目前，高中数学教学中关于发展学生思维的研究主要集中在数学思维发展与数学教学的关系上，具体体现在高中生数学思维的发展以及数学教学过程对数学思维的影响。
一、高中生数学思维的发展
学生思维的养成取决于先天的遗传及生理成熟，思维发展源自实践活动，而且决定思维发生发展的因素是教育及环境的后天影响。推动数学思维发展的外部因素是通过数学教学指导高中生思维发展，基本表现在教学过程中，以引导学生掌握并领会知识，从而实现数学思维在数学教学中的目的。
（一）高中生数学思维发展的动力
开展数学活动时，存在关于数学思维发展的基本矛盾，即旧有的数学水平与学生新的需求之间的矛盾，这种矛盾推动了数学思维的发展，尤其在数学问题方面体现得较为明显。主观存在及客观需要是解题者与问题系统的综合体，也就是数学活动与解题者的心理发展水平间的矛盾，并通过这个矛盾，推动数学思维活动的发展。
以上问题系统基本上由教师或高中生从自身出发提供问题情境。首先，学生从自身出发创设问题情境，从而得到及时认知，最终引起教师对兴趣的探究并加以解决；其次，教师从学生既有的主观状态出发，根据数学思维发展的相关动机系统，比如欲望、目的及兴趣等因素，提供给学生适合其发展的问题情境，最终开启学生的数学思维能力。因此，在课堂教学中，数学教师务必主动推动学生动机系统的发展，且要创建一种适合学生思维发展的问题情境，其中最为典型且有效的动机因素是兴趣，通过这一动因将更好地推进数学思维的发展。
研究表明，在学习中能够激发儿童及青少年努力学习的基本动因是兴趣，有了兴趣学生才能更好地接受知识，教师的教学成果也能得到更好地展现，而对教师教学效果进行评价的基本标准便是学生对数学的热爱程度。因此，在平时的课堂教学中，教师应当多引入数学史、趣味数学等趣味性内容。培养学生在数学方面的审美能力，不仅可以提高学生的学习兴趣，还能有效提高学生的数学思维能力。提高学生的数学思维，其客观因素体现在创设问题情境，而数学情境为学生开展数学思维活动提供了可能。为提升原有学生的心理水平及数学思维，可通过创设更优秀的情境来提高学生的数学思维能力，充分发挥教师在课堂上的主动性。
教师为使学生在教学过程中全面理解教学内容，自身的数学思维得到一定程度的提升，可在生活、生产或数学故事中创设疑点，并针对矛盾提出解决方案，也可以借助数学发展过程中遇到的矛盾冲突，帮助学生更好地学习。
然而，值得注意的是，创设问题情境需贯穿数学思维的全过程，让学生能够在多样化的问题情境中养成全面的数学思维。
（二）高中生数学思维发展的结构序列与年龄特征
高中生在课堂学习中的数学思维活动可按抽象概括水平由低到高分成三个层次：直观行动思维、具体形象思维和抽象逻辑思维。
（1）直观行动思维。这种思维存在于学生的操作及感知过程中，直接关乎物质活动，在数学思维中抽象概括水平最低，这是最初的个体发展数学思维，会逐渐减少抽象思维，而倾向于具体形象的思维；其次，朝着更高水平操作的思维发展，其中涵盖了抽象逻辑成分及形象思维。
（2）具体形象思维。这种思维模式常见于头脑中存留的事物形象，可以不借助时下的动作和直接刺激物，思考过程中可借助抽象的事物进行发挥。基本表现为如下两点：①随着个体语言及抽象逻辑成分的渗透，使得具体的形象思维发展成为形象逻辑思维。②借助言语作用及表象概括，使得具体形象思维发展为抽象逻辑思维。
（3）抽象逻辑思维。这种思维模式基于感性认识上的基础材料，不再受限于具体形象，而是通过推理、判断及概念等各种认识形式，从而实现对客观概括的、间接的反映。该思维对各种事实材料进行综合分析，并以理论为指导，推出理论型抽象逻辑思维。同时对推理、判断及概念的灵活性加以反映，从而得出具有一定的矛盾可变性及灵活性的辩证思维。
