学生数学核心能力教学改进研究成果

一、基于数学学科核心能力教学改进的内涵

课堂教学的研究方法包括质和量的研究方法。前者包括课堂话语分析法、课堂观察法、教学案例分析法等其他研究方法。后者是借助信息技术以及数学统计学的方法进行研究，研究对象为教学过程中出现的问题和教师、学生的行为。

研究课堂教学目的之一是进行教学改进，其根本是促进学生素养和能力的发展。在西方常常采用工作坊培训、同伴互助、教学案例研究等方式帮助教师提高专业素养和教学技能。在国内，教研制度成为中国特色教育体系中的一部分，在这个制度下，磨课成为日常教师改进教学的核心活动之一。在多次的磨课活动中，教学研究团队常常关注的是教学的关键事件的处理，以此来提升教学效果。^[1]具体来讲，目前针对教学改进的研究主要有三种模式：

第一，以区域教研或学校听评课为主的教学改进活动。作为区域教研或学校的主要教研活动，听评课在促进教学改进、提高教师专业发展方面有着重要的作用，但听评课主要存在“走过场，流于形式”“内容广泛，缺乏针对性”“止步于听评课，缺乏教学改进环节”的弊端。

第二，优化“教—学—评—体”教学模式。运用这一模式可以将评价贯穿教学始终，无论是课堂前的测验还是课堂后的总结都能够与评价结合，教师能够通过评价了解学生的学习情况，进而改进教学内容和进度，学生也可以通过评价体系来了解自身的学习情况。

第三，优化视频自我分析教学模式。教师通过分析教学视频了解自己的教学情况，分析教学内容是否顺利传授给学生，学生是否能够接受，从而改进教学内容和教学进程，提高教师的教学技能。

无论是区域教研的听评课还是视频的自我分析，研究的着力点是抓住教学中的关键事件进行打磨，以此促进教师教学行为的改变，提高教师的专业素养和技能。教师的教学行为是影响学生学习的重要因素之一，但这些教学改进模式并没能很好地回答如何评价教学行为改进效果的问题，而教学行为的改变策略对学生学习的影响是值得深入研究的问题。尽管所有的教学改进最终的目的都是为了促进学生能力的提高，但这些教学改进模式并没有凸显出对学生数学学科能力发展的培养与评价。根据相关研究，数学学科能力框架设计见表4-1^[2]。

表4-1　数学学科能力框架

对数学学科能力课堂教学进行优化的内涵是基于对学生的数学科学能力以及课堂教学进行科学评估，优化教师的课堂设计和课堂内容，凭借量化和质性分析的手段，对教师授课和学生学习的情况进行系统分析，从而使教师的课堂授课得到优化，能够有针对性和高效地提高学生的数学学科能力，最终达到提高学生数学学科能力的目的。通过了解学生数学能力的状况，判断学生数学学科能力以及发现教师在课堂授课过程中出现的问题，针对特定的问题来优化教师的课堂教学，对学生数学科学能力的水平进行有效评估。

二、基于学生数学核心学科能力教学改进的基本范式

课堂教学改进聚焦于学生数学学科能力的培养与发展，有两个关键点：第一，在前后测评中诊断和评估学生数学学科能力的状况。因此，需借鉴郭衍等开发的能力测评框架和测评工具。第二，分析教学中能够培养学生数学学科能力的关键事件，并进行打磨改进。因此，形成了基于学生数学学科能力评价的课堂教学改进的基本范式，如图4-1^[3]所示。

图4-1　基于学生数学学科能力评价的课堂教学改进的基本范式

（一）基于数学学科能力的教学改进范式

1.区域大数据测评学生数学学科能力发展状况

对学生所在的区域进行分层抽样测试，了解大区域高中生数学学科能力和核心知识（学习理解、实践应用、创造迁移以及二级指标）上的表现，发现存在的问题，聚焦本区域教学改进的主题。例如，某区域的大数据测试结果显示，学生的学习理解能力在高年级出现了下滑，不同学校间的差异往往就出现在学习理解能力的差异上，因此本区域在教学改进时选择了概念教学。

2.数学学科能力前测准确定位改进班级学生能力改进点

在参与区域大数据测试的学校中，根据测试出现的问题和学校的意愿，选择几所学校参与课堂教学改进研究。组织课堂教学改进的学校和相关班级进行课堂前测验，这样能够充分了解学生当前数学学科能力水平以及学习过程中出现的问题，从而制定具有针对性的改进方案。教学改进研究团队由一线教师、区域教研员和大学教授组成，以学生数学学科能力存在的问题为基点，与区域聚焦的内容相结合，制定最终的改进课题。若通过课堂前测验和区域大数据了解到学生在猜想探究和推测解释两个方面存在问题，并具有很大的提升空间，那么改进点就可以选择这两个方面。通过重点讲授等腰三角形问题研究和等腰三角形的性质等相关知识来解决学生在猜想探究和推测解释中存在的问题。

