操作是一个眼、手、脑等多种器官协调的活动。让学生通过动手操作去发现概念，可以开发学生的右脑功能，使学生的左脑和右脑协调发展；利用操作发现概念还能充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想；能使学生经历知识产生与发展的过程，使学生经过亲身实践，在探求知识的过程中揭示规律，建立概念，掌握新知。教学中，对于一些相对抽象的内容，尽可能地利用恰当的演示或操作使其转化为具体内容，然后在此基础上抽象出概念的本质属性。
还记得我小学刚入学时，每个孩子手里都提着一串小棒，家长用针线穿起来，大约20根的样子，每当学习认识数字几，除了数身边的同学外，用得最多的就是这一串小棒，几个，第几个，几比几多，几比几少，到后来的20以内的加减法都是用这串小棒。我们在一遍又一遍数的过程中，知道了小棒对应的数字，也就是现在所说的“一一对应”，体会到了加法是合并，减法是分走，感悟到了数量的多少，也知道了几个和第几个，印象极为深刻，到现在那个数的场景都仿佛在眼前，可见直观操作对于学习的重要作用。
时至今日，物质极为丰富，电教设施日新月异，教学仪器应有尽有，但是小棒的直观作用是替代不了的，我和老师们在评课磨课时一直强调我们不能丢掉我们最原始、最直观，而且可能是效果最好的“法宝”。
在教学“进位加法”“退位减法”时，最好的工具之一仍然是小棒。成捆的，零散的，都有自己的作用，让孩子们去拆捆，体会“借一变十”的过程，让孩子们每10根去捆一捆，体会“满十进一”。这种直观操作的效果是说教、演示等无法达到的，是必须经历的。
如在教学“体积”概念时，我们进行了如下操作：在装满水的水槽中加入石块，水外溢；把水槽中装满水，然后将一部分水倒入另一容器，在水槽中加入石块，再把倒出去的水往回倒，水装不下了。还有类似的装沙实验、课桌抽屉里的装书实验等，让学生切实感受到物体占了空间或侵占了别人的空间，那么“空间”的概念表象就基本建立了，再加上几个例子，体积的概念就水到渠成了。
又如“圆周率”这一概念非常抽象，教师在课前布置每个学生用硬纸制作一个任意大的圆形模具。上课时，就让每个学生在课堂作业本上写出三个内容：写出自己做的圆形纸片的直径；想办法得到圆形纸片的周长，写在练习本上；计算圆的周长大约是直径的几倍。
全班学生做完后，要求每个学生汇报自己计算的结果。然后引导学生分析发现：无论圆是大还是小，它的周长总是直径的3倍多一点。这时再揭示：这个倍数是个固定的数，数学上叫作圆周率。再让学生任意画一个圆，量出直径和周长加以验证。这样，引导学生把大量的感性材料进行分析、综合、抽象、概括，抛弃事物的非本质属性，抓住事物的本质特征（圆的周长总是直径的3倍多一点），形成了概念。
再如在“分数的意义”学习中，让学生自己动手，利用手中的物品，通过折、切、分得到不同的分数，学生动脑想怎样分、动手实践分，然后将自己的想法与小组成员分享，从而对分数概念有一个表象的建立。教学过程中，单位“1”的理解极其有益，能帮助学生顺利地理解分数的意义。在信息技术发达的今天，虽然多媒体课件在帮助学生理解知识、建立概念方面起了很大的作用，但却无法完全替代动手操作、直观感知带给学生的牢固表象。同样是“分数的意义”一课，在我所听到的不通过动手得到分数的课例中，不同程度地出现了对单位“1”理解不透彻，对分数的意义一知半解的现象，这进一步彰显了动手操作在概念教学中的作用。
在五年级“多边形的面积”单元，直观操作的作用被发挥到极致，不管是平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积，还是组合图形的面积、较大的面积单位（平方千米和公顷）的学习、推导和感知，缺少直观操作都是不现实的。