对高中生的思维进行研究可知，理论型抽象思维是该阶段学生的特性，而且思维机构也会倾向于辩证思维。不过，对高中生在年龄增长方面出现的思维特点，可从如下几个方面进行探讨：①思维发展的稳定性。社会条件的变化，较难影响学生在不同年龄段系统而又顺序性的思维特征。②思维发展的可变性。从某种意义上讲，思维发展的进程得益于教育及环境，其中加速思维的发展，不过也是循序渐进的，而非超越思维发展中的一些阶段。③思维发展的层次性。高一级的思维形态的出现，标志着在原有的思维结构中出现了新的思维，以促进低层次的思维形态不断向高水平发展，即各种不同层次的思维共存。从而使得低层次的思维朝着高水平迈进。④思维发展的突变性。思维发展的突变性基本上遵循从量变到质变的过程，最终形成关键的思维年龄。通常情况下，学生的数学思维随着年级的增加呈现出较低的可塑性，高三年龄差异化在可塑性方面逐渐减少，从而引起更大的个性显著性。
在组织数学教学中，教师需基于高中生的思维发展的年龄特征开展相关工作。基于高中生具体的数学学科特性及不同年龄段的思维发展，对学生的思维能力进行分层次、有计划的开拓，从而使得经验型抽象思维朝着理论型抽象思维的方向发展。这就对教师提出了一定的要求。在编写教材时，需对学生思维发展所处的阶段性特点加以考量，且在规划教材的知识结构时，应当将学生的心理水平作为参考，从而使得思维的发展更具层次性。基于学生不同的年龄特征推动学生的思维能力建设，以此适应思维发展及思维训练。教师可基于学生的“最近发展区”来设计教学程序，使得教学具有一定的强度，从而提升学生的思维结构水平。此外，较为重要的是思维发展的关键时期是高一下学期，这一学期的思维发展直接影响往后思维的优化提升。
（三）高中生数学思维发展的特点
学生的抽象逻辑思维位于整个高中阶段的主要位置，在这一阶段呈现的抽象逻辑思维具有一定的反省性和假设性。具体表现如下：
（1）通过假设进行思维。这种思维方式基本遵循，首先提出问题，其次对问题加以明确，然后提出假设，最后依据假设进行检验的步骤。
（2）思维的预见性。思维的预见性得益于思维的假设性，通常思维主体从事复杂的活动时，会考虑计算、计划、方案及策略等可预见的因素。
（3）思维的形式化。这种思维成分主要的变化是由原来的具体运算思维，发展过渡至形式运算占上风。
（4）自我意识和监控能力在思维活动中表现得较为明显。在数学思维中，高中生的监控能力及自我意识随着预见性思维的出现，呈现出一定程度的发展。以此使得高中生更好控制智力活动，从而发展直觉思维能力。而高中生较为显著的思维特征是抽象逻辑思维具有的反省、形式及假设等特点，推动创造性思维或思维独创性的发展。高中生的思维发展到新的阶段较为明显的特征是高中生对结构性、系统性及个人色彩的追求，教师应当将拓展创造性思维作为数学教学的一项重要工作，采用灵活且开放的教学方法，激发学生主动提出问题并找到新解法、新观点。熟练掌握事物的发展规律，探究重要的科学理论，推动理论型抽象思维的发展。这一过程涵盖从一般到特殊的归纳总结，还涉及从一般到特殊的演绎，也就是做到了抽象与具体的完整统一，为辩证逻辑思维的出现提供了有利条件。在数学教学中，为发展并促进学生的理论思维，通常要做的是结合学生的观察、运算、实验及解题等实践活动，以及发现活动、应用及理论学习，从而便于教师更好地开展数学教学。
二、数学教学过程与数学思维发展
基于对高中生数学思维的发展研究，很有必要审视数学思维与数学课堂教学过程之间存在的关系，这些操作可以决定教师发展数学思维的最终成效及具体操作。
（一）高中数学教学过程的实质(www.xing528.com)
