小学数学教学策略：用种子课牢固概念

数学概念教学内容很多、很宽泛，包括新的名词、新的数、新的图形、新的公式等等。而每一单元起始的内容中往往是最重要的概念课，其中有很多这样的概念“种子课”。作为教师，在备课新的单元时，要将起始“种子课”放在重中之重，深入挖掘课标要求、认真研读分析教材，合理确定教学目标，认真分析学情，抓准重难点，选择合适的教学方法，力求让学生多种感官参与学习活动，设置好层次分明的训练和操作，追求高效的概念“种子课”教学，追求高目标达成度。

教师要避免“一节不行两节补，两节不行多刷题”的错误教学方法。如果概念没有明确建立，只通过大量练习，表面上学生对基本知识掌握得差不多，然而很可能不会变式、不能灵活应用，稍有变式和应用就漏洞百出，导致整个单元至及后续关系列的内容学习都会越发吃力。

比如笔者近期执教的一节课程——《两点间及点到直线的距离》，本节内容承接“垂直与平行”，与图形作高关系密切，更是后面继续学习平面图形乃至立体图形面积、体积、表面积的重要基础，其重要作用不言而喻。而且本部分知识不好理解，“两点间的距离”和“点到直线的距离”都不好理解，本节教学中，我充分采用多种教学手段，让孩子们多种感官参与学习，通过观察、操作、演示，让孩子们动手、动眼、动脑，联系生活实际加深理解，达到了很好的效果。

【课程标准分析】

《两点间及点到直线的距离》课标分析——青岛版四年级上册第四单元

在本学段中，学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。

在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在《课程标准》所规定的范围内。

对《两点间及点到直线的距离》的要求为：在测量活动中，体会“两点间的所有连线中线段最短”“点到直线垂线段最短”，理解两点间的距离及点到直线的距离，会过一点画已知直线的垂线。

在探究知识的过程中，培养观察、想象、动手操作能力，不断发展空间观念，初步形成几何直观能力，发展形象思维和抽象思维。

【教材分析】

《两点间及点到直线的距离》教材分析

本单元是在学生初步认识了立体图形、平面图形以及线段、直线、射线和角的基础上进一步研究两条直线及点到直线的位置关系，是学生进一步学习平面图形、立体图形与几何知识的基础。在知识探究的过程中，通过一系列直观操作活动，可以有效地帮助学生积累丰富的感性经验，进一步发展学生的空间观念。

《两点间及点到直线的距离》是青岛版小学数学教材四年级上册的内容，是学生学习点到直线的距离概念的第一次接触。

本节“信息窗”呈现的是父子二人探讨修建隧道的原理的情境，通过解决“为什么要修隧道？”的问题，引入对两点间线段最短等知识的学习。通过本信息窗的学习，学生应认识和掌握两点间的距离和点到直线的距离。

学生已初步认识了平行与相交，会辨认线段、直线、射线和角，有了一定的学习经验，在此基础上，学习计算点到直线的距离。教学时，充分运用直观教学手段，特别是动手操作，让学生的手、脑、眼等多种感官参与活动，积累感性认识，发展空间观念，着力帮助学生理解两点间的距离及点到直线的距离的概念。

【学情分析】

《两点间及点到直线的距离》学情分析

小学生的思维活动，正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，而基本概念的形成对于初上四年级的学生来说，又是一个复杂的过程。那么，教学时就要遵循学生的认知规律，引导学生抽象、概括所学概念的本质特征，注意帮助学生比较所学的概念并弄清它们之间的区别，使学生深刻地理解这些概念。

这一节课的教学对象是小学四年级的学生。他们好动、爱玩、好奇心强，在四十分钟的教学中容易疲劳，注意力不持久，活泼好动，形象思维占主导地位。根据这些特点，为了抓住他们的兴趣，激发他们的好奇心，我以愉快式教学方法为主，首先创设具体的生活情境，设计了直观形象的课件，借助生动有趣的故事和具体问题，让学生在所创设的情境中学习。

【教学设计】

《两点间及点到直线的距离》教学设计

教学目标：

1.通过“猜一猜，画一画，量一量”活动，理解体会“两点之间线段最短”“点到直线所画的垂线段最短”，知道两点间的距离和点到直线的距离的含义。

2.在探究知识的过程中经历“猜想——验证”的探究过程，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

3.在解决实际问题的过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，培养学生的应用意识。

教学重点：结合具体情境理解体会“两点之间线段最短”“点到直线的垂直线段最短”。

教学难点：理解“点到直线的距离”及其画法。

教学准备：教师准备多媒体课件、作业纸；学生准备直尺、三角板、铅笔、毛线。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

