数学思想是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是解决问题的灵魂和根本策略，而数学方法则是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而升为数学思想，因此数学思想对数学方法起着指导作用。在小学数学中，许多思想和方法是一致的，如假设思想和假设方法，转化思想和转化方法，一一对应思想、抽象思想、符号思想和符号意识等，这些数学思想及方法对学生良好思维品质的形成、正确价值观的形成、良好行为习惯的形成有着重要的促进和熏陶作用，是数学育人功效的重要手段和媒介。本书中将数学思想和方法看成一个整体——“数学思想方法”，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。
自20世纪以来，许多著名的数学家都曾从事过数学思想方法理论的研究，并获得丰富的研究成果，这些成果为我们今天研究数学思想方法在课堂教学中的渗透提供了理论基础。
波利亚所著的《数学与猜想》《怎样解题》为数学思想方法的教学提供了理论模式，波利亚解题思想蕴含丰富的数学思想方法。
日本数学教育家米山国于1969年出版了《数学的精神、思维与方法》，该书系统论述了贯穿于整个数学学科的数学精神、一些重要数学思想和若干有效的数学方法。他指出：“不管他们（指学生）从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等，都随时随地地发生作用，使他们受益终身。”
在我国数学界，特别是数学教育界，对数学思想方法及其教学的研究给予了广泛重视。这期间，徐利治、郑毓信、张奠宙教授等的论著对我国数学教育界开展此项研究有重要的指导意义。我国《全日制义务教育数学课程标准》中提出：“数学教学活动要帮助学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验的目标。”
随着课程改革的推进，虽然教育部数学思想方法已经被纳入四基范畴之中，不断突出和强调其重要性，但是在小学数学教学过程中，很多课堂更多的仍是注重知识的传授、技巧的训练、练习的反复，数学思想虽有部分体现，但浅尝辄止、浮光掠影，仍作为可有可无的东西，并没有真正地将数学思想方法融入课程教学，忽视了数学思想、数学文化、数学史等所蕴含的丰富的育人因素，多数现有课题没有达到锻炼学生思维能力的目的，更没有起到数学教育应该起到的育人作用。数学作为一门基础学科，对学生行为习惯及思想品质、价值观等方面有着重要的影响，发挥着重要的作用。针对这一特点，积极加强数学思想方法在数学课堂中的渗透策略的研究，进而充分发挥数学思想方法在育人上的功效，是数学学科育人的重要手段。
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学的产生与发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理和模型。数学教学内容本质蕴含了丰富的数学思想内涵。达尔文说过：最有价值的知识是关于方法的知识。在教学中，应充分挖掘，渗透传承。
我们的做法是：
1.初级阶段，根据小学生的特点，在低年级学生初次接触一种数学思想方法时，教师在教学中有意识地把抽象的数学思想方法一点一滴地融入具体的、实在的数学知识中，通过观察、操作、思考等活动，使学生逐步积累对这些数学思想方法的初步的直觉认识。
2.形成阶段，随着年级的逐步升高及学生积累的相关的知识经验的增加，当“渗透”到一定程度时，教师就把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始，并用以指导行动。
3.应用阶段，在小学高年级段，对一些学生熟悉的数学思想方法需要经常性地予以强化，使学生不仅知道用什么和怎么用，而且在此基础上逐步学会灵活应用，以达到育人的目的。
如在青岛版五年级数学《确定位置》教学中，模型和抽象的思想几乎贯穿于所有的教学过程，“抽象”“模型和符号意识”“数形结合”“一一对应”等的数学思想得以充分体现，下面就以我执教本节时的一些思考为例做一下分析。
（一）抽象
《确定位置》一节贯穿了两条主线。一条是图的抽象和演变：实物图→点子图→方格图。这一抽象的过程细腻、清晰，为学生的后续学习做好铺垫。另一条线是确定位置的方法：不同的描述方法→列与行的方法→数对的方法。这一表达方式的逐步递进、简化、抽象，使学生对数学的简捷性和抽象性有了深刻的感受和体会。
