图论的另一个有趣的问题，是最大流问题。
这个图上的数字，代表各条公路上每分钟可以通过的卡车数。问从A发车到B，每分钟最多可以发多少辆卡车？
从A出发的分路有4条，如果都充分利用，每分钟可以发出1+3+10+7=21辆卡车。但是到达B的4条路，每分钟只可以通过10+5+1+4=20辆卡车。因此不可能充分利用从A出发的4条公路的通车量。
那么，从A每分钟发出20辆卡车，是不是一定能通过呢？也不一定。如果中间有哪一段路比较差，就通过不了。
图论给我们提供一个办法：从左向右，逐渐增加。
我们先决定每分钟发出1辆车，从A经过C和G，到B。
那么从C到G的路上，每分钟还可以增加5辆车；从G到B的路上，每分钟还可以增加9辆车。
现在，我们每分钟再发3辆车，从A经过D、C、G，到B（见下图）。
这样，从C到G的路还有空。我们每分钟让2辆车从A经E、D、C、G到达B点（见下图）。
现在，从G到B的路还有空。我们每分钟让1辆卡车经E、I、D、G到达B点。
继续往下做，就可以得到下图。
这说明最大的车流量是这样组织的：
1辆——从A经C、G到B，
3辆——从A经D、C、G到B，
2辆——从A经E、D、C、G到B，
1辆——从A经E、I、D、G到B，
2辆——从A经E、I、H、G到B，
3辆——从A经E、I、H到B，
1辆——从A经E、F、I到B，
3辆——从A经F、I、J到B，
1辆——从A经F、I到B。
合计每分钟从A发出17辆车。(www.xing528.com)
如果线路上有立体交叉，就得用另外的方法。
如果道路网设计得不好，各段不能互相配合，就需要编排车辆最大流量的调度方案。
在建设工地上，在受到战争破坏的地区，做出这样的车辆调度方案更是必须的。
最大流的问题不一定是运输问题。
比如，一个小组有5个同学A、B、C、D、E，需要完成5件工作a、b、c、d、e。但是这5个同学，每人只会做5种工作中的两种；每种工作，又只有两个人会做。应该怎样安排才妥当呢？
我们就可以把这个问题转化成最大流问题，画出图来研究。图上的直线表示谁会做哪种工作。
我们把这个图扩充为：
图上X表示工作安排，相当于发车点；y表示工作结果，相当于车的到达点。然后求出最大流。
1辆——从X经A、c到Y，
1辆——从X经B、b到Y，
1辆——从X经C、d到Y，
1辆——从X经D、e到Y，
1辆——从X经E、a到Y。
这就找到了分配工作的方案：A做c，B做b，C做d，D做e，E做a。如果不先研究好，随意分配，就可能行不通。比如让A做a，C做d，那么E就无工作可做了。
图论的实用价值很大，又包含许多极有趣的问题，所以研究的人不少。
名师导读
我们在生活中经常会遇到车流拥挤，人流拥堵的情况，那么运用我们的数学知识，能否帮助人们解决这些困扰呢？这篇文章中介绍的最大流问题，就是一种能够解决组合最优化问题的办法。正如文中所说，最大流问题是一类应用极为广泛的问题。例如在交通网络中有人流、车流、货物流，供水网络中有水流，金融系统中有现金流，等等。
那么，最大流问题是要解决什么呢？就是通过对问题的讨论，研究出如何充分利用组合的方法，使得运输的流量最大，以求达到最好的效果。
这部分内容也是图论的一部分，所以在解决问题的过程中，我们也如上文那样，通常利用图形来描述事物之间的特定关系，用点代表事物，用连接两点的线表示相应两个事物间具有的这种关系。这样能更清晰的看出各个节点的关系，以便得到最优化的结果。
在小学阶段我们还没有涉及过多的图论知识，不过前面我们已经看过“四色问题”，这也是图论知识中的一个重要问题。相信你们在今后的学习和生活中，也会遇到很多次最大流问题，别忘了，我们也可以试着画一画，想一想，解决这个问题的。期待你的表现哦。
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