师：同学们，为了交通方便，在修路时遇到河要架桥，如果遇到了大山，应该怎么办呢？

组织学生发表自己的意见。

预设1：绕过山。

预设2：火车爬山。

预设3：修建隧道。

……

引导学生讨论总结：绕路需要多费时间、费能源。火车爬山也不太安全，直接通过隧道的方法好像更好一些。

（课件出示火车穿越隧道图）看图，教师向学生讲解什么是隧道：隧道是埋置于底层内的一种地下建筑物。隧道可分为山岭隧道、水底隧道和地下隧道等。

师：为什么要修隧道呢？今天这节课，我们一起来研究其中的秘密。

二、合作探究，解决问题

（一）认识两点间的距离

1.提出猜想

师：刚才同学们都认为修隧道的路程最近，其他的方法路程会远一些，这是生活经验告诉我们的，其实在数学上它还只是一个猜想。

板书：猜想。

2.操作验证

（1）讨论研究方案

师：这种观点究竟对不对呢？现在我们还需要验证一下。

给学生一个简易的大山图，在山的两侧分别标出两个点A和B。

师：小组内讨论一下，我们应该怎样做才能证明我们的观点是否正确？

小组内讨论制订研究计划。

全班交流研究计划。

课件出示探究方案：

①从A地到B地，你能把修隧道的方法在图上表示出来吗？动手画一画。你还能想到哪些不同的路线？试着画几条，看看能发现什么？

②利用学具动手摆一摆、比一比、量一量，验证你的发现是否正确。

③从中你能得出什么结论？与小组同学交流。

【设计意图】学生是学习的主人，要带着思考进行操作。因此，本环节设计师生共同研究制订计划，给学生研究指明方向，培养学生良好的思考习惯，学会研究问题。

（2）学生分小组操作验证

（3）全班交流汇报

预设：学生用测量的方法证明直接把A和B连起来的那条线最短。

师：线段可以测量，其他线路如何验证呢？

预设：可以用线绕曲线，然后拉直……对于学生的各种验证方法教师要给予鼓励肯定。

教师出示课件，动态演示三条线路并比较长度。（见图1）

图1

小结：通过观察、测量、比较，我们得出了结论：两点之间线段最短。

（板书：两点之间线段最短）

揭示：两点之间线段的长度就是这两点之间的距离。

【设计意图】引导学生经历了探究“两点之间线段最短”知识的全过程，学生不仅获得了知识，更学习了研究问题的基本方法“猜想——验证——得出结论”。在学习过程中，也培养了观察、想象、动手操作的能力，发展了初步的空间观念。

（二）学习点到直线的距离

1.创设情境，引出问题

师：同学们在刚才连接两点中，发现了两点之间的线段是最短的，从而明白了在修路时“遇河架桥，遇山开道”的道理。笑笑同学家也打算从家到公路修一条水泥路，该怎样修呢？（见图2）

图2

2.小组合作探究

师：拿出课前发的作业纸，我们可以把笑笑家看作一个点，把公路看成一条直线，请你用手中的工具，用不同的方法找出最近的那条路，并加以说明。（课件出示，见图3）

图3(www.xing528.com)

教师巡视指导，参与到小组活动中。对于活动有困难的小组，教师要给予帮助。

3.汇报交流，评价质疑

选几个代表到讲台前用实物投影展示。

预设1：先画出几条不同的线段，再分别量一量，发现垂直的线段最短。（见图4）

图4

预设2：用毛线比一比，毛线的一端固定在笑笑家那一点，另一端固定在公路上，逐步移动毛线，毛线越来越短，短到一定程度，毛线越来越长。

预设3：用直尺量。（见图4）

师：刚才这几个组的同学用不同的方法找到了从笑笑家到公路的最近的那条路，虽然大家的方法不同，但最短的这几条路都有什么共同点？

预设：它们都是从直线外一点到这条直线所画的垂直线段。

揭示：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫点到直线的距离。

【设计意图】实践出真知。本环节通过让学生用直尺量、用线量和转动直尺等方法，探究出从直线外一点到这条直线的所有线段中垂直线段最短。这样既培养了学生的动手操作能力，同时也能加深学生对这一知识点的理解，从而将这一结论应用于数学学习和生活实践中去。

三、巩固应用，拓展提高

1.体会“两点间的距离在生活中的应用”

（1）先让学生说一说图5中每幅图的内容，并思考这样测量或设计线路合适吗？有什么好处？

图5

（2）交流时让学生结合这节课学习的内容，真正地体会这样测量更准确，这样设计路线可以让它们之间的距离更近，更节省材料，让游客少跑路。

2.体会“点到直线的距离”在生活中的应用

（1）4个同学做抢板凳游戏（见图6），谁最有可能抢到？这样公平吗？

图6

（2）从数学的角度谈谈为什么总是有人去践踏草坪？

先让学生表演游戏，在体验中了解游戏的不公平。再引导学生用数学眼光去分析此题，加深认识“点到直线的垂直线段最短”。

引导学生看懂情境图，先独立思考：“草坪里竖着‘请爱护小草’的警示牌，为什么总有人去践踏草坪？”再引导学生用数学眼光去分析此题，加深认识“点到直线的垂直线段最短”。最后结合本题及时进行思想教育。