课堂中，两大主线的层层递进与发展，把本课数学知识和数学思想的产生与发展过程展现得淋漓尽致。而且随着两大主线的每一次递进、转化，教师都引导学生进行前后对比反思，及时提升学生的认识，培养反思习惯和能力。通过学习，学生不但熟练地掌握了数对知识，而且真正感受到了数学能够把复杂的问题简单化，也真正体会到了数学符号的简洁清晰，最重要的是学生真正亲身经历了数学知识、数学思想的形成过程，这些都为学生的全面发展、长远发展打下了良好基础，也让这节课处处弥漫着数学的独特韵味。
（二）模型及符号意识
《确定位置》一课不仅仅要教会学生用数对的方法来表示位置，更重要的是让学生在解决问题的过程中，构建数对模型，经历用简洁的数学符号确定位置这一抽象的过程，这才是本课的重点。学生在由文字描述到符号表达，由繁到简的再创造过程中，进一步感受到数学的抽象化、符号化。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。
我在课的设计中指出：数学是严谨的、科学的、简练的，我们可以用符号表示事物，也可以把位置抽象为数字，还可以把数和形状结合起来。笛卡尔看到蛛网创建了数对，我们也应该用数学的眼光去看待生活，说不定也会有惊人的发现。
（三）数形结合
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。数形结合是小学数学中常用的、重要的一种数学思想方法。我以前对“数形结合”也是懵懵懂懂，通过这节课的准备，查阅了相关的资料，对此思想有了更深一步的理解。
我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”华先生的数学教育名言中，以“数形结合”一词流传最广。你走到任何一所学校，问任何一位数学教师，没有不知道“数形结合”的。“数形结合”能够走进中国每一位数学教师的心田，是从华罗庚先生的一首教学诗开始的：
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数缺形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，割裂分家万事非。
切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫离。
华罗庚先生在谈到“知识、学识、见识”时说道：“知了，学了，见了，这还不够，还要有个提高过程，即识的过程。因为我们要认识事物的本质，达到灵活运用，变为自己的东西，就必须知而识之，学而识之，见而识之，不断提高。”什么是“识”？我想“数形结合”就是一个范例。
“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
本节中的“数形结合”重点是借助“数对”的精确性、程序性和可操作性来阐明形的位置，将形概括成数，让学生进一步体会数与平面上任意一点的关系，使繁难的问题简捷化。
（四）一一对应
学生能用数对表示现实情境及方格图上的某个位置，在拓展环节让学生体会到在一定的平面内有无数个点，每一个点都对应一个数对，不同的点用不同的数对表示，从而对一一对应的思想有更深刻的认识。
【教学背景分析】
《用数对确定位置》教学背景分析
一、教材分析
《用数对确定位置》是青岛版教材五年级上册第七单元教学内容。本单元教材主要编写特点：
一是从实际情境出发，提升学生的已有经验。
二是引导学生经历知识的形成过程，体验数学表达的简明性。通过“小强在什么位置？”“怎样才能既准确又简明地表示小强的位置呢？”“你能在格子图中找到小强的位置吗？”这一系列问题，引导学生探索，将实际的具体情境数学化，使学生亲身经历由具体的实物图→点子图→方格图的抽象过程，帮助学生理解数对的意义。
三是选取丰富的贴近学生生活的素材，帮助学生有效掌握用数对确定位置的方法，使学生在这些熟悉的生活情境中，通过自主探索与合作交流解决实际问题，掌握用数对确定位置的方法。
四是注重数学思想方法的渗透。通过学习数对，帮助学生初步建立二维空间的表象，架起数与形间的桥梁，初步渗透数形结合及坐标思想，促进学生空间观念的发展。
