在地图上不但可以量出距离，还可以算出面积。
比如一张1∶4000000的地图，图上1厘米相当于地面上40千米，即图上1厘米见方的正方形，就相当于地面上40千米见方的正方形。也就是地图上1平方厘米，相当于地面上40×40=1600平方千米。
根据这个道理，我们要知道北京市的面积，只要算出北京市在地图上的面积，就可以推算出来了。
但是，北京市在地图上的形状，并不是简单的几何图形，它的面积怎样计算呢？
找一块透明塑料板或者一张透明纸，每隔一定距离，比如说每隔1厘米点上一排点，点和点的距离也是1厘米。这个很整齐的“格点”就是我们的工具。
如果想要计算某个图形的面积，我们就把格点板放在图形上，数一数有多少格点落到了图形内，图形的面积就是多少平方厘米。这是地质工作者常用的方法。
用这个方法求出来的面积是有误差的。你看，落在图形内的格点总是整数，而面积很可能不是整数。面积和格点是两种不同性质的量，比如让北京市的图形慢慢地变大，不管时间多短，它的面积也会相应有所增加，所以面积是一种连续的量。格点的情况不是这样，它要么不变，要增加至少增加一个，所以是一种离散的量。但是在一定的误差范围内，这两种不同性质的量可以彼此代替。
上面说的求面积的方法，就是用离散量代替了连续量。这样做的误差有多大呢？误差不会超过曲线的周长。
一般来说，这样的误差太大了。为了减少误差，可以把格点板转一个角度，重数一遍。这样重复数几次，求个平均数，就能够得到很好的结果。
连续量和离散量的相互代替，是近几百年来在数学上十分引人关心的问题。有关连续量的数学——微积分、微分方程、复变函数等，都发展得很快，许多公式非常简洁，所以人们常常希望用连续的量去估计离散的量。例如著名的圆内整点问题，就是要用圆的面积（这很好计算）去估计圆内格点数（这可以数出来，但是找不到这个数和半径的关系式），并计算误差。(www.xing528.com)
随着科学技术的发展，数学计算的对象越来越复杂。人们渐渐发现，用连续量写出来的方程有时候解不出来，或者求解的公式极其复杂，结果又产生了用离散量去估计连续量的问题。一个完整的数学理论，往往需要从连续到离散，又从离散到连续，反复多次才能完成。
把这种思想用到计算问题上，就是计算数学。现在有了电子计算机，计算数学越来越显得重要，它的面貌也在不断地更新。
名师导读
测量物体的表面或者求平面图形的面积有多大，我们常用面积单位，也就是小正方形去直接量一量，物体表面或平面图形内有多少个面积单位，它的面积就是多少；另外一种办法就是通过转变成规则的平面图形，测量平面图形相关部分的长度，进而再计算出面积。除此之外，本文介绍了一种新的计算不规则图形面积的方法，即地质学家常用的格点法，令人耳目一新。在阐述面积的变化与其相应格点数的变化关系时，恰到好处的引入连续的量与离散的量这两个抽象的概念，即使是小学中高年级的读者也可以清晰的理解，对两种量之间相辅相成关系的介绍也是深入浅出。
例1：下面哪个图形的面积最大（）。
（答案：B）
例题2：下面哪个图形的面积最大（）。
答案：（C）
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