通过数学思维活动开展数学教学，且在这种数学思维过程中，既采用有序的编码系统对数学知识结构进行梳理，又通过数学知识推动数学思维的发展。因此，方法论及知识两种因素构成了数学思维过程。换句话说，所谓的数学思维过程是教师在教学中发挥一定的指导作用，而学生可在老师的指导下借助数学思维活动，对数学家的思维活动成果展开学习，从而发展成数学思维能力的过程。在数学教学过程中，教师担任参与者与组织者的角色，并在调控教学过程中发挥着主导作用。其中，教师在课堂上同样担负起如下一些重要任务：①将数学知识结构作为依据，在数学家展开思维活动的过程中，重视高中生的思维水准，以此制定学生的学习序列。②对学生的思维活动加以指导并调控，保持学生的思维活动与成功的数学思维活动处于同一个频率下，从而促使学生的思维结构更加倾向于数学家的思维结构，以此得到一定的思维成果。③针对不同思维活动的分析，并从中帮助学生找出思维中存在的漏洞，从而得出思维的方法、技巧及规律。总而言之，在数学教学中，教师采用创造性的思维活动，旨在对数学家的思维进行重现，以此转变教师的主导性为学生的主体性，从而创造出以学生为主体的数学思维。而数学思维的对象为数学知识，将各种思维形式应用于不同的环节。因此，教师在教学过程中应将数学思维应用于不同的层次及环节，从而使得数学思维中的基本单元和基本方法得以凸显，同时保持学生的思维在聚合及发散的冲突中创建理想的思维结构。高中数学思维模式分为以下四种：
（1）数学思维的操作模式。这种模式直接应用公式、法则及方法，是常见的数学思维的操作模式，如消元法、待定系数法及换元法等。该方法可帮助学生熟悉数学知识，有助于习得学习技能，从而掌握基本的教学方法。数学方法是指方法、法则和公式等的直接应用，比如换元法、待定系数法、消元法等都是常见的数学思维的操作模式，它有利于熟悉数学知识，形成数学技能，掌握基本的数学方法。
（2）数学思维的机理模式。这种模式具有一定的逻辑性、理性，常见形式为数学原理，比如分类原理、加法原理、乘法原理、反证原理、构造原理、数学归纳原理、对称原理等，从而使得学习者可以对方法及法则的机理展开学习，避免出现机械式的学习。
（3）数学思维的动态模式。该模式立足于普遍联系的哲学规律，广泛应用数学知识，像极限思想、优化思想、数形结合思想、普遍性与特殊化思想等各种动态模式，它将实践和数学知识之间进行关联，从而达到对知识的深刻认知。
（4）数学思维的工具模式。针对出现的问题，采用数学思维对其进行处理，比如模型化意识、抽象化意识、量化意识、符号化意识等，这些工具模式兼具数学创造及再生的品质，可以帮助学习者解决挑战性问题。
总之，积累那些基础的思维材料，可采用数学思维模式进行操作，而对其进行消化及系统化，通常采用原理模式，对其掌握的话可采用的是动态模式，实现可运用操作可借助工具模式。
以上四种思维模式，将随着数学知识的不断深入发展，学生的思维也将相应地得到提高，哪怕学生有一天忘了概念公式，通过这四种思维模式同样可对问题进行
思考。习得数学的思维方式，才是学生终身学习的目标。
（二）高中数学教学中数学思维品质的培养策略
用来反映数学思维能力的标志是数学思维品质，可充分反映出学生数学思维的优势及劣势。其中独创性及批判性主要体现在力度和灵活性上，敏捷性主要体现在速度上，广阔性及深刻性主要体现在思维宽度上，这些便是数学思维品质不同角度的体现。对问题进行深入思考，并从冗杂的事物中探求出本质，同时在学习中规避掉表面化、绝对化等问题。
举例来讲，对一些容易混淆的概念进行厘定，并从条件、结论及适用范围掌握其法则、公式及定理等，从而达到对精神实质的领会，全面分析对数学问题的解决过程，从事物的本质中抓住事物间的联系。
在对高中生数学思维的培养中，存在如下一些难题：①需对问题或知识的发生过程进行揭示。②需对其概括能力进行大力度培养。③需对反例及变式教学作用加以重视。④需挖掘问题情境中的隐含条件。而广阔性在数学思维中具体表现为对事物间各种相关的联系进行发现，并针对问题进行多角度、更全面的思考，从中找到更多解决方法，从而进行有效推广。