这一内容其实是对位置知识的综合整理，让学生有较为完整和系统的认识。纵向来看，用数对确定物体的位置是一年级下册按行、列确定位置的一个深化，把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式，更为简洁明了；横向来看，则与四年级下册用方向和距离两个要素来确定位置是互为补充的两种方法。
小学阶段教材关于“位置与方向”的编排共有4次：
一年级下册是认识上下、前后、左右，会在具体情境中按行、列确定物体的位置；三年级下册是认识东、南、西、北、东南、东北、西南、西北8个方向，会看简单的路线图；四年级下册是根据方向和距离两个条件确定物体的位置，根据方向和距离描述简单的路线。本册教材则主要教学用数对表示具体情境中物体的位置，并能在方格纸上用数对确定点的位置。本单元在此基础上，让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生的已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。
二、学情分析
学生在一年级上册已经学习过用“前后、左右、上下”来描述实际情境中物体的位置，并且在生活中也有许多类似“第几排第几个”的经验。由此，教材通过“军营中的队列训练”这一学生熟悉的情境，引入“数对”知识的学习。教材选择这一情境，能有效地激活学生已有的经验。
课前通过调查可以了解到：约33%的学生是利用前后、左右和上下来描述实际情境中的物体位置的，约60%的学生是利用“第几排第几个”来描述位置的，只有7%甚至更少的学生了解一点列与行的知识，而且了解得不具体，概念不准确，对数对知识，所有的学生都不了解。对于数学的态度，有的学生认为数学简单易懂，学起来轻松愉快，也有少数学生认为数学枯燥无趣，使人头脑发昏。总体来看，学生思维敏捷，具有创新意识，敢于发表自己的观点，对数学学习的积极性很高。
在课后对学习情况进行测查发现：对于基本知识的测查，所有的学生写出了正确的结果。可以看出，学生对数对知识的理解很明确、也很到位，掌握得非常好。对于“数形结合”的思想也有了初步的理解。结合生活实际举例说明数对的应用，在学习本课之前，学生对数对是一点印象都没有的，通过本课，感受到了数对的简洁性和准确性之后，学生对数对的应用有很多自己的设想，比如，在设计拼摆花坛图案的设计图纸上，用数对注明每盆花的位置；运动会方阵中，表示举牌拼字的位置；等等。虽然有些例子举得不是特别恰当，但我们主要的目的是引导孩子们能从生活中发现更多数对的应用价值，学生能有这种应用的意识是很重要的。
另外，受教师的影响，学生似乎也把知识的总结放在了第一位，数学思想方法的教学仍有很大的强化空间。
三、既往课堂教学执教情况分析
（一）关于课堂问题的设计
常言道：“万事开头难。”上数学课也是一样，要想上好一堂数学课，良好的开端是成功的一半。良好的导入可以引起学生的注意，激发学生的兴趣，产生学习动机，迅速进入思维状态。
青岛版教材的信息窗贴近学生生活实际，学生从中发现信息，提出问题，有助于处理信息能力的培养，所以，经过几年的操作和训练，学生已基本形成了从情境图中收集信息并提出问题的习惯和能力。但也存在个别的情境很难很明确有效地从中提出有价值、有效问题的现象。
可是，现实课堂却往往不尽如人意。
如教学《用数对确定位置》时，出示情境图后，很快将画面定格在方队图上，让学生提问题。
学生开始提问题，因为以前提问题时有关数与计算的问题较多，所以学生提的问题经常是“一共有多少个同学？”“男生几人？”“女生几人？”等等，因为对于“××同学在什么位置”大部分学生可能觉得这不是数学问题，因此往往兜了一大圈，用了四五分钟也切入不了主题。
我在第二次教学时是这样处理的：
教师的提问直奔主题：“小强在什么位置？”“怎样用准确的语言把小强的位置描述出来？”将学生直接引入到有效的思考中，避免学生兜圈子，有效地节省了课堂时间。
再如教学《角的初步认识》时，课件演示学生熟悉的校园生活情境来引入角，让学生观察，说说发现了什么，它们有什么共同特点。学生有的说：校园很漂亮；有的说：有人在修剪花草；有的说：足球场上有人在踢足球；有的说：足球很好玩；……
由此，我认为处理好信息窗导入应该注意以下几点：
