谁不会数数？这也算个问题？
当然啰，人有几个手指头，屋子里有几把椅子，这谁都会数。
但也有一些数，不能用“1、2、3……”这样常规的方法去数。
比如中国有10多亿人口，如果1、2、3……这样地数，就算1秒钟数2个，1天24小时不停地数，也只能数24×60×60×2=172800个，1年数172800×365=63072000个，10多亿个就要数20多年。在这段时间内，不知有多少人死去，多少人出生，怎么数得清呢？
又比如教室里有多少座位，我们一般不是一个一个地数，而是数数有多少排，每一排有多少个座位，然后用乘法来计算。
有一些数字很大，又只需要一个比较粗略的近似值，这时候，我们就要利用种种办法进行估计。一本书有多少字？大体上可以用页数乘上每页的行数，再乘上每行的字数来估计。
不过，即使是估计，有时候也需要认真思考，才能找到一个切实可行的好办法。
例如，你头上有多少根头发？
据说，人的头发有几十万根之多，当然不可能一根一根地去数。你想用乘法来计算，可是头发不是成行成垄、整整齐齐地排好的。
一种切实可行的办法，是测量一下长着头发的皮肤面积有多大，再数一数1平方厘米的头皮上有多少根头发，这是可以数得清的。
当然啰，头上这1平方厘米和那1平方厘米的头发可能不一样多。我们可以仔细观察一下，选有代表性的1平方厘米。
数头发并不重要，数森林中的树有多少棵，可是一件重要的事。这两个问题十分相似，可以用相同的办法去解决。
但是，森林中的树长得有稀有密，我们很难走遍整个林区，来挑选一块最典型的地方。这怎么办呢？
最好的办法是任意挑选若干块地方，分别计算，然后求出平均数来。数学的研究说明，平均数总是更加接近实际。
研究这类问题的数学叫做数理统计。这是现代数学中一个非常活跃的分支。这里用的方法，叫做抽样方法。
我们再举一个例子，来说明数理统计的用途。
水库里养了鱼，每年要捕捉一些供应市场需要，爱吃鱼的人很多，最好多捕一些。捕得太多了，剩的就少，会影响鱼的繁殖，明年就捕不到多少鱼了。
为了掌握好捕鱼的数量，就需要知道水库里到底有多少鱼。这个问题看来和上面的问题很相像，其实要困难得多。因为鱼是游来漩去的，而我们也不好选出1平方米水面，来数一数下面有多少鱼。
渔业人员想出了一个巧妙的办法，他们捕上1000条鱼，给每条鱼都做上记号，比如在尾巴上剪去一个小角，然后放回水中。
鱼儿到了水里就四散游开去。过了几天，这些鱼均匀地散布在水库的各个地方了。
渔业人员再捕上1000条鱼，一看，其中有20条是做过记号的。(www.xing528.com)
他们想，如果水库中共有x条鱼，其中有1000条被我们做过记号，那么，做过记号的鱼占全部x条鱼的几分之几呢？当然是
了。现在捕了1000条鱼，其中有20条做过记号，也就是说，在这1000条鱼中，有记号的鱼占
。这个比和前面那个比的值，大体上应该是一样的。所以
，这样一来，就计算出x≈50000了。
5万条鱼，今年捕上三四万条，大概没问题吧！
这个问题，简直像一个简单的比例问题，其实不然。你也去那里捕1000条鱼，数数有几条是做过记号的，你敢保证也是20条吗？不敢吧！
实际情况必然是这样，每捕1000条鱼，其中做过记号的鱼的数目，不会是一成不变的。
比如说，你捕的1000条鱼中有25条是做过记号的，你列出的方程就会是
，算出的结果x≈40000，比刚才算的少了1万条。那么，水库里到底有多少条鱼呢？
数理统计可以帮助我们解决这个问题。它告诉我们，在后捕上来的1000条鱼中有多少条做过记号，这个数目虽然不是固定不变的，但它有一定的变化规律。一旦掌握了这个变化规律，我们不但可以用比例的办法来估计出水库中鱼的总数，而且可以掌握这个估计会有多大的误差。数理统计还给我们提供了一些更好的办法，来帮助我们尽可能减少这种误差。
这样，就在数理统计的基础上，发展出一整套调查动植物资源和研究许多其他问题的方法。
名师导读
我们每一个人第一次接触数学，大概就是从数数开始的。也都经历了“一一对应的点数、寻找标准的计数数、根据需要的估计数、根据实际情况的策略数”这样的几个过程。那我们何时应用这些方法呢？是不是遇到数就可以用上面所说的每一种方法呢？答案当然是否定的。当我们遇到较小数量，需要精确结果时，我们通常选择一一对应的点数；当我们遇到较大数，不能点数时，我们就将大数拆分成很多小的、重复的部分，再估算出结果；对于像数鱼塘中鱼的数量的问题，又产生了新的方法，也就是现代社会应用广泛的数理统计知识。
但不论是哪种数数的方式，殊途同归，目的都是为了解决人们生产生活中遇到的问题，体现人类智慧的力量。其实我们在课本中也学习过类似的问题。比如二年级时我们学习的乘法就应用了估测数数的方法。
例1：园丁小区一共有8栋楼，每栋楼4个单元，每个单元大约50个住户，园丁小区一共有多少个住户？
解答方法：
总单元数：4×8=32（个），估计成整十数30
每个单元住户数：大约50人
总住户数约为：50×30=1500（个）
我们在四年级的平均数中也可以看到类似的问题，通过理解平均数这个统计量来解决。
例2：期末考试凯丽的语文、数和外语总成绩是275分，已知语文和数学的平均分是95分，那么她外语是多少分呢？
解答方法：
95×2=190（分），275-190=85（分）
人类从最开始的单纯数实物，到后来通过估测解决大数的数法问题，直到今天，人们开始用特定的数数方法解决数理统计中的问题。解决了生产生活中很多问题，如本文中马教授呈现的数出水库中鱼的条数的策略，让我们豁然开朗，数原来可以这样数，数学原来可以这样用。将来的某一天，当我们的计算方式和需求发生变化时，是否还会演变出新的数数方式呢？
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