学生经历了知识形成的全过程，发现了结论背后蕴含的必然性规律，理解了为什么是这样，自然而然地就会形成结论性的定义、公式和认识。
在《义务教育数学课程标准（2011）》中，作为核心概念提出的运算能力主要是指：能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力要有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
【小数除法】教学片段
买4本《伊索寓言》这件平平常常的事，却被已知的67÷4所余下的那个数卡住了，原本可以“有剩余”的除法，在这里已经行不通，如果不把这个余数平均分了，又解决不了问题。于是，伴随着“还能不能继续分”“究竟该怎么分”等新问题的产生，学生原有的生活经验和已有的除法知识积累，顺理成章地成为寻找新算法的生长点，逐步融入“必须继续分”的过程当中。
在解决“究竟该怎么分”的整个过程中，从分“钱”开始，伴随着“为什么是这样”“还可以怎么想”，渐渐地，钱的概念淡去了，分钱开始转化为分“数”，特殊开始转化为一般，具体开始变得抽象。在学生那里，并不那么简单的“小数除法”呼之欲出。
循着这样的过程，学生不仅把67÷4除尽了，也会算像51÷2这样的题了，甚至大体上搞明白：51÷0.2的道理就在于“0.2变成2就好了”。同时，他们也在“继续分”的过程中，体会到了小数点的奥秘。
这节课伴随着运算过程中发现的小数点，道出了小数除法的本质，除了有用，这也是一道丰富的数学营养餐，学生通过自己的尝试发现了：只要有算理在，总会在看不见路的地方，踏出一条“继续算下去”的路来。由此产生的自信，自会转化为这道数学营养餐的美味。
小数点不是哪个数学大师的天才发明，想让有营养的数学同样好吃，离不开教师对数学本质的把握，因为这是引导学生探索的基础。只有在解决问题的尝试中，才有可能揭示小数点的来龙去脉，发现小数点在把余数除尽过程中的作用，也有可能体会到：无论是站在那里的老师，还是点在两个数字之间的小圆点，都是在提醒数位的变化，都是等式性质派来的权威代表。只有把这些想清楚了，小数点才能真正成为学生数学菜谱里的一道美味。
学生对计算有余数的整数除法经验非常丰富，而对小数除法的余数刚接触，在认知冲突上不如整数除法的余数更深刻。
师：今天，老师给你们带来一道二年级的题。
生：啊！？
师：请你们在练习本上计算一下13除以2。谁想上黑板上来计算？
生算出得数6……1。
师：你们猜老师为什么要给你们出一个二年级的题？
生：这个得数是小数，我假期里预习了。
师：你很棒，可是我还想听听没预习的同学的意见。不过我可以告诉大家，这个肯定是和小数除法有关系的哦！
生：老师，那个得数，6……1，可以改写成小数。
师：有想法，怎么改写呢？
生：把6……1改写成6.1。
教室里突然安静下来。
师：谁能评价一下他的做法？
生：这样不对！
师：理由呢？
生：6……1中的1是个整数，是被除数13没分完余下的，而6.1中的1表示0.1。
师：有没有道理？
生都不由自主地给了他掌声。
师：我觉得我们还得给第一位同学一点掌声，虽然他说错了，但他积极思考，敢于表达，虽错尤荣，我们一起来感谢他！
师：那关于这个题该怎么办呢？想一想。
生：我们可以在余数1的后面添0继续除。
生在黑板上添了一个0。
师：你们有话要问他吗？
生：为什么添0？
师：对啊，有的同学可能预习过，知道可以添0继续除，那为什么可以添这个0？想一想。
学生开始安静地思考，渐渐地有一些小手举起来。
师：表扬举手的同学，也表扬虽然没举手但认真思考的同学。敢于思考才是学习数学的好习惯。
生：老师，这个添上的0在十分位上。这里的10其实是1.0，根据小数的性质，在小数点末尾不管添上几个0，小数的大小都不变。
这位同学表达十分流畅，其他学生都自动给他鼓掌。
师：他说得非常棒，我们为什么可以添0？就是因为小数的性质。小数点末尾添上0不改变原数的大小，所以我们可以放心地添0。添上0有什么用呢？
生：添上0，10就能除以2了，不添不能除。
师：是的，添上这个0，1个1就变成了10个什么？
生：10个0.1！
师：真好，那你们知道这样做的本质是什么吗？
生：是转化吗？
师：可以这么理解，本质上，我们是把大的单位细化为小的单位。就像把1砸碎成了10等分，这样就能再接着除了。
师：厘清了算理算法，练习一下试试吧！
四位学生上黑板演示，其余学生上去当小老师批改。见黑板左侧。
学生积极性很高，都抢着去改错，有的学生还为此发生了争吵。
