损失分布及非条件损失分布

正如之前所提到的，在风险管理中我们经常要确定我们感兴趣的是条件损失分布还是非条件损失分布。虽然两者都与风险管理的目的相关，但这两个概念之间是有区别的，且对其区别进行深入的了解对于我们来说至关重要。

条件损失分布和非条件损失分布的差异与风险因子变化序列（Xt）t∈ℕ的时间序列性密切相关。假设风险因子的变化形成了在ℝd上具有平稳分布FX的一个平稳时间序列。从本质上来说，这也就意味着（Xt）t∈ℕ的分布随时间的变化保持不变，且在实际中用于对风险因子变化进行建模的大多数时间序列模型都满足该性质。现在固定一个时间点t（当前时间），用σ域表示到t时刻为止可获取的公开信息。特别地，Ft=σ（｛Xs：s≤t｝）是由过去和现在风险因子的变化产生的σ域，通常被称作到时刻t为止且包含t时刻的“历史”。用表示对于给定当前信息的条件下Xt+1的条件分布。在大多数与风险管理相关的平稳时间序列模型中，与平稳分布并不相等。GARCH族中应用非常广泛的各模型就是一个很好的例子。在这类模型中，Xt+1的条件分布的方差是关于过去风险因子变化及其自身滞后值的函数。另一方面，如果（Xt）t∈ℕ是独立同分布（iid）的序列，则显然有。

确定与当前所考虑的交易组合相关的损失算子l［t］，则条件损失分布被定义为下损失算子l［t］（·）的分布。可将其写成：

即条件损失分布给出了当前信息Ft已知的情况下未来一段时间内损失Lt+1的条件分布。条件分布在市场风险管理中尤其重要。(www.xing528.com)

另一方面，非条件损失分布被定义为风险因子变化的平稳分布FX下l［t］（·）的分布。如果考虑的是与X1，X2，…，Xt分布相同的一般的风险因子变化X，则它可以看成是交易组合损失的分布。非条件损失分布常常被用于我们想要度量的损失所在的时间区间非常大的情形中，这种情形在信用风险管理以及保险业中十分常见。

为了定义线性化损失的条件分布和非条件分布，我们只需用来代替l［t］即可。当然，如果风险因子变化形成了一个独立同分布的序列，那么条件损失分布和非条件损失分布是一致的。

基于条件损失分布的风险管理技术通常被称为条件风险管理或者动态风险管理；基于非条件损失分布的技术通常被称为静态风险管理。关于这两种方法的不同之处感兴趣的可以参见Mcneil（2005）。