3.实际应用

如图7，小木屋和蘑菇房都临近小河。

图7

（1）画一条从蘑菇房到小木屋最近的路

（2）画一条从蘑菇房到小河最近的路

（1）先让学生在小组内交流，然后再动手画一画，教师巡视指导。

（2）交流时重点强调：画从蘑菇房到小木屋的路是根据“两点之间线段最短”这一知识点画的，画从蘑菇房到小河最近的路是根据“点到直线的垂直线段最短”这一知识点画的。

【设计意图】为了更好地体现数学源于生活，服务于生活这一理念，本环节通过量掷铅球的距离、抢板凳游戏、分析为什么总是有人去践踏草坪、管道和路线的设计等生活实际问题，让学生真正感受到本节课所学知识在生活中的广泛应用。

四、全课回顾，总结提升

师：同学们，通过这节课的学习你有什么收获？

学生自由畅谈后教师总结。

知识提升：我们今天学习了点与点、点与直线的距离，用连接两点的线段来表示两点之间的距离，用垂线段的长度表示点到直线的距离。

学法提升：我们把生活中的问题抽象成了数学问题来解决，从而给我们的生活带来了很大的帮助。在上述探究学习中我们还经历了猜测——验证（指板书）的过程，猜想验证是科学研究的常用方法。

两点之间的距离和点到直线的距离在我们的日常生活中应用非常广泛，化曲为直的方法也有着广泛的应用，在今后的学习中也会应用很多，希望同学们把更多的数学知识应用于生活中，让数学更好地服务于我们的生活。

【设计意图】引导学生进行全课回顾反思，不仅在知识上，也在学法上得以提升。

【评测练习】

《两点间及点到直线的距离》评测练习

1.填一填

（1）过直线外一点到这条直线所画的（　）线段最短，它的长度叫作这点到直线的（　）。

（2）图8中，从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是（　）。

图8

（3）如图9所示，从点A到点B有4条路，走哪条路最近？为什么？

图9

2.观察图10想一想，这样公平吗？为什么？

图10

3.操作题

（1）如图11，过点A画已知直线的垂线，并测量出点A到直线的距离。

图11

（2）如图12，过点A画出到BC的最短线段，并测量出点A到BC的距离。

图12

4.请你当设计师

（1）公交公司准备在公路边设一个离凤凰小区最近的站点，设在哪儿比较合适呢？先画一画，再说明这样设计的理由。（见图13）

图13

理由：

（2）东港村要铺一条通往公路的村路，怎样铺最节约成本呢？请在上图中画一画，并说明理由。（见图13）

理由：

（3）一段水渠，如图14，在A、B两点各修一条水道引水，要使两条水道最短，应该怎样修？请在图上画一画。

图14

【效果分析】

《两点间及点到直线的距离》效果分析

1.创设了具体的问题情境，激发了学生的学习兴趣

四年级的学生活泼好动，形象思维占主导地位。根据这些特点，在导入时利用创设具体情境和讲故事的方法，很快地集中了学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

2.注重了数学与生活的密切联系，让学生体会到数学来源于生活

在教学本课时从学生已有的生活经验出发，从生活中找数学，在生活中用数学，充分调动学生的学习积极性，由此对数学产生兴趣和亲切感。根据儿童已有的生活经验和认知特点，通过探讨修建隧道引入课题，既联系了学生生活实际，又突出了应用意识和实践能力的培养。

3.让学生通过观察、操作、探究等自主探究的方式来获取知识

在这节课上，我给学生充分的时间去观察、操作、探索，让学生通过自己的努力发现知识、掌握知识。如在导入新课后让学生自己探索修建隧道的原因，让学生在观察中比较，在交流中发现，引导学生由浅入深，由易到难地认识点到点的距离，学生在操作中学会了方法，学懂了知识。同时为学生提供了动手实践、自主探索、观察与思考、发现、表达的机会，激发了学生的参与意识和积极性，同时又培养了学生的动手实践能力。

4.通过各种有效手段激发学生兴趣，关注了全体学生的发展

在练习的设计上，设计相应的巩固练习题，而这些对于打造高效课堂起到了关键的作用。利用所学知识说明点到直线的距离在生活中的用处，又让数学走向生活。

5.不足之处

在学生自己操作时教师没能一一照顾到，少数学困生感觉吃力；不能怕学生说错，让孩子大胆表述自己的想法；评价性的语言太过单一，课堂教学重在语言激励。

整节课注意引导学生用数学的眼光去观察和认识身边的各种事物，学会从生活中发现数学问题、提出问题并设法解决问题。让学生在自主探究、合作交流中构建自己的认知体系，获得了积极的情感体验。