学习平行四边形面积是“领着走”，初步体会“转化”的妙处；学习三角形面积是“扶着走”，进一步感受“转化”的应用。有了前面的学习经验，有了“转化”的法宝，学习“梯形的面积”可以完全放手，让学生自己借助大量相同的、不同的、直角的、等腰的、一般的梯形纸片去独立思考、独立操作、独立总结，有困难的地方小组解决，教师只起到一个组织者的作用。
【平行四边形的面积】教学片段
通过对面积概念的强化，使学生明白，无论平面图形的形状如何变化，计算面积的本质都是单位面积的累加。
要想知道一个平行四边形的面积是多少，就要知道这个平行四边形含有多少个面积单位。
用数方格图的方法计量平行四边形面积时，学生直观感受到了数的方法的局限性，对于比较大的平行四边形，数确实太不方便了，而且不规则的小格拼凑起来也有误差，接着讨论方格图的优缺点。
由此，从数格子自然过渡到如何计算平行四边形的面积。
学生充分利用手中的各种各样的平行四边形的纸片、卡片，进行剪切、拼接、观察、比较，探究平行四边形面积的计算方法。
教师引导学生思考以下几个问题：
①为什么转化？怎么想到用转化方法的？
生：平行四边形面积是新知识，长方形面积已经学过，是旧知识。这样可以把新知识转化为旧知识，就把不会的转化成会的。
②为什么可以这样转化？
生：因为平行四边形的面积和转化后的长方形面积相等。求出长方形的面积就是平行四边形的面积。
③怎么转化？
通过剪拼，平行四边形和转化后的长方形是有关系的。见板书。
师：剪拼过程中用到哪些已学过的数学知识？
生1：作高，沿一条高剪开。
生2：平移。
④为什么沿高剪开？是沿着任意一条高剪开都行吗？
生：不沿高剪开就拼不出长方形，还是平行四边形。
师：是的，其实还因为长方形有四个直角，只有沿着高剪才会出现直角。
生1：不是任意一条高都可以！
生2：应该是都可以的！
师：用手中的这个平行四边形纸片，试试看。
师生共同总结发现，任意一条高都可以。剪下来纸片的形状可以是三角形的，也可以是梯形的。
⑤是所有的平行四边形都可以转化为长方形吗？
师：想一想，有没有和刚才这些形状不太一样的特殊模样的平行四边形？
生：有很瘦很长的那种！
师出示一个瘦长版的，想想可以转化吗？
生：可以把它横过来，让它躺下就好转化了。
师：那站着可以吗？
生：不可以。
师：试试吧。
学生再次操作，最后发现什么样的方向都是可以的，只不过步骤多一点。
至此，学生经历了求平行四边形面积从特殊到一般的过程，使他们论证问题时语言表述和思维更加严密全面。
【三角形的面积】教学片段
让学生在家里提前自己做学习准备，动手做若干不同形状的三角形纸片，前面有平行四边形面积公式推导的基础，学生基本能沿用平行四边形面积推导思路来思考问题。
上课时带领学生梳理了学习准备，重点讨论了以下问题：
①什么是等底等高？
②何为完全相同？为什么要用两个完全一样的三角形？
③拼成的平行四边形和原来的三角形有什么关系？
引出公式后，重点培养学生准确的表达能力和演绎推理能力。已知三角形面积，怎么求底或高？
④用拼组法把两个完全一样的三角形转化为等底等高的平行四边形来研究，那三角形可以用剪拼割补的方法来转化为平行四边形吗？
【梯形的面积】教学片段
推导三角形面积公式时，学生们准备的学具是带数字和方格图的。学习梯形的面积时则让学生做点更抽象的，没有数字和方格图，且边长不是整厘米数的两种梯形纸片，这样的推导对学生的思维水平要求更高。
师：今天我们研究梯形的面积。这些天一直在推导面积了，相信你们都挺厉害了，这节课你们自己独立推导，行不行？
生：没问题！
师：老师给你们准备了一些梯形纸片，一会儿小组合作研究，现在我来说一下合作小提示，大家认真听啊！
