历史模拟法在混业经营下金融风险度量研究中的应用

与基于Xt+1的某种具体参数模型对L=l［t］（Xt+1）的分布进行估计不同，历史模拟法可以看成是在数据Xt-n+1，…，Xt的经验分布下，对损失算子的分布进行估计。该方法可以利用损失算子的相关符号进行简单的描述，我们通过将算子应用到风险因子变化向量的每个历史观测值中来构造一个单变量数据集，从而得到历史模拟的一系列损失：

Ls的值表示第s天的风险因子变化再次发生的条件下，当前交易组合将会发生的变化。利用这些历史模拟数据，我们可以对损失分布及风险度量的值进行推断。

历史模拟法是一种非条件方法。如果我们假设风险因子变化过程是具有分布函数FX的平稳过程，则（在进一步的技术条件下）该数据的经验分布函数是FX的一个一致估计。因此数据的经验分布函数是FX下l［t］（X）分布函数的一个一致估计。更正式地，可以利用关于时间序列的强大数定律表示如下：当n→∞时，

其中X是分布为FX的风险因子变化的一个一般向量，L：=l［t］（X）。

在实践中，利用历史模拟损失数据的方式有很多。利用经验分位数估计法对VaR的值进行估计是常见的一种方式，在这种方式中，我们利用数据的样本分位数来对损失分布的理论分位数进行估计。若用表示（2.3.4）中数据的次序值，则VaRα（L）的估计值可写成，其中［n（1-α）］表示不超过n（1-α）的最大整数。

例如，若n=1000，α=0.99，我们就可以用上述数据从大到小排列后的第十个数值来作为VaR的估计值。为了估计对应的ES值，由（2.2.10）式可知，我们可以利用该数据从大到小排列的前十个数值的平均值来对其进行估计。作为替代方法，对于足够大的n，可以拟合出（2.3.4）式中数据的参数单变量分布，并以此计算风险度量。(www.xing528.com)

方法的优缺点。历史模拟法有着明显的优点：简单易行，将风险度量估计问题简化为一维问题；不需要估计X的多元分布，也不需要对风险因子变化之间的相依结构进行假设。

然而，这个方法成功与否极大程度上要依赖于我们大量采集所有风险因子同期相关数据的能力。当风险因子的历史数据存在缺口，或者建模过程中有新的风险因子加入时，就存在对缺口进行填补及对历史数据进行补充的问题。这些问题会导致n的有效值减少，也就意味着对VaR和ES的经验估计精确度很差。由于该方法是一种非条件方法，故在理想情况下，我们希望n足够大且历史数据的记录中存在较多极端情况，从而能够提供损失分布尾部估计的更多信息。该方法的这个显著缺点在所有纯粹的统计方法都存在，它可以通过将历史极端事件加入到已知数据库中或构造相关极端情境来解决。

该方法是一种非条件方法，这一事实可以看作是其另一个缺点，因为在前面的章节中我们已经讲过，在日常的市场风险管理中，条件方法通常更适用。

方法扩展。VaR和ES（特别是ES）的简单经验估计很大程度上是不准确的，尤其当n不足够大（也就是说只有几年时间内的历史日数据）时。不仅如此，对历史模拟数据的单变量参数分布进行拟合的做法可能无法得到对尾部估计效果特别好的模型，而我们对风险度量的估计正好是通过尾部来计算的。对该问题的一个可行解决方案就是利用极值理论（EVT）的相关技术来对损失分布的尾部进行估计，在估计的过程中，尽可能地将大多数极端数据利用起来，并根据该理论运用参数形式来进行估计。

在历史模拟的基本模板下发展条件方法是可能的。其中一个简单的方法就是对式（2.3.4）中的历史模拟数据建立一个单变量时间序列模型，并利用该模型对损失Lt+1=；［t］（Xt+1）的条件估计进行计算。确切地说，这并不是我们前面定义的严格的条件方法，因为在这里我们考虑的不是由（Xs）s≤t生成的σ域已知的条件下Lt+1的条件分布，而是由（l［t］（Xs））s≤t生成的σ域Gt已知的条件下的条件分布，而后一σ域比前者所包含的信息要少。然而在实际中，这种简单的方法通常有较好的效果。