【摘要】：对于最小方差模型，最重要的就是确定方差协方差矩阵。鉴于隐含波动率中蕴含了投资者对于未来的预期，并且对未来波动率有较好的解释能力，在波动率预测中也可以提供额外的增量信息，所以我们可以从期权中获得隐含波动率，将其转化为市场方差来替代传统的历史方差，从而实现投资组合的优化。
Markowitz在1952年提出的均值−方差投资组合模型为现代投资组合理论奠定了基石。之后，很多学者在此基础上从收益和风险两个角度进行了大量的改进研究。但是由于证券收益均值较难准确估计，并且其误差对投资组合的影响较大，一些学者转而开始研究不需要估计收益均值的最小方差组合。最小方差组合只依赖于方差协方差的估计，相比均值−方差组合，该模型受到估计误差的影响较小。其形式如下：
其中，w为资产权重向量，Σ为方差协方差矩阵，e为元素全为1的列向量，wi为第i个资产的权重。
对于最小方差模型，最重要的就是确定方差协方差矩阵。为了得到投资组合的协方差，我们可以假设各个股票的收益率服从威廉·夏普提出的具有时变系数的市场模型：(www.xing528.com)
其中，Rit和Rmt分别代表第i只股票和市场在第t期的收益率，αit和βit是模型的两个系数，εit是一个均值为零的特殊误差项。由于不同股票的ε 以及ε 与市场收益率之间都不相关，这样我们就可以推导出两只股票之间的协方差：
由此可以看出，不同股票之间的协方差可以直接由他们的β系数和市场方差来确定。鉴于隐含波动率中蕴含了投资者对于未来的预期，并且对未来波动率有较好的解释能力，在波动率预测中也可以提供额外的增量信息，所以我们可以从期权中获得隐含波动率，将其转化为市场方差来替代传统的历史方差，从而实现投资组合的优化。
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