新冠研究：构建正定投资组合，跟踪上证50指数

本章以上证50指数为市场指数，上证50成分股为资产池构建最小方差组合，因为上证50指数从2015年2月9日至今共经历了13次成分股调整，所以涉及的成分股共107只。为与期权时间范围匹配，选取2015年2月9日至2020年12月30日的上证50指数成分股数据，包括每日的股票代码、股票价格、流通市值、收益率等，所有相关数据均来自 Wind 金融终端。

表10.6　2015—2020年上证50指数成分股

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最小方差组合的方差协方差矩阵中，单个股票的收益率方差可以由股票数据直接得出，而对于不同股票之间的协方差Cov（Rit，Rjt ）=βitβjtVar（Rmt ），（∀i≠j），β可以根据模型Rit=αit+βitRmt+εit ，∀i=1，…，N.由历史数据回归得到，市场方差Var（Rmt ）则根据前边使用上证50ETF期权计算出的无模型隐含波动率MFIV获得。这样，我们便得到了基于期权隐含信息和股票历史信息的方差协方差矩阵。根据实证经验，对投资组合进行卖空限制，往往效果会更好，所以我们对组合施加卖空限制条件，使用二次线性规划求解的方法计算最小方差组合中各成分股的权重。

此外，为了更加直观地分析引入期权隐含信息的隐含组合的业绩表现，我们同时构造另外四种基准组合与之进行对比。第一种是完全基于历史数据的最小方差组合，即历史组合，其中方差协方差矩阵根据上证50指数和成分股过去30个交易日的数据确定。第二种是市值加权组合，在投资组合中每只股票的权重等于该只股票流通市值与组合全部股票总流通市值的比值。第三种是等权重组合，该组合中每只股票的权重相等，均为1/N。最后一种是纯被动组合，跟踪市场指数，即投资标的为上证50指数。

我们每日构造1×5个投资组合，并持有到对应的期权到期日，计算组合的收益和风险水平。自2015年2月9日至2020年12月11日，共构建了1 423×5个投资组合。由于投资组合的方差协方差矩阵需满足正定性要求，我们从中筛选出817×5个正定组合。