在每一次新授中努力培养学生收集信息和提出问题的能力，并通过有效的引导培养学生发现有价值信息和提出有效问题的能力；深入研究教材和信息窗中蕴藏的各种有效信息，以情境图为本，创造性地用好情境图；对于个别不能联系实际和很难引导提出有效问题的情境，可以换成更符合实际的情境，也可以开门见山，直接引入新知的探究。
（二）灵活应用小组合作学习
第一次试讲《用数对确定位置》，在思考用比“第3列，第2行”更简练的方法表示位置时，让学生直接汇报，结果前两个学生说出了3列2行，其他同学也就随声附和，最终没有其他的写法产生。
反思原因，是因为后面的学生受到了前面的干扰，影响了自主思考，限制了思维。以后的教学中我这样处理：
先独立思考30秒，然后将自己的想法写在本子上，因为问题不很复杂，我没有安排小组交流，避免同化的现象出现。这样一来，孩子们的想法就五花八门了。
（1）3列2行（这种方法最多）
生评价：省略了两个“第”字，由6个字变成了4个字，比原来简练了。
（2）2/3
生解释：三分之二，分母表示列，分子表示行。
师：文字没有了，多好的创意！
生：一个字也不写了，真简练。但行列也有可能混淆。
（3）三2
生解释：我用大写表示列，小写表示行，这样区分开就一个字也不用写了。
教师引导：这样很不错，但有什么问题吗？
生评价：要是列和行都很多就不简练，比如说如果是2083列，大写简练吗？
（4）3、2
（5）3，2
师：你们这两种方法一样吧？有什么区别吗？
生：有区别，我觉得3、2容易误会成小数，不如3，2好。
师：同学们太棒了！大家的方法各有特点，但有共同点吗？
生1：都有3和2这两个数字。
生2：都是列在前行在后。
师：对呀，都保留了这两个数字，你们真是英雄所见略同，都知道关键的内容要保留。那么，以后在表示位置时，你用你的方法，他用他的方法，各人用各人的方法？
生：不行，也要统一起来。
（师介绍数对）
我的思考：为了让每一个孩子把自己的真实想法展示出来，减少相互间的干扰，增强小组学习的实效性，一般按下面的顺序操作：
1.先独立思考一定的时间（有时不用安排小组讨论）。
2.将想法或答案写在本子上（以免受别人的干扰）。
3.反馈看学生思考的结果，如果绝大部分学生有自己的想法或答案，一般不再组织组内讨论，看汇报情况。如果有相当部分学生有困惑，再组织交流。交流时，组长一般先安排学习有困难的同学先发言，避免学习快的同学越俎代庖。
（三）对数学思想方法教学的逐步深入的认识
以前对数学思想方法的教学没有提到应有的重要位置，放在了可有可无的位置，时间充裕则多，时间紧张则少，甚至没有体现。自从《义务教育数学课程标准》把数学思想列为重要的目标后，在教学目标的确定和课堂教学的着力上都有了新的变化。
【教学设计】
《用数对确定位置》教学设计
教学目标：
1.在具体情境中认识列与行，理解数对的含义，能用数对表示具体情境及方格图上的位置。
2.使学生亲身经历由具体的实物图到点子图再到方格图的抽象过程，体会数学的符号感，提高抽象思维能力，渗透一一对应、数形结合及坐标思想，发展空间观念。
3.使学生体会数学语言的简捷、严谨，体验用数对确定位置知识在生活中的应用，进一步增强用数学的眼光观察生活的意识。
重点：理解数对的含义，能用数对表示具体情境及方格图上的位置。渗透一一对应、数形结合及坐标思想，发展空间观念。
难点：发展思维能力，体验数学思想。
教学过程：
（一）用自己的方式表示位置
1.出示信息窗，提出问题
引出问题：谁能说出小强在什么位置？
2.根据学生表述，教师板书并引导分析
让学生用自己的语言来描述小强的位置，激活了学生头脑中已有的描述物体位置的经验，学生的描述可能比较准确但不够简练，也可能比较简练但不够准确。再通过学生之间的互动评价，使他们认识到这些表示方法的不足，产生用统一、简明的方式来确定位置的需求，体会到学习新知的必要性。
（二）用列和行的方法确定位置
1.明确行列及其他规范
课件演示：从我们面对的方向，竖排为列，横排为行，行从哪排数，列从哪侧数。
2.学生用列和行的方法确定位置
教师强化：“第几列，第几行”的含义是某某位于第几列和第几行的交叉点上，一般表述为：第几列，第几行。
通过说其他几个同学的位置强化行列方法。
3.抽象点子图
教师演示，学生观察，引导学生体会点子图比实物图更清晰、简捷，体会数学的符号感。
4.比较自己的方法和列与行的方法
让学生比较两种方法，体会列与行方法的简捷和准确性，提问：还能更简练吗？
（三）用数对的方法确定位置
1.独立思考
师：想一想，能否用更简练的方法表示小强的位置，独立思考半分钟。
