数和数学的产生：追根溯源

上古无文字，结绳以记事。据古书记载：“事大，大结其绳；事小，小结其绳，之多少，随物众寡。”自结绳计数起，数、算等伴随着人们的生活逐步发展。约公元前4000年，中国西安半坡的陶器上出现数字刻符，公元前3000～前1700年，巴比伦的泥版上出现数学记载。数的产生和发展过程，反映的是社会生产生活的发展变化以及各地区、各民族的历史，学习和了解数学发展史，可以体会数学文化的内涵和数学美。古希腊毕达哥拉斯学派认为数是万物的本原，宇宙的组织是数及其关系的和谐体系。在教学设计时，让学生感悟数和数学产生的历史，了解事物的源头，体现对历史和数学文化的尊重。

1.自然数

在学习古代计数法和自然数的产生时，让学生充分查找相关的资料，了解古代的人怎样计数，如摆石计数法、结绳计数法、刻痕计数法、算筹计数法，充分体会数学源于生活，切实感受一一对应的思想。在评价中也让学生们体会到数与实物一一对应的方法用于计量较大的数非常不方便。

罗马数字、巴比伦数字、中国数字等不同的数字符号在计数中应用广泛，但由于每个国家的文化背景不同，各国的数字也不一样。随着社会的发展和人们交流的增多，数字不同产生了很多不方便，就需要有统一的数字。阿拉伯数字的产生解决了这样的问题，其对生产、生活和交流、贸易等产生的重要促进作用。

数字0的出现比其他数字大约晚了900多年。我国的算筹计数法很难表示0，经历了“空格——□——○”的演变过程，因为用“空格”表示0很容易和没有空格的数字混淆，后来人们有时用铜钱代替0，所以最后用和铜钱形状接近的“○”来表示0，和阿拉伯数字很接近。

关于0是不是自然数的争论一直没有停止过，现在已经尘埃落定。从意义上，让学生直观感受到0表示所有的东西都分光了，表示先人外出一天狩猎和采摘没有任何收获，表示一个物体也没有，从而进一步认识到0属于自然数。当然0还有占位和起点等作用，意义丰富。(www.xing528.com)

在教学中，引入数学史和相关的数学文化内容，让孩子们经历数及数字产生的历程，厘清脉络，抓住本质，形成系统，这样的学习是有效的，概念形成是牢固的。在这个过程中，孩子们进一步体会到了数学符号的统一性、简洁性、严谨性、科学性，深刻感悟数学的符号美。

2.十进制计数法

公元前1400年，中国殷代甲骨文卜辞记录已有十进制计数，最大数字是三万。“十进制计数法”可以说是我国的一大发明，从商代就开始使用，是古代最先进、最科学的计数法。英国学者李约瑟曾指出：如果没有这种十进制，就不可能出现我们现在这个统一化的世界了。

学习《十进制计数法》时，我们可以让孩子们去查询其他的进制计数法，比如“二进制”“十六进制”等，通过成语、谚语、俚语等来了解相关的进制，如“半斤八两”“满十进一”“一年有十二个月”等，“十进制计数法”不仅在数学发展史上，在人类发展史上也有重要的意义和作用，教学时充分挖掘这一点，让孩子们在增进数学历史常识的同时为我们祖先的智慧感到骄傲和自豪。