【摘要】：具体如下：设有两个复数，用三角形式表示为z1＝r1，z2＝r2，则z1·z2＝r1r2［cos＋isin］，公式可以简化记忆为复数的模相乘而辐角相加。推广1（乘方）若z＝r，则zn＝rn。推广3若eiθ＝cosθ＋isinθ，eiφ＝cosφ＋isinφ，则eiθ·eiφ＝ei（θ＋φ）。
一、复数的基本知识点
1.定义：形如a＋bi（a，b∈R）的数叫作复数，i叫作虚数单位，满足i2＝－1，a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部。
2.纯虚数：当a＝0，b≠0时；实数：当b＝0时。
3.复数的模：若z＝a＋bi，则z
。
4.共轭复数：若z＝a＋bi，则
。
5.复数相等：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则z1＝z2⇔a＝c，b＝d。
6.i的幂运算：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i。
二、棣莫弗公式
棣莫弗公式作为复数学习中的一个基本公式，可以起到简化复数计算的作用，尤其在复数乘除、乘方、开方运算中。具体如下：设有两个复数，用三角形式表示为(www.xing528.com)
z1＝r1（cosθ1＋isinθ1），z2＝r2（cosθ2＋isinθ2），
则
z1·z2＝r1r2［cos（θ1＋θ2）＋isin（θ1＋θ2）］，
公式可以简化记忆为复数的模相乘而辐角相加。
推广1（乘方） 若z＝r（cosθ＋isinθ），则zn＝rn（cosnθ＋isinnθ）。
推广2（开方） 若z＝r（cosθ＋isinθ），则
，其中0≤k≤n－1，k∈N。值得一提的是，复数的n次方根都落于半径
的（以原点为圆心的）圆上，并且每相邻两个复数根之间的辐角等间距排布，间隔
。
推广3（与欧拉公式的联系） 若eiθ＝cosθ＋isinθ，eiφ＝cosφ＋isinφ，则eiθ·eiφ＝ei（θ＋φ）。
第十五讲答案：【一、你身上的计算器】左手拇指。【二、死里逃生】将抓到的那一张纸条吞了，剩下的都写着“死”，则说明吞掉的写着“生”。
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