2.汇报交流，组织评价，确定数对的方法
针对学生的汇报，引导学生评价，指出各种方法的优缺点。
问：这些方法都有不同，但有没有相同点？
让学生体会要保留最本质的3和2，引出数对的方法。
3.强化数对的读写方法及行列规定(www.xing528.com)
4.基本练习：表示其他同学的位置
（四）用数对确定在方格图上的位置
1.抽象方格图
演示抽象过程，学生观察并谈体会。
师：还能找到小强的位置吗？行与列的起点一般用0来表示。
2.练习强化对数对的认识
①找其他同学的位置
②体会只有两个数才能准确确定一个点的位置。
③数对中的数字是有顺序的，前面为列，后面为行，交换位置就是不同的数对表示不同的位置，（A，A）除外。
3.深化：任意点的位置怎样表示
体会一一对应、点数结合。
（五）练习与拓展
1.基本练习
具体情境中的数对。
2.生活中的数对
3.其他有关数对的资料
（六）小结
进一步明确用数对确定位置的简练和准确性，体会数学语言的抽象和概括性，发展符号感。
【教学实录】
《用数对确定位置》教学实录
教学内容：青岛版《数学》五年级下册第50～53页，用数对确定位置。
教学过程：
（一）用自己的方式表示位置
1.出示信息窗，提出问题
师：这是一个班在进行军训的场景，在这次军训中，小强的表现十分出色，大家看，谁能说出小强在什么位置？
引出问题：谁能说出小强在什么位置？
2.根据学生表述，教师板书并引导分析
生1：第二排第三个。（师：其他同学还有补充的吗？）
生2：从左向右数第三排的第二个。
生3：从右向左数第四排，从前往后数第二排。
生4：……
师：每个人都有自己的说法，有的从左，有的从右，有的从前，有的从后，各不相同，各执一词，感觉有点——？
生：乱！
师：怎样才能不乱呢？（让学生感受要有统一的规定性）
【设计意图：让学生用自己的语言来描述小强的位置，激活了学生头脑中已有的描述物体位置的经验，学生的描述可能比较准确但不够简练，也可能比较简练但不够准确。再通过学生之间的互动评价，使他们认识到这些表示方法的不足，产生用统一、简明的方式来确定位置的需求，体会到学习新知的必要性。】
（二）用列和行的方法确定位置
1.明确行列及其他规范
师：我们确定位置的时候，通常用“列”和“行”来表示。那么什么是列？什么是行？
生：竖着一排是列，横着一排是行。
师：对，竖排为列，横排为行。
师：确定第几列，要从观察者的左边向右边数，我和同学们都是观察者，哪是第一列的同学？（生上台指列数）
师：确定第几行，要从前向后数，指一指，哪是第一行的同学？（生上台指行数）
（课件演示：从我们面对的方向，竖排为列，横排为行，包括从哪侧数，强化行列规定）
2.生用列和行的方法确定位置
师：现在，你能再用列和行的方法说一下小强的位置吗？
生：小强在第3列第2行。
师：对！“第3列，第2行”的含义是小强位于第3列和第2行的交叉点上，一般表述为：第3列，第2行。
通过说其他几个学生的位置强化行列描述的方法。
3.抽象点子图
师：同学们观察，看发生了什么变化？
师：用圆点来表示人有什么好处？
生1：更简单了！
生2：更清楚了，更容易数出第几列第几行。
师：用一个符号表示具体的人、物是我们数学上的重要方法。
（教师演示，学生观察，引导学生体会点子图比实物图更清晰、简捷，体会数学的符号感。）
师：现在你还能指出哪是第1列和第1行，并找到小强的位置吗？
4.比较自己的方法和列与行的方法
让学生比较两种方法，体会列与行方法的简捷和准确性，提问：六个字，太简练了，还能更简练吗？
【设计意图：儿童学习数学是对生活经验的理解，当他们意识到自己的表述方法不够规范、准确时，就会产生学习的兴趣，这时教师引入列和行的方法，学生感受到标准统一的必要性，同时经历实物图到点子图的抽象过程，让学生明白数学的简洁性与准确性。】
（三）用数对的方法确定位置
1.独立思考
师：想一想，能否用更简练的方法表示小强的位置？独立思考半分钟。
2.汇报交流，组织评价，确定数对的方法
针对学生的汇报，引导学生评价，指出各种方法的优缺点。问：让学生体会要保留最本质的3和2，引出数对的方法。这些方法都有不同，但有没有相同点？
3.强化数对的读写方法及行列规定
师：写数对时，中间用逗号隔开，外面加括号，读作：三二。前面为列，后面为行。
4.基本练习：表示其他同学的位置
