如果有9块地，每一块可以分成3块试验田，要比较9个品种，按上一节的办法，怎么来作一个区组设计？
先分析一下，9块地分成3×9=27块试验田，每一个品种种3块试验田，只能和6个品种作比较。现在有9个品种，每一个品种要和8个品种比较，这是一个矛盾。怎么办呢？只好放低要求，允许有的品种不必在同一块地里作直接比较。当然有一条要求是不能动摇的，每两个品种在同一块地里出现的次数，至多只能一次。代表9个品种的9个字母是A、B、C、D、E、F、G、H、I。和上一节一样，先写出：
注意，H、I，还一个也没有写上，8和9两块地还空着。不妨试一试，在8中写一个H，9中写一个I：
到这里为止，A、B、C都已出现了3次；D、E、F、G、H、I各出现一次，还差两次；而4到9这6块地里还各有两个空位。
D、E、F、G该写在哪里，还不清楚。可是H只能写在4、5、6、7、9中，I只能写在4、5、6、7、8中，所以可以写出：
这样一步一步地试探下去，可以得到几种不同的解答，其中的一种请看下表：
这就解决了9个品种小麦试验田的设计问题。
解决这个问题的思路和方法，可以用来解决有趣的九树十行问题：
把9棵树种在花园里，使它们排成10行，每一行上有3棵树，应该怎样种？
我们先研究一下容易一些的九树九行问题。
9棵树排成9行，每行3棵树，看来矛盾，其实不然，因为每一棵树都可以是某几行的交点。比如说，9棵树种成一个“田”字形，就可以排成8行：
图上的B、D、F、H是两行的交点，A、C、G、I是3行的交点，E是4行的交点。
为了增加一行，我们可以利用前面的表。在这个表里，每一竖行中的3个字母，表示这3棵树应该出现在同一行中。
随便在地面上选两个地方种上H和I，从H画出3条线，分别注上4、6、8；从I画出3条线，分别注上5、7、9，表示它们相当于表上的哪一竖行。
从表上可以看出，B应该在4和5两条直线上，也就是说，4和5相交的地方应该是B。同样，6和7相交的地方应该是C。这样就不难把B、C、D、E、F、G的位置都找到了。
剩下了A点，它应该放在哪里呢？从表上看，A、D、E应形成一条直线，A、F、G也应形成一条直线。换句话说，A应该在连接GF和DE的两条直线相交的地方。
从表上看，A、C、B也应在一条直线上。你拿尺在图上一比，巧极了，它们恰好在一条直线上。这样一来，九树九行的问题就解决了。
九树十行没有这样容易，因为最有希望的G、C、D3棵树并不见得会形成一条直线。为了使它们能成一条直线，4、6、8、5、7、9这6条直线的方向要有所选择，通常是画成下图的样子。(www.xing528.com)
我们看到，不管H、I放在什么位置，4、6、8、5、7、9的方向怎样选择，第9行A、C、B都是自然出现的，而第10行却不是自然出现的。第9行的这种自然出现的规律叫做布朗香定理。
这个定理属于射影几何的范围。在射影几何中，不研究图形的长度、角度、面积等性质，专门研究直线通过哪些点、几条直线会不会相交于一点等诸如此类的问题。
如果你把类似上面的图形画在一块玻璃板上，用普通电灯把它的影子照在桌面上，当你改变玻璃板的高度和角度，桌面上的图形的大小、各线段之间的比例关系、各直线之间的角度，都会发生变化。但是，在图形中哪些线通过哪些点，哪些线相交于哪些点，却是不会改变的。射影几何研究的，就是图形的那些通过射影保持不变的性质。
射影几何是数学的一个古老的分支。因为它和实验设计有深刻的联系，现在又焕发了新的青春，并且产生出了一个新的数学分支——有限几何学。
名师导读
马教授在本文中通过9树10行的问题，初步向小朋友阐述射影几何学的部分内容。
首先，什么是几何学呢？说到几何，总能让人想到那个关于四千年前的传说：古埃及的尼罗河每年洪水泛滥，总是把两岸的土地淹没，水退后，原来土地的界线不分明。当时埃及的劳动人民为了重新测出被洪水淹没的土地的地界，每年总要进行土地测量，因此，积累了许多测量土地方面的知识。从而产生了几何学的初步知识。
射影几何学是几何学的一个重要分支学科，它是专门研究图形的位置关系的，也是专门用来讨论在把点投影到直线或者平面上的时候，图形的不变性质的科学。
在文艺复兴时期，人们在绘画和建筑艺术方面非常注意，大力研究如何在平面上表现实物的图形。那时候，人们发现，一个画家要把一个事物画在一块画布上就好比是用自己的眼睛当作投影中心，把实物的影子影射到画布上去，然后再描绘出来。在这个过程中，被描绘出来的像中的各个元素的相对大小和位置关系，有的变化了，有的却保持不变。这样就促使了数学家对图形在中心投影下的性质进行研究，因而就逐渐产生了许多过去没有的新的概念和理论，形成了射影几何这门学科。
在我们小学阶段，六年级上册《观察的范围》一课，就是射影几何学的内容。
如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）。
A.逐渐变短
B.逐渐变长
C.先变短后变长
D.先变长后变短
将电灯和人的最高点看作两点，过这两点画线。小亮离路灯越近，影子就越短。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
