找不到大块田？名师用试探法轻松解决！

农业科学家告诉我们，试验田得有一定的大小，太小了会影响试验的结果。如果试验的品种比较多，又找不到大块地来划分成许多小块，这该怎么办呢？

假定要比较7个小麦品种：A、B、C、D、E、F、G。我们找到了7块地，每一块地只能划分成3块试验田。在这种情况下，我们就不可能在每一块地里把7种小麦都种上了。但是最低的要求，是让任何两种小麦都能够在同一块地里进行比较，这样才能保证试验结果的准确性。

上面这个表，1、2、3、4、5、6、7表示7块地。1下面写着A、B、C3个字母，表示在这第一块地的3块试验田里，分别种上A、B、C3种小麦。

仔细看这个表，你会发现：每一种小麦，都种在3块地里。比如A种在1、2、3三块地里；D种在2、4、6三块地里。

每两种小麦，都会在某一块地里同时出现。比如A和B，同时出现在1这块地里；E和F，同时出现在7这块地里。

这样安排，满足了前面所说的最低要求。

这样的一张表，在数学中叫做区组设计，是实验设计的一部分。

上面这个区组设计规模不太大，它的要求是：在7个区组安排7个字母，每个字母重复3次，每两个字母相遇一次。用“试探法”就可以把这个拉丁方编排出来：

首先，把每一块地分为3小块，共有7×3=21块试验田。小麦品种是7种，每一种可以种在21÷7=3块试验田里。这就是说，在编排出来的拉丁方里，A、B、C、D、E、F、G7个字母各有3个。

其次，每一个品种应和其余6个品种比较。以A为例，有3块地可以种A，这3块地的每一块又分成3块试验田，因此每块地还可以种另外两个品种和A作比较。应该和A比较的品种是B、C、D、E、F、G共6种，恰好在每一块地里种两个品种。

第三，A随便安排在哪三块地里都可以，这里把它安排在1、2、3三块地里。然后把其余6个品种分成3组，每组两个，分别安排在这三块地里。比如：

第四，再考虑其他四块田怎么办。A已经有了3个，不能再有A了。B才有一个，还应该有两个，就可以把它安排在4和5两块地里。C也差两个，但是在1中，C和B已经同时出现了，不能再同时出现在4和5中，所以应该把C安排在6和7两块地里。

第五，B、C也都出现了3次，D怎么办呢？还差两个D，一个可以安排在4中，让它和B比较；另一个可以安排在6中，让它和C比较。

第六，再来安排两个E。D与E已经同时出现在2中，它们不能再放在一起了，所以E只能安排在5和7两块地里。

第七，还有两个F，一个安排在4中让它和B、D比较；另一个就不应该安排在有B和有D的地里，只能安排在7中。(www.xing528.com)

第八，剩下的两个位置，正好写上两个G。

最后仔细检查一遍，种种条件都照顾到了，得到前面写过的那个区组设计。

这种“试探法”看起来像拼凑，似乎不能称作数学。其实不然。在近代数学中，“试探法”是一种寻求解答的重要方法。

名师导读

在《如果找不到大块田》一文中，马教授运用“试探法”解决了当试验的品种比较多，又找不到大块地来划分成许多小块来做试验的问题。

“试探法”又称为“回溯法”（探索与回溯法），是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为“回溯法”，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

“试探法”在小学数学的学习中也经常被用来解决问题。比如，我们用“试探法”解决鸡兔同笼问题。

例1：大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了鸡兔同笼这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

我们可以通过“试探法”来解决鸡兔同笼问题：

通过尝试我们得到笼子里有23只鸡和12只兔子。

例2：老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大的岁数比老二大3岁，而且老大的年龄是老三的2倍，问兄弟三人各几岁？

我们进行尝试，

由表格可知，老大14岁，老二11岁，老三7岁。