【设计意图：教师抛出“还有更简单的表示位置的方法吗”的问题，引起学生探究的愿望，在学生创造出各种富有个性的表示方法后，通过集体讨论，产生矛盾冲突，总结出各种方法的共性，从而顺其自然地产生出唯一简洁的表达位置的方式——数对。】
（四）用数对确定在方格图上的位置
1.抽象方格图
师：我们把点串起来，圆点越来越小，最后，变成什么了？演示抽象过程，学生观察并谈体会。
师：还能找到行列吗？行与列的起点一般用0来表示。小强在哪儿？
2.练习强化对数对的认识
①小强的位置可以用数对（2，3）表示吗？数对中的数字是有顺序的，前面为列，后面为行，交换位置就是不同的数对，表示不同的位置，（A，A）除外。
③找其他同学的位置。
②体会只有两个数才能准确确定一个点的位置。
【设计意图：课件展示点子图到方格图的抽象过程，引领学生对比，让学生感受方格图的简单清晰，为学生构建直角坐标系的数学模型及为学生后续学习做好铺垫。】
（五）身边的数对
1.生活中的数对
展示一组图片（象棋、围棋、国际象棋、电影票、地球仪经纬网-北京的位置）。
2.其他有关数对的资料
（迪卡尔的资料）
3.具体情境中的数对（以学生座次为例）。
【设计意图：经过20～30分钟的学习，学生已感到疲劳，学习兴趣降低，此时引入与学生生活实际密切相关的身边数对，既能增加学生的数对知识，活跃了课堂气氛，又巩固了新知，让学生体会到数对的应用价值。】
（六）知识拓展
1.方格图列与行相交点的数对知识拓展
师：其实，除了教室里同学们的座位可以用数对来表示，平面图上的点有时也可以用数对来表示。这两个点你能用数对表示出来吗？（课件出示假山、水池两点）
生：不能。
师：为什么不能？
生：因为没有方格图。
师：如果给了你方格图呢？（课件出示标有行列的方格图）。
生：可以了，假山是（3，4），水池是（4，2）。
师：真棒！那古塔和游乐场这两个点你能用数对表示吗？（课件出示）
生：都出格了。
师：说得好！已经出格了，还能用数对表示它们的位置吗？
生：我是估计的。我发现古塔大约在第7列第1行，所以古塔的数对应该是（7，1）。
师：那游乐场呢？
生：游乐场可以用（2，-1）来表示。（不少同学连声附和）
师：你能解释下为什么用这个数对表示吗？
生：游乐场在第2列，可它比第一行还要下一行，应该算负一行，所以可以用（2，-1）来表示。
师：说得真棒！同学们用掌声鼓励他一下。（学生掌声）
师：有没有什么办法能确认一下这个数对呢？
生：很简单，只要把格子再往右和下画一些就行了。
师：想法很好，请同学们看屏幕。（课件出示下图）
师：可别小看这一小小的突破哦。有了负数的加盟，想一想，如果再往下一些，或者干脆到了左边，我相信同学们还能用数对来表示这些点（A、B、C、D）的位置。（课件出示下图）
2.深化：方格图任意点数对知识拓展
师：不在交点上的区间点（凉亭），你能表示出这个点的位置吗？
学生思考。
师：有没有办法？
师：在这样的平面内有多少这样的点？
生：有无数个。
师：对，在这样的平面内有无数个这样的点，每一个点都可以用一个数对表示它的位置，数对的两个数可能是两个正数；可能是一个正数，一个负数；可能是两个负数；还可能是两个分数或两个小数。而且，每一个数对都会对应这样一个点。
【设计意图：数对的知识对于学生来说，理解起来不是很困难，如果单单完成教材基本知识的学习很容易，加入负数、分数和小数应用于数对，对后续直角坐标系的学习很有帮助，同时也渗透数学的一一对应、极限思想，对培养学生的空间观念有一定的促进作用。】
（七）小结
师：通过今天的学习，你有什么收获？
学生汇报交流。
教师引导总结知识建构过程：今天我们先用自己的方法，然后用列和行的方法，最好用数对的方法来确定位置，看来数学真的很奇妙，能把数和点紧密地联系在一起。我们也要有一双善于发现的眼睛、善于思考的大脑来帮助我们认识事物，说不定你也有惊人的发现呢！
数学思想方法的渗透无不伴随着思维的训练，在这个过程中，比较、对比、转化等都有不同程度的体现，并且应高度重视学生数学语言的培养，以求促进思维的发展。
数学思想方法是数学的灵魂，它蕴藏在数学知识中。具体的知识在人头脑中会逐渐淡化，思想方法则终生难忘。抓住思想方法这个灵魂，让学生在数学学习中学会思考、善于思考，学会有效地去探求新知识，使他们适应未来的学习和发展，这是我们数学教师义不容辞的责任。
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