3.“研磨—讲—改进—评价”有效提高教学改进的针对性

在定位数学学科能力改进点和课题之后，由一线教师及其所在学校教研组共同参与课题的设计和试讲。

第一，教学诊断发现存在问题。研究团队走进测试班级，通过课堂观察、分析教师教学行为、诊断教师的教学在数学学科能力培养方面出现的问题，为下一步的教学改进提供依据。

第二，教学设计文本分析聚焦学生数学学科能力发展。研究团队对教师教学设计文本进行分析，从教学目标到活动设计，聚焦到如何更好地培养和发展学生的数学学科能力，提出切实可行的教学设计改进策略。

第三，教学实施分析聚焦数学学科能力发展的落实。研究团队对教师的试讲进行研磨、分析，研究的方向聚焦在对学生学科能力发展的培养的教学策略上，为一线教师的教学改进提供具体的、有针对性的指导。在课堂中，观察两个方面：一是教师的教。教师在问题引导与活动组织、对学生思维的关注、对学生评价这三个方面是如何促进学生数学学科能力发展的。二是学生的学。学生如何提出问题，经历了怎样的思维过程，如何解决问题，遇到了怎样的困难。课后围绕促进学生数学学科能力发展的关键性活动进行分析、研磨和再设计，提升教学的针对性和有效性。

参加学生数学学科能力的教学改进时，一线授课教师要认真学习研究团队提出的教学改进方法和建议，根据学生的实际情况对教学计划进行适当调整，再运用到课堂教学中，同时研究团队也要分析改进后的教学计划。通过教师和研究团队对教学计划的多次改进和优化，教师能够发现自己的教学计划中的缺点和不足，这样教师在今后的教学中就能够有针对性地教学，有效提高学生的数学学科能力。

第四，“以点带面”，促进团队教学改进。对教师的课堂教学进行评价和研究的目的旨在诊断与改进，改进的方向聚焦在学生数学学科能力发展的培养。“研磨—试讲—改进—评价”环节的另外一个特点是选择两位教师及其教学为例，带动学校教研团队进行数学学科能力改进的研究，以点带面，提高学校教研团队在学生数学学科能力培养上的教学有效性。

4.数学学科能力后测、学生访谈、教师反思三方评价改进效果

为了能够检测基于学生数学学科能力发展的教学改进效果，对学生进行数学学科能力后测，后测试题严格按照命题规则进行命制，并设置锚题等与前测保持等值。对参与改进研究的学生和教师进行访谈，结合后测数据进行教学改进效果的评价。

综合以上教学改进的研究路径可以归纳为“前测定位—教学诊断—活动设计—关键事件—访谈反思—后测评估”六部曲，如图4-2。

图4-2　教学改进的研究路径六部曲

（二）聚焦学生数学学科能力发展的关键事件分析

教师主要关注知识的重点和难点，带领学生抓住重点知识，反复推敲难点知识，最终实现掌握重点和突破难点。课堂中的关键因素（关键点或者关键事件）引导课堂教学深入发展，使学生们通过关键因素来掌握重点和难点，这些关键因素决定了学生们的课堂学习效果。(www.xing528.com)

关键事件可以分为教学设计中的关键事件和教学中的关键事件。教学设计中的关键事件表现为关键的活动设计。比如，学生需要经历有理数的加法法则的形成过程，是有理数加法第一节课的重点，从中归纳、概括出有理数的加法法则是难点，设计如下的活动：在教师的引导下，学生列举出有理数加法的不同的算式，通过生活情境计算算式的结果并陈述计算路径是一个关键事件，在此基础上学生概括出有理数的加法法则是本节课的另外一个关键事件，这些是教师在进行教学设计时需要考虑的。在这两个关键事件中，学生可以锻炼概括理解能力、运算能力和数学交流表达能力。关键事件就是当学生被问题困扰时，教师如何合理地解决。比如，证明等腰三角形两底角角度相等时，有学生认为可以通过定点A做底边BC的中垂线，这时教师应该怎样处理才能提高学生的推理论证能力。

因此，对教学中的关键事件在培养学生数学学科能力发展方面的作用进行分析是本研究中教学改进的着力点。那么，围绕关键事件在促进数学学科能力发展的分析上，具体表现为以下三个方面：