①每组发五个，有的是完全相同的，有的是直角梯形纸片，有的是等腰梯形纸片，有的是一般的梯形纸片，你们可自由选择梯形纸片来研究。
②注意讲清楚每一步的步骤，以及面积各部分的变化及对应关系。汇报时，组长带领一个助手来展示汇报。
③汇报展示时，一个人拼摆，另一个人写推导过程，其他同学补充。下面的同学边看边听边思考，不明白的一会儿提问，展示的同学答辩。
独立思考和合作探究开始了，我巡视了每个组的情况，发现了几个问题：
①可能受刘徽影响比较大，用“出入相补”原理的小组比较多。他们能把三角形的推导过程迁移过来，把一个直角梯形割补为一个长方形。
②用两个完全相同的梯形纸片倍拼时，少数学生说不清梯形与拼成的平行四边形之间的关系。
③有的小组将一个梯形纸片沿高剪开，接着陷入了困境，进行不下去了。
④有的小组还离不开数据的加持，一直在测量，以致时间到了还没有推导出。
但是，在这个学习过程中，多数孩子都在动手操作，画辅助线、作高、测量、标注每部分名称，剪拼、对比、观察、分析、比较新图形和原图形的关系，深入参与到学习活动中去。
【组合图形的面积】教学片段
组合图形的面积难度不大，但是直观的作用仍不可忽略，学生只有画一画、剪一剪，才会真正理解“分割法”和“添补法”。当然，在计算过程中还要规范学生的书写和培养规范作图能力。
一是规范学生作图及格式的规范书写。规范的书写不仅能体现出严谨的态度，更能体现出思维的清晰脉络。
二是培养学生的读图能力。很多学生非常感性，常常凭感觉说结论。比如，问及分割出的梯形的高是多少，有同学脱口而出“80÷2！”这时就要培养他们的理性精神，每条边长多少不是凭感觉看的，而是要有理有据地推出或计算出。
三是教会学生如何思考，体会算法的多样性，并能总结出不同算法之间的区别与联系。
四是通过求不规则图形的面积的两种不同方法——“分割法”和“添补法”，让学生进一步体会“转化”的思想方法。
我曾经观摩过这样的一节课：
师：咱们来回看方法一，这种方法如果起个名字，可以叫什么？
生：割补法！
师：割了不假，可是没有补啊，只是切开了，没有平移旋转补空等动作，这样可不是割补。
生：切分法！
师：差不多了，我们可以叫分割法，就像我们生活中过生日时经常做的一件什么事？
生：切蛋糕。
师：是挺像，我们经常把不规则的组合图形分割成规则的基本图形，这样就可以算切分法了。那方法二呢，可以叫什么名字？
生：增加法！添图法！借还法！
师：这两个名字可以合起来说，叫添补法。为什么要添补？
生：这样就转化为规则的图形了，变成我们以前学过的图形了，我们就会算了。
师：是，这种添补法的思路就是通过添补把不规则的组合图形变规则，只不过不能一直无中生有下去，我们还要怎么办？
生：把添上的再减去！
师：我突然想用一个四字词语来形容这个过程，你们想想？
生：物归原主！有借有还！完璧归赵！过河拆桥！(www.xing528.com)
师：哈哈，说得真有意思，那我们再来把这两种方法放在一起比比，看有什么发现？
生：算法不同，结果相同。
师：说得好，结果要是不同那就说明我们出错了。这两种不同的算法其实对应两种不同的思考方式，分割法总结起来是什么？
生：先切割再加起来。
师：是，语言再简练一点，四个字：先切再合，或先分再合。那添补法呢？
生：先添再去！
师：真好，就这么记了。那这两种方法的共同之处都有什么？
生：都用到了转化思想，把不规则的图形转化为规则的图形来求。
师：厉害，看来转化思想真的很重要，你们可得把这个法宝用好了！这种把新知识转化为旧知识、把新图形和不规则图形转化为已经学过的图形或规则图形的方法以后我们会经常用到。
【较大的面积单位】教学片段
