新冠疫情下全球金融市场：BEKK-GARCH模型的研究

随着经济的快速发展以及各国资本市场之间联系日益密切，全球金融市场一体化程度不断加深，一个金融市场的发展必然会带动其他市场的变化，这种关联性便是溢出效应。具体而言，溢出效应是指当某一金融市场受到新信息的影响时，由于各个市场之间是相互关联的，这一新信息冲击不仅会使得该市场的价格和波动水平发生变化，而且也会引起与其相关联的其他市场价格和波动率的变化。这种效应可能出现在不同国家和地区的金融市场之间、同一金融市场不同板块之间、同一市场不同产品之间。

根据国内外学者的研究现状，溢出效应主要分为均值溢出效益和波动溢出效应，这两种效应与金融市场的运行是紧密相关的。均值溢出效应是指某一市场资产价格发生变化以后引起其他相关市场价格的变化。以往学者主要通过格兰杰因果检验、协整分析、VAR模型和VECM模型等对不同市场间的均值溢出效应进行研究。波动溢出效应指的是不同资产某一市场资产价格波动性（以方差衡量）发生变化后引起其他相关市场资产价格波动性的变化。学者主要通过多元GARCH族模型进行研究。我们接下来主要介绍BEKK-GARCH模型。

传统的计量模型一般假定随机扰动项的方差为常数，但是实际的金融时间序列往往存在连续性和波动聚集性，大波动的发生会紧随着其他大的波动，小波动的发生会紧随着其他较小的波动，并且存在异方差性，这就与传统计量模型的假定相冲突。为了解决这一问题，Engel（1982）提出了自回归条件异方差模型（ARCH模型），用均值方程残差项的条件方差依赖于上期随机扰动项的大小衡量时间序列波动的自相关性，但是如果ARCH模型中的残差滞后阶数很大，会损失部分样本容量，造成估计不准确和计算效率低下等问题。因此经济学家Bollerslev（1986）对ARCH进行了推广，提出了“广义自回归条件异方差”（GARCH），其核心思想是在ARCH模型的基础上加上了均值方程残差项的自回归部分，使得待估参数减少，对未来条件方差的预测更准确。后来学者们相继提出了ARCH-M、TGARCH、EGARCH、带ARMA的GARCH等模型，对GARCH模型进行了拓展，丰富了对于时间序列波动性的研究方法。

在对多个市场间的时间序列进行研究的过程中，某一市场的波动性除了受到自身的影响之外，还会受到来自其他相关市场的溢出效应，因此需要多元GARCH模型对不同市场间的波动性进行研究，其中BEKK-GARCH模型是目前研究不同市场波动性溢出效应最优的模型。

如果εt表示均值方程在t时刻的残差向量，假定每个市场的残差服从条件正态分布，即ε∣tIt−1~N（0，Ht），其中Ic−1代表时刻t之前市场中包含的所有信息，Ht代表t时刻的方差协方差矩阵，BEKK模型的方差方程的基本形式如式（1）所示：(www.xing528.com)

Ht为方差−协方差矩阵，C为常数项矩阵，A为ARCH项的系数矩阵，B为GARCH项的系数矩阵。a11表示序列1自身波动的ARCH效应，即历史随机扰动对t时刻方差产生的影响；a12表示序列2波动给序列1带来的ARCH效应，即序列2历史随机扰动对序列1带来的影响。b11表示序列1自身波动的GARCH效应，即历史条件方差对t时刻方差产生的影响；b12表示序列2波动给序列1带来的GARCH效应，即序列2历史条件方差对序列1方差产生的影响，反映了受到影响的持续性。

将矩阵形式展开，可得方差方程一般形式：

其中，h11，t，h22，t，h33，t分别表示t时刻时间序列1、2、3的条件方差，h12，t，h13，t，h23，t分别表示序列1与序列2、序列1与序列3、序列2与序列3在t时刻的条件协方差。由式（2）可以看出，t时刻序列1的条件方差不仅取决于自身的历史方差和随机扰动，而且还取决于序列2和序列3的历史方差和随机扰动；由式（3）可以看出，t时刻序列1与序列2的条件协方差与各序列的历史条件方差和历史条件协方差以及随机扰动均有关系。因此，BEKK-GARCH模型可以反映多个变量之间的相互影响，能够全面、准确地分析多个市场间的波动溢出效应。