（1）关键事件有助于提高学生数学学科能力的原因。首先找出教学设计和课堂教学中的关键事件具体是什么，以“余弦定理”第一节课为例，关键事件有余弦定理的定义、证明的方法和过程、证明方法之间的关系和授课过程中学生们的表现，将这些关键事件逐一分析，分析其中哪些能够培养学生们的数学学科能力，并分析这些关键事件中的内在逻辑关系。

（2）怎样做能够有利于学生思维的形成。第一，以关键事件为中心，通过一系列问题驱动学生的思维。教师的提问是课堂教学中必不可少的部分，教师通过对问题的合理设计，由浅入深、循序渐进，积极引导学生思考。教师对待学生要更加包容，每个问题都是开放的，不能过于死板，每个学生思考的角度也不尽相同，学生们通过提出问题、回答问题来锻炼自己的数学学科思维。第二，教师和学生之间要多沟通交流，相互评价，要向学生传达“教师讲的内容不一定都是对的”的信息，让学生能够质疑权威。教师要认真分析学生提出的问题和回答问题的答案，引导学生思考，从而激发学生的思维。

（3）如何结合数学学科能力进行有效的教学反思。教师也要结合关键事件进行分析，关键事件中教师的处理方式是否得当，学生的行为表现和课后测试反映出的问题，下一次课该如何调整等。因此，根据关键事件可以形成更加具有针对性的、聚焦数学学科能力的教学改进量表来评估教与学的过程。

（三）基于学生数学学科核心能力评价教学改进具体实施流程

课堂教学改进的实践证明，在确立了课堂改进目标和基本范式之后，要制定一个完整的实施流程，明确每一步的目的、意义和时间安排，做好沟通协调，这样才有利于课堂教学改进的有序展开。具体实施流程见图4-3。

图4-3　教学改进的实施流程图

在具体的实施过程中要注意以下一些问题：

（1）制定鲜明的改进目标。课堂教学改进是通过专家调研和教师合作的方式进行系统改进的，从而更具有针对性和高效性地培养学生的数学能力，通过科学有效的教育理论和实践方法激发学生思维，专家通过调研指出教学设计中存在的问题和不足，实现有针对性地改进课堂教学设计，有利于教师在课堂中正确运用教学理念和方法引导学生培养数学学科思维能力。

（2）相互交流，加强合作。教学改进是以教师团队为单位进行改进的，每位教师都有相应的任务和充当的角色。教师要扬长避短，发挥自身优势，相互交流，加强合作，使每位教师能力都发挥到极致，通过这次改革使更多的教师了解一线教师的辛苦和理解一线教师的难处，与一线教师并肩作战，相互学习、相互指正，共同完成教学改进的任务。

（3）及时反馈与改进。教学改进不是一劳永逸的事情，一线教师要向教学改进团队积极反馈课堂教学中存在的问题和不足。通过对教师备课、集体研磨、教师试讲、教学展示各环节的分析及时发现问题，更要积极改进。因此，对每一次的教学改进不能报以完成任务的心态，要根据课堂观察、课堂反馈和课堂评估来进行适当的调整，实现培养学生数学学科思维的目标。

课堂教学改进没有终点，是反反复复的过程。发现课堂授课中的问题和不足，研究问题和不足背后深层次的原因，有针对性地进行教学改进，运用于教学实践，再次发现问题，再次改进。每次改进都可能出现新问题或者旧问题出现新表象，因此课堂教学改进团队要认真分析课堂授课情况，不断发现问题，解决问题，一步步完善课堂设计，从而培养学生数学学科能力。

三、基于数学学科核心能力评价的具体教学改进策略

数学学科教学过程的改进主要基于团队的共同努力，更改教学方法，完善教育内容，使教师和学生双方实现共同转变。不仅提高教师的教学质量，还要发展学生的数学研究思维。从以下几个方面入手，构成一套合理的改进策略。

（一）同课异构推动教学改进

“同课”代表的是相同的课程内容，“异构”代表的是不同的教学手段。因此，“同课异构”相当于因材施教，根据学生不同的情况用不同的方式教授相同的内容。然而，从广义上讲，“同课”不仅代表相同的教学内容，而且代表相同的教学目标。在教学前，教师应当做足功课，深入理解教学目标和培养数学学科教学核心能力的内涵。此外，教师还需对教材有总体性的把握，并能根据学生的现实情况采取不同的方式展开教学活动。教学活动团队要对教师的备课和教学设计能力进行考察，并对于多项设定提出改进建议，这一过程是对课程精细打磨的一个过程，所以又称之为“磨课”，这一过程更体现了对于教学中关键事件的把握，且促进了教师对于教学过程中培养学生的学科能力的思考。在此情况下获得数学教学知识（Mathematical Knowledge for Teaching，MKT），也能使数学教师的教学观念更加专业。不同于其他教学，本书虽然采取同课异构的方式教学，但是其教学内容和教学改进点都没有很大改动，因此还是具备可比性的。这种同课异构的方式不仅注重数学学科能力的培养，而且还能对课程引入方式、活动设计方式和问题反馈方式进行辨析和反馈。这个过程，教师的不同教学风格和教学理念相互磨合，之后对于个人的教学进行反思，进一步改进自己的教学方式，从而达到取长补短的目的，提高教师的教学能力。