“平方千米”和“公顷”是两个比较大的面积单位，日常孩子们接触少，使用率不高，更不好感知。不像之前的平方米、平方分米、平方厘米这样的单位，生活中用到的多，有比较多的实物可以参照对照。所以较大面积单位学生接受起来比较困难。虽然课上通过课件演示了，也结合了生活中的住房、操场等实例分析，但效果依然不理想。这不是学生的问题，任何概念的形成都需要经历直观、表象、反复、训练、再感知、再训练这样的过程。
对于“平方千米”和“公顷”的认识需要较强的空间想象能力：我家住房面积大约100平方米，100套这样的住房面积大约是1公顷。100个100平方米怎么想象呢？或许可以先想2个、10个、20个、50个……100个。
至于平方千米，就更加难以想象，也很容易和公顷混淆。怎么办？还是要借助直观的力量。
“1公顷到底有多大？”
去操场！
师：看老师手里拿的什么？
生：卷尺！
师：猜猜老师今天让你们来操场上干什么？
生：可能和测量面积有关！
师：聪明啊我们将要学的面积单位是什么？
生：公顷和平方千米。
师：那你们觉得老师会让你们体验哪个单位？
生：公顷，因为学校总面积没有1平方千米那么大！
师：那我们该怎么感受呢？想想课本上是怎么描述1公顷的？
生：边长是100米的正方形面积为1公顷。
师：那我们就用这个尺子量出来一个边长为100米的正方形。
接着，找四个学生分别站在围成的正方形的四个顶点上。
四个角固定了，其余学生排成一列，沿着这个近似的正方形走一圈吧！
同学们有说有笑地走着，也在心里默默地感受着1公顷到底有多大。每走到角落里遇到同学时，他们都会热情地大声地和他们打着招呼。
走完了一大圈，集合队伍，回想刚才的过程，回看刚才走过的路线，把这个1公顷的表象深深地印在脑子里。
师：你们觉得我们全校大约有几个这样的1公顷？
生：大约三个。
生：大约两个多一点。
……
师：让我们回到楼上，从窗子往下看看围成的1公顷的正方形有多大。
学生现场感受加上居高临下地观察，有利于建立“公顷”大小的表象，形成明确的认识。
这感觉真好，孩子们在现场感知中，脑子里形成了“1公顷”大小的表象，回教室再去想生活中还有哪些图形、实物的面积大小约是1公顷的，估计某个停车场、小区、菜地、麦田大约有几公顷，逐步形成“公顷”大小的概念。
数学学习不应只有教室里的思维体操，更应有外面的广阔天地，让孩子们去体验、去实践。建立了较大面积单位的初步表象了，如果学完后就不再碰触，表象会不牢固，距离抽象成概念还有不少距离，这就需要安排孩子们在生活中多多用心去感受，也需要家长们的细心指导。
比如去逛公园或超市时，让孩子想象这个公园的面积能包含多少个约100平方米的房子的底面大小，可以用什么面积单位。
假期外出游玩时，打开手机导航，让学生体验路程和时速，以及所到目的地城市的面积大小。
周末或走亲访友时，带孩子把我们家乡的东南西北都逛一逛，让孩子体会地域的广阔，逐步感受“平方千米”的大小。
在家里没事时也可以打开手机的电子地图，让孩子看看我们本市或其他城市在地图上标注的面积……
数学知识不会全部来源于课堂，实践出真知！让学生通过一系列的体验感悟到，数学来源于生活，应用于生活，数学就在我们身边。
郑毓信教授曾指出：数学深度学习必须超越具体知识和技能，深入到思维的层面，由具体的教学方法和策略过渡到一般性的思维策略与思维品质的提升；我们还应帮助学生由在教师或书本指导下学习转向更自觉地学习，包括善于通过同学间的合作与互动进行学习，从而真正成为学习的主人。
学生不参与操作，单凭记忆，图形的面积公式也能记得住，但是对于它们是如何推导来的、相互间有哪些联系和区别是很难感受到的，随着时间的推移，一旦应用少了，相关知识就会变得模糊、衰退，但是学生动手操作、用眼观察、独立思考、亲身感受的事物往往会随着时间的推移而历久弥新。
