情况，并且操作也很简单直观，除此之外，它还可以反映出两两变量之间相依结构的不一致性和非对称性等特征。因此，其在风险度量的相关研究中应用得越来越频繁。Bedford和Cooke（2001，2002）以及Aas（2009）等对藤Copula的构建、参数估计以及数据模拟方法分别作了详细的介绍。Mendes等（2010）利用D藤Copula结构构建多变量联合分布，对投资组合有效边界问题做了尝试性研究。Guo（2013）在藤Copula的基础上，对中国股票市场中不同风格资产之间的相依关系进行了实证研究，并根据C藤Copula模型和D藤Copula模型的拟合效果对这两种藤Copula模型进行了综合比较，以选出最好的模型。由实证结果得到，中国股票市场中这些不同风格资产的相依具有结构差异性，D藤Copula模型对这些风格资产间的相依结构描述得最好。李磊等（2013）将C藤Copula应用到了对市场风险进行度量和预测的实证研究中，给出了以C藤Copula为基础的对风险度量工具条件VaR进行估计的模型和方法，并通过对不同股票指数和贵金属价格的实证研究表明，该模型对VaR的计算和预测方面比传统的历史模拟法等更好。杜子平等（2013）也以C藤Copula为基础，以VaR为度量工具，并结合蒙特卡罗模拟法对外汇资产组合的风险值进行了度量。类似的研究还有Berg（2009）、Fischer（2009）以及Brechmann（2012）等，他们都对藤Copula的相关内容进行了研究。通过各研究分析表明，由Pair-Copula构建的Vine-Copula模型可以更好地拟合多变量金融数据。在对混业经营下市场风险进行度量的实证研究中，就是以藤Copula为基础来建立模型的。