（二）注重数学学科核心能力改进的听评课策略

听评课是教师了解课堂教学的一种手段，这种方式不仅可以发现教师课堂教学中的亮点，也能帮助找到课堂教学中的一些问题并加以改进。因此，很多课堂教学改进案例中增加了听评课环节。听评课最重要的就是观察课堂状况，包括对学生听课情况的审查和对教师教学能力的审查。而课堂教学的改进主要在于改进听评课过程中反馈的一些问题。因此，更要求评课者在听评课的过程中拥有明确的关注点，收集整合课堂信息，并据此分析研究，使评课更加有针对性，从而提高评课效率。再将此融入教学实践之中，使教学活动的改进精准落实到教师和学生身上，使教学双方高度配合，实现数学课堂教学机制的转变。

前期的备课研讨，教学改进团队围绕概括理解能力和猜想探究能力的提高和授课教师一起打磨了教学活动设计。在试讲中，利用“教师提问有效性观察表”，发现这位两年教龄的新教师在数学课堂提问的设问与理答方面存在问题，其中明显的一点是缺乏启发性和引导，没有给学生留出发展数学核心能力的空间和机会。这节课中概括全等三角形的性质是一个核心教学目标，也是本节课的重点和难点。原来设计的是通过活动让学生观察PPT给出的若干组全等三角形，归纳猜想得出全等三角形有哪些性质。试讲时，教师展示出PPT后，直接提问：“两个三角形全等时，对应边有什么数量关系？对应角呢？”这个问题剥夺了学生猜想探究的空间，直接把学生思维定位到对应边和对应角的数量关系上，学生失去了一次去猜想探究的好机会，不利于学生猜想探究能力的培养。在课后研讨时，建议教师将提问改为：“两个三角形全等时，通过仔细观察，你能发现它们具有哪些性质？”在正式讲课的时候，课堂观察发现这样更为开放的问题，使得学生积极踊跃地思考，给出了很多有价值的结论，教师通过引导学生对结论进行梳理，把学生对结论的关注点集中到边和角这两个方面，归纳得出性质。这个过程既培养和发展了学生猜想探究的能力，还渗透了数学研究的一般方法。

带着关注点来听评课，每位教学改进的成员在评课时都有话可说，所提改进建议具有很强的针对性，而且也令授课者信服，容易接受改进建议。这种详细的分析，让授课教师觉得这对改进教学设计和改变一些不良的教学习惯有很大的帮助。同时，这种方法也像给了教学改进团队的每位成员一面“镜子”，促进大家去积极反思自己的优点和不足。

（三）持续跟踪记录，完善成果策略

数学学科的课堂教学改进是一个长久的事情，其课程的理解主要在于教师的课堂教学。因此，想要改进还需从根本上改进教师的教学意识，形成一套完备的改进方式，并且长期运用在今后的课堂教学过程中。改进的成果可以通过周期排查的方式展现，将改进期间的每一份资料（包括教案、学案、PPT等）依次保存，并且记录改进的原因和每次改进后的收效，这样的跟踪记录可以提高教师改进课堂教学的积极性，同时也能提高改进的效率。利用这种方式，也能固化一些改进中的可取之处。

学校实施持续跟踪记录改进成果策略具有两方面的教育价值：一方面，有些成果利于今后的课堂教学，可以固化处理。如习题课教学，研究专题问题就很适合校本教研的开展；另一方面，这些案例可以作为教师培训内容推广给更多的教师，使其向更专业的方向发展。

教学改进研究是教学研究中永恒的话题，培养学生的数学学科能力，进一步培养学生数学学科核心素养，是教学改进过程中更加关注的焦点。在这个过程中，学生数学学科能力前后测评是依据，教学关键事件的分析与改进是核心，教师数学专业素养的提升是根本保障。本书中提出的教学改进的模式为教师进行教学改进提供了切实可行的路径，为学校校本教研或区域教研提供了一种研究范式。