提升民族自豪感：体会我国古今数学成就

我国是世界上最早采用十进制的国家。据考，距今4000年左右出土的文物上，除表示个位的数字外，已经有10、20、30这样的记号，比古埃及早1000年。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。

殷商时已经有了四则运算，春秋战国时正整数乘法口诀“九九歌”已形成，从此“九九歌”成为普及数学知识的基础之一，一直延续至今。最初的九九歌是从“九九八十一”到“二二如四”止，共36句。

在教学“乘法口诀”时，引入“九九歌”，让孩子们熟读成诵，体会先民的聪明才智，与现在的“乘法口诀表”比较，加深对乘法口诀的认识。

在计算工具方面，我国在殷商时就发明了“算筹”，算筹是圆形小竹棍，以后有了骨质、铁质的。以算筹表示数目，有纵、横两种形式，如“2”可表示为“=”或“||”。表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这种计数法遵循一百进位制。据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：“凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。”《夏阳侯算经》说：“满六以上，五在上方；六不计算，五不单张。”

随着筹算逐渐发展，算盘就诞生了。算盘的最早记载是公元190年，到了明清两代，算盘成为当时工商业贸易中不可缺少的工具。

出生于20世纪80年代以前的几代人，在小学学习时都学习过算盘的用法。从算盘发明到19世纪中叶前，算盘在很长一段时期是计算的主要工具，甚至能进行很多复杂的综合计算。在教学“计算器”时，首先引入计算器发展的历史，尤其我国的算筹和算盘的历史，在对比中感受我国数学文化的创造性，在对比中感受科技的进步。

勾股定理相传是在商代时由商高发现的，比毕达哥拉斯早500多年。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话，商高说：“……故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”

《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法；用于确定天文历法，揭示日月星辰的运行规律，囊括四季更替，气候变化，包涵南北有极，昼夜相推的道理。

在学习《年月日》《时分秒》等有关历法和时间方面的内容时，我们从《周髀算经》谈到《甘石星经》，进而引导学生了解“算经十书”：《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《张丘建算经》《夏侯阳算经》《五经算术》《缉古算经》《缀术》《五曹算经》《孙子算经》。再从“数星星的孩子”张衡到郭守敬的《授时历》，乃至在天宫一号中刚刚执行完科研任务的三位宇航员，联系当下我国航空航天方面的主要成就，在学习相关数学知识的同时，了解我国在天文学、数学、科技方面的主要成就和对人类社会发展所做出的巨大贡献，激发孩子们强烈的民族自豪感和自信心。

东汉时期的《九章算术》是最著名的中国古代数学著作，该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。

在学习“方程”和“负数的认识”相关内容时，从《九章算术》中的《方程》章谈起，了解到我国开率先使用方程之先河，王孝通得到求解三次方程的方法，宋代时期得到关于高次方程组的求解法——一次同余式解法。《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。这些成就，都比西方早了几百至上千年。

在学习“三角形面积”时，授新课前安排孩子们前一天晚上在家里和家长一起用各种各样的三角形纸片动手操作，研究三角形面积的计算方法，然后把相关视频、图片及推导过程发到微信群里。

师：我看了你们昨晚发的视频了，你们都那么爱思考问题，非常值得表扬。老师昨天要求的是用什么方法来推导？

生：“剪拼、割补”法。

师：是的，可是有的同学虽然也剪了也割了，却是用两个三角形纸片在操作，它实际上还是在拼组，也就是拼组的另一种说法“倍拼”。什么叫倍拼？比如我们刚学过的把两个完全相同的三角形拼成一个与它等底等高的平行四边形，这个平行四边形的面积就是三角形面积的2倍。

而割补法呢？始终都是在一个图形上割，再拼。割补完后图形的形状改变，但是面积保持不变。其实，古代的一个大数学家刘徽就用这样割补的方法推导出了三角形的面积公式，你们想不想看一看？刘徽把这种方法称为“出入相补”。

师视频投影：一个自带方格图的三角形纸片。(www.xing528.com)

师：昨天很多同学的推导都是等腰三角形或直角三角形这样特殊的三角形纸片，要知道只是这样是不全面的，我们还应该探索一般的三角形，用各种随机形状的三角形纸片来操作。越多不同形状越能证明我们结论的正确性，这样我们的结论才更有说服力。看老师拿的这个三角形纸片的形状就是一个不特殊的三角形。

现在我们就来欣赏一下数学家刘徽的做法，看的时候想一想和你昨晚的做法相比有什么不同和相同。

接着，教师通过视频展台边讲解边操作，学生在小组内分别操作，讲解了这两种做法。

①利用“出入相补”原理推导三角形面积，转化为平行四边形来研究。

②利用“出入相补”原理推导三角形面积，转化为长方形来研究。

课上操作时，当我把三角形一步步割补转化为平行四边形时，同学们都情不自禁地欢呼起来，一些同学还鼓起了掌。

师：看了刘徽的做法，你想说什么？

生1：刘徽真的是太厉害了！居然还可以这样割补！

生2：刘徽比我想的方法更科学更有道理。刘徽，厉害！

师：是啊，只要你们有一颗想成为数学家的心，你们将来也有可能成为像刘微一样的人，怎么样，有没有信心？

师：其实，刘徽的这种做法，还能帮助我们解开很多疑难问题。

一节课下来，学生对刘徽心生敬仰，对古代数学家们的聪明才智由衷地感到骄傲和自豪，数学文化的渗透，重要而又有效，这对学生来说，是一种核心素养的提升，是一种文化内涵的修养，让我们的数学课更有味道，让我们的学生学到的数学更有营养。

几千年来，无数数学家倾尽心血研究“圆周率”，从《周髀算经》中的“周三径一”的“古率”，到刘徽运用割圆术求得圆周率为3.1416。正如一位英国数学家所说：“这个奇妙的3.14159溜进了每一扇门，冲进了每一扇窗，钻进了每一个烟囱。”我国数学家在研究“圆周率”方面的成就无疑是最高的，南北朝时期，祖冲之将圆周率精确到3.1415926与3.1415927之间。

在学习“圆周率”相关内容时，教师带领孩子们用自己的方法测量、计算圆周率，直观感悟圆的周长和直径的关系，让每个小组分别用计算器算出圆周率的近似值，精确到小数点后第三位，汇报时，面对五花八门的不同的答案，教师引入我国古代数学家研究圆周率的历史和成就，尤其是在当时没有精密测量和计算仪器的前提下，他们把圆周率计算得如此精确，实在是令人叹为观止，从而让学生进一步体会到数学的严谨性和我国数学家们的聪明才智，崇敬和自豪感油然而生。

数学史和数学文化的教育，在帮助学生学习数学知识的同时，能够让他们了解数学知识的产生、发展和应用，了解数学相关知识研究的主要成就，更能从数学家们的努力和创造中感受和学习他们的优秀品质，也体会到任何一门科学的发展都不是一帆风顺的，发展道路都是坎坷的。美国数学家M.克莱因曾说过：“一个时代总的特征在很大程度上总是和这个时代的数学活动密切相关，这种关系在我们的历史时代尤为明显。”

数学不仅是一门科学、一门艺术、一种语言，更是一种有着丰富内容的文化体系，已经广泛地影响着我们的思想和生活，是形成现代文化的主要力量，因而数学史从一个侧面说就是人类文化史，所以，把数学史和数学文化有机地融入我们的教学，对学生的学习和思考都有非常积极的意义和作用。