面对同一个问题，不同的学生会从自己的角度出发，通过不同的视角，采用不同的处理方法。使用多种方法解决同一个问题，使思维得以更好地提升，这就是思维广阔性的体现。思维可以是发散的，各种问题也都会通过这种方法或理论加以解决，从而使得它的应用范围得以扩展。数学中较为经典的方法包括对称法、判别式法及换元法，这些可有效应用于不同问题中。在数学活动中，通过数学思维可有效缩短运算环节及推理过程，同时使用捷径直接得出结果，这便是思维的敏捷性所在。
而灵活性在数学思维中的表现特点如下：基于变化的情况，对问题进行不同侧面、不同角度的分析思考，然后对思维方法及过程进行及时调整，从而对相关法则、公式及定理展开灵活运用，不受限于固定程式，有着极强的应变能力。
思维灵活性的特点：①针对不同问题，可从不同方向及角度得出各种解决问题的方法。②具有全面灵活的分析能力。③有着较强的迁移、概括能力。④能够有效积累经验并掌握新知识，通过强大的组合分析能力，对知识进行综合整理并有效运用。⑤提升思维的灵活性，从教学中得出一题多解、一题多变结论，从而使得思维合理且灵活。
批判性是思维的另一种特性，主要表现为通过独立思考对遇到的问题给予不同角度的见解，而且可精准判断出方法或者假设的对错、优劣。比如，针对遇到的错误，通过自身对问题的看法展开对错误原因的分析，并从优、缺点中得出合理的答案，而要培养出学生的批判性，需多从问题入手，多问自己一些为什么，以此提升分析问题、解决问题的能力。在遇到一些参考书目时，对于其中存在的问题，可引导学生拿出质疑的精神，总结前人的经验，厘清经验的错误与否，以事实为依据，培养自己的怀疑与批评能力。
独创性是数学思维的重要特性，体现在对问题的发现、分析及解决三个层面。当遇到问题时，应当主动提出自己的见解和主张，这是解决问题的关键。尤其在数学教学中，学生应当掌握关于数学概念的归纳、推导定理及法则，同时提出例题及习题的有效解法。独创性特征的具体体现：①独特性。这种富有个性且独立的色彩，可对问题进行主动操控并解决。②发散性。基于特定的信息，催生出丰富多样的信息，同时得出最少两个解决方案，从而得出复杂的结构及活动形式。③新颖性。新的因素蕴含在概念、结论、方案等结果中。新颖性是创造性思维的终极目标，不过这种新颖是建立在客观事实上的，而且具备社会价值。思维的独创性是灵活性、深刻性等思维品质相互渗透、相互影响、高度协调、合理构成的产物。
不同的思维品质综合体现为一个学生的数学思维品质，而且各种思维品质间存在一定的相关性，不过其表现形式可依据不同的学生特征呈现出丰富多彩的特点。
因此，一个学生的思维品质需在长期的学习过程中，以数学知识为载体，通过教师符合学生认识规律的教学指导，采取由直观到抽象、由已知到未知、由浅入深、由表及里等原则，从而发展学生的数学思维能力。其中，常见的教育方式是启发式的，对学生的主动性与积极性进行调动。以学生为主导，使得其分析问题、解决问题的能力得到培养，可综合采用集中思维、发散思维等手段。现在已经存在一些卓有成效的研究，如在国内推出的数学课程改革，不断充实拓展教学内容，使得学生的思维得到充分发挥，从而为学生的长期发展奠定良好的思维基础。为了培养学生的推理能力，可通过代数、三角或者算术等手段进行提高；为培养学生的思维能力，可增加数理逻辑或组合数学。近几年的改革更注重初、高中以及高中与大学的衔接。
【注释】
[1]杨建楠.理想数学课堂的基础、核心和目标[J].教学与管理，2017（31）：63—65.
[2]周学严.学好高中数学的思考[J].数学学习与研究，2019（05）：140—141.
[3]张俊珍.学习理论视域下学生数学思维的发展研究[J].教育理论与实践，2017（19）：59—62.
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