不仅是“图形与几何”的学习需要借助直观，很多抽象的概念学习借助直观也能够化难为易，比如把抽象的方程概念通过直观的“天平”展示出来，可以有效地降低学习难度，提高学习兴趣，助力概念的建立和深化。
【方程的意义】教学片段
师：今天学什么？
生（一脸兴奋）：简易方程！
师：我看大家昨晚都预习得不错，谁来和大家分享一下第一个任务，编写三个等式？
生：80+x=150。（马上出现了反对的声音）
生：这不是等式！
师：为什么？
生：这里面有未知数x。
师：掌声送给这两位同学！他们给我们提供了很有价值的说法。你们觉得刚才那位同学说的是不是等式？
生：是！
师：自学的同学，谁知道，什么是等式？
生：表示左右两边相等的式子叫等式。
师：是的，所以他说的是等式。谁还有不一样的？
生：3+5=8。
师：这个和刚才的有什么不一样？
生：这个是纯数字的。
师：真好。像这样的我们从一年级就接触的算式其实都是等式。
师：第二个任务，分享一下你写的不等式吧。
生：7+5=10。
师：你说了一个很值得思考的算式，你们觉得这是不是一个不等式？
生：这是个错误的算式，应该用大于号连接。
师：有道理，不等式的意思并不是说这个式子错误，也是要符合逻辑的。7+5应该大于12，不能写等于10。
师：第三个任务，终于到方程了。先不着急说，我有一个问题，请同学们来想一想。我们学的明明是方程，为什么却要先讨论一番等式和不等式呢？
通过分析这些学生的表述，学生对方程和等式之间的关系有了更进一步的认识，引导学生画集合图。
师：现在你们初步认识了方程的模样，我们就再讨论一下你们想知道的，方程是干什么的，也就是方程的意义。请看昨晚预习的课本第二题。
师：看第一个天平。如果让你用列算式的方法，你知道x等于几吗？
生：15-10=5。
师：我们从一年级就会列这样的算式，这样的方法，称为算术法。如果用今天学的方程法呢？
生：x+10=15。
师：我们来对比一下这两种不同方法。
师生共同总结：算术法中的等于号，表示求出了结果是5，是一种很直接的行为。
而方程中的等于号是对天平平衡状态的一种表示，这个等于号表示一种等量关系。列方程时，是把未知数当作已知数，先不着急求结果，先列出等量关系，求解是之后的事情了。
算术法和方程法分别对应两种不同的思维。一个是逆向思维，一个是顺向思维。
接着，学生又在第三个天平中感受到，对于较复杂的算术法，方程优越性更加明显。对于最后一个天平，几乎一眼可以看出结果，这时方程的优越性就不明显。那为什么还要学呢？
生：只有会列简单的方程才会列复杂的。
师：还记得前两天的盈亏问题吗？当时好多同学都不理解，我们画线段图费了好大劲才终于弄明白了其中的道理。可是如果我们会了方程法，就不需要这么多的奇思妙想了。我们来试着列一下。
学生发现，原来列方程这么明白清晰。方程左右两边都表示钱数。
课到这里就结束了，相信孩子们对方程有了比较深刻的认识。虽然后面要学的解简单方程步骤很烦琐，但要让孩子们意识到，方程有它独特的巨大的优势，要学着忍受解方程和检验那烦琐的书写步骤，这样我们遇到难题时就会有一个强大的助手了。
动手操作、直观感知、联系生活实际有助于形象概念的抽象化。教师借助于直观教学，运用学生原有的一些基础知识，逐步抽象，环环紧扣，层次清楚。通过实物演示，使学生建立表象，从而解决了数学知识的抽象性与儿童思维的形象性之间的矛盾。如果让学生动手操作成为习惯，或许我们的概念教学将不再那么困难。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