问题主要出现在最后一道题，经过前后三个学生的纠错，终于总结出简便的写法。并讲清了2后面补两个0是200个0.01，所以百分位上写8。
有了13除以2的探究过程，接着让学生试做6.4÷5。
转了一圈，发现绝大多数学生都非常顺利地完成了，知道在4的后面添0继续除。
师：40表示什么？
生：40个0.01！(www.xing528.com)
没有多言，课本自主练习6题7题。
继续找学生上黑板，其余学生纠错。
本节课，整体来说，学生们积极性很高，尤其在争抢当小老师改错时场面一度很混乱，但我很喜欢看到学生们为了一道题目争吵的样子，真的很可爱。
学习，不要死气沉沉地学习，或只停留在知识表面，要学有所思，学有所悟，就一定学有所得。至于这个“得”的外在表现我觉得倒是其次，因为不同的学生会有不同的表现。
在教学“2、3、5的倍数的特征”中，得到“个位是2的倍数，这个数就是2的倍数”的结论后，教师问：“为什么个位是2的倍数，这个数就是2的倍数？”“为什么判断一个数是不是5的倍数只要看个位数，其他数位都不用看？”在解决了这个问题后又抛出一个问题：“为什么3不能只看个位？”从5的倍数特征入手到3的倍数特征，一步一步揭秘，问题不仅有深度，更有坡度，引导学生去探索。学生一旦明白了其中的道理，对2、3、5的倍数的特征便形成牢固的认识。
【2的倍数的特征】教学片段
师：一个数是不是2的倍数，只看个位就可以知道了，你知道为什么吗？十位、百位、万位都不用管了吗？
学生被问住了，班里开始安静。
师：其实就是昨天预习单的最后两个题，咱们先汇报一下你昨晚的思考成果。
学生多数都是从单双数、画图表、乘法算式的角度进行思考。
师：刚才你们说的都有道理，可大多数说的都还是特征，我的问题是，为什么判断一个数是不是2的倍数，只看个位呢？
教室里再次安静了。
师：看来这真是一个值得研究的问题。我来帮帮你们吧，研究一个问题，我们可以找几个研究对象，请看这个思考题。
师：我边写你们边读题，判断谁是2的倍数。3、6、32、23、47……
生：不是！是！……
师：你们怎么判断的？
生：看是不是双数，也就是偶数。
师：好办法，那你能解释一下3为什么不是2的倍数吗？
生：因为3÷2=1.5，1.5不是整数。
师：有道理，看这三个磁扣，把它们两个一份地分，发现了什么？
生：除不尽，有余数！
师：是的，像这样有余数的情况，我们就说不能整除，所以3不是2的倍数。类似的，第二个数，6为什么是2的倍数？
生：因为能整除！
师：太棒了，可是好像有点跑题了，为什么只看个位这个问题还没回答呢！
生：这两个数还没出现十位呢！
师：看第三个数——13，来解释一下为什么不是？为什么只看个位就可以？
生：想除法，不能整除。
师：可以，给你写个法一。为什么只看个位呢？
请另一个学生上黑板来帮忙。
生1：我们可以把13分成10和3，先看这个10，10是2的倍数，那就把10划掉不用管了，个位3不是2的倍数，这样总体合起来看，13就不是2的倍数。
生2：我们可以把13拆开！
师：你是怎么想到的？
生：最近我弟弟在学数的分成，我就受到了启发。
师：真厉害！那其他的数是不是也只需要看个位？下一个数——32，还能只看个位吗？
我这个有诱导性的问法果然导致有一些同学说“不能！”
师：我没三十多个磁扣给你们演示了，怎么办？
生：找别的工具，可以画！
师：真好，我为了方便你们画，我给你们准备了一个小帮手，你能在这样的方格纸上研究一下32吗？
生：能！太好了！
师：请组长来领方格纸，小组合作研究，一会汇报展示的全员给三张笑脸奖励。
开始研究了，很激烈。
大致有三种思考方式：
①横着画的小组最多；
②竖着画有两种。
生1：1个十是2的倍数，2个十也是2的倍数，3个、4个、5个等等肯定也是2的倍数，所以十位不用管。
生2：画图时，可以把这3个十这样竖着画，1个十是2的倍数，3个十也一定是。
想汇报的小组太多，5的倍数没有研究就下课了，没关系，留到课后作业吧，回家自己研究：
①为什么判断一个数是不是5的倍数，只看个位是不是0或5？
②再想想，我们知道了十位不用管了，那百位用管吗？千位、万位呢？
学生在探究中不仅知道了“为什么个位上是偶数的数能被2整除”，还学会了研究问题的方法，通过知识的迁移学习“能被5整除的数的特征”和“能同时被2和5整除的数的特征”，有效地发展了思维能力和知识的迁移能力。
免责声明：以上内容源自网络，版权归原作者所有，如有侵犯您的原创版权请告知，我们将尽快删除相关内容。
