从最简单的情况起步走：数学花园漫游记

安排工作顺序是很复杂的问题，数学家为我们找到了一个简单的秘诀。

这个秘诀是怎样找到的呢？让我带你追踪数学家的脚印，多走几步，看看他们开头是怎么走的。

数学家有一个习惯，他们在处理一个复杂问题的时候，常常从最简单的情况起步走。

登山运动员攀登最高峰，总是先在附近比较低的山上作多次试登，这样做既可以体验这一带的地形、气候方面的特点，又可以站在小山顶上观察情况，选择登高峰的路线。

数学家在这方面很像登山运动员，他们从最简单的情况起步走，在解决简单的问题的时候，往往会找到解决复杂问题的钥匙。

上一节讲的安排零件的加工顺序，是一个比较复杂的问题。如果要加工的零件少一些，问题就简单一些。

最简单的，当然是加工一个零件，那就无所谓安排了。

稍微复杂一点儿是加工两个零件A和B。安排的可能只有两种：或者先加工A，再加工B；或者反过来，先加工B，再加工A。为了简明，我们用AB表示前一种安排，用BA表示后一种安排。

AB和BA，哪一种安排好呢？当然要看这两个零件用车床、铣床加工各需要多少时间。如果工时表是这样的：

那AB和BA的时间图是：

可见AB比BA要好一些。

如果工时表是这样的：

那时间图就成了：

可见BA比AB好。

以此类推。根据两个零件需要的加工时间不同，我们可以画出各种各样的时间图。

还可以举出许许多多例子。

数学家的工作往往从观察许多例子开始。但是，在一个一个地举例子的时候，他们并不是盲目地算呀，画呀，什么也不想。

他们想什么呢？他们在想，怎样迈出第二步？

其实，列举许多的例子，数学家还只迈出了第一步，这就是积累材料的一步；接着要迈出第二步，那就是要把第一步积累的材料，经过整理加工，概括出一些规律性的东西来。

数学家就是这样一步一步地前进的。道路坎坷不平，有时这一步容易一些，有时那一步容易一些，很难预先肯定。但是有一点是肯定的：必须一步一步朝前走。

在我们现在走的这条路上，数学家是怎样迈出第二步的呢？

走了第一步，他会想到：从这些例子中，为什么一时抓不住关键呢？啊，要找到一个办法，利用工时表里的数，一下就把总的加工时间计算出来了；而且这个办法，最好能写成一个公式。

怎样才能找到计算公式呢？这就要用数学的知识了。

比如说，如果采用AB的安排，整个加工过程的总时间，应该怎样计算呢？

整个加工过程的开始一段时间里，车床加工A，铣床在等待着。这一段时间的长度是车床加工A的时间，为了方便，我们把这个时间写成车A。

加工过程的最后一段时间里，车床闲着，铣床在加工B。这一段时间的长度，是铣床加工B的时间，我们写成铣B。

中间的一段，就是从车床加工完A、铣床开始加工A到铣床开始加工B的一段时间。在这一段时间里，铣床必须把A加工完，车床必须把B加工完。当车床把A和B都完成了，铣床才能开始加工B。这一段时间多长呢？

这要看车床加工B用的时间长，还是铣床加工A用的时间长。也就是看车B和铣A哪个数大。第二段时间的长度，就等于这两个数当中比较大的那个数。

这样，我们就可以写出：

第一段时间=车A；

第二段时间=车B和铣A中较大的那个数；

第三段时间=铣B。

所以按照AB的安排，总加工时间（用AB总表示这个时间）就是：AB总=（车A）+（车B和铣A中较大的那个数）+（铣B）。

公式就这样找到了。用这个公式可以直接算出总加工时间，而不必去画图。拿前面的例子来说：(www.xing528.com)

因为车A=2（小时），车B=3（小时）；

铣A=4（小时），铣B=3（小时）。

所以AB总=2+4+3=9（小时）。

你可以用别的例子来检查一下这个公式。

名师导读

不论在生活中，还是在学习中，我们经常会遇到一些复杂的问题，这些问题都有不同的解决方案，其中有一种方法就是在前文中介绍的

“从简单的情况起步走”的方法。

对于我们不能理解的、复杂难懂的问题，从简单的情况入手，可以帮助我们看清问题的本质，可以帮助我们打开解决问题的思路。

我们在学习五年级数图形知识时，也遇到过需要从简单情况起步走的问题。

例1：线段AB上共有10个点（包括两个端点），那么这条线段上一共有多少条不同的线段？

解答方法：

从简单情况研究起

AB上共有2个点，有线段：1条

AB上共有3个点，有线段：1+2=3（条）

AB上共有4个点，有线段：1+2+3=6（条）

AB上共有5个点，有线段：1+2+3+4=10（条）

……

AB上共有10个点，有线段：1+2+3+4+…+9=45（条）

一般地，AB上共有n个点，有线段：

1+2+3+4+…+（n-1）=n×（n-1）÷2

即：线段数=点数×（点数-1）÷2

这个问题我们从2个点、3个点、4个点等简单情况研究起，逐步清晰思路，进而归纳总结出n个点时有几条线段，使得思路清晰，问题迎刃而解。

例2：10名同学进行乒乓球比赛，每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛多少场？

解答方法：

方案一：列出表格找规律

……

当有10人时，即为1+2+3+4+……+9=45（场）

方案二：画图找规律

……

当有10人时，即为1+2+3+4+……+9=45（场）

也可以如上一问题一样，画线段图。

看来，从简单情况起步走解决问题的方法，通常也和画图、列表等策略同时使用，可以帮助我们更加清晰的思考问题，得到答案。同学们，当你遇到复杂问题时，试试这种办法，或许会豁然开朗哦。