美国中小学课程评价：12年级成就水平描述

（一）基础水平

基础水平的12年级学生能应用数学概念和程序解决熟悉的数学问题；能计算、估计实数，包括常见的无理数；能排序和比较实数，并进行人工计算；能应用比率、比例解决数和几何问题。

在基础水平，12年级的学生能解释各种函数，能评估多项式函数和识别线性函数及图形，能理解线性函数的关键特征。基础水平的12年级学生能从样本进行推断，对总体进行估计；能计算、解释和应用测量，能计算简单的概率问题；能进行多种图形的面积、体积计算；能应用毕达哥拉斯定理，会几何画图；能估计、计算和比较二维和三维图形的测量；能应用几何解决二维图形问题，如斜率、距离等；能对几何图形进行简单的解释和翻译。

（二）熟练水平

熟练水平的12年级学生应该能够应用特定的数学概念和程序，并知道解题策略是否合适，能选择、整合相关概念、程序和策略解决问题。他们还能够使用各种方法，包括演绎推理和反例等，去测试和验证几何和代数猜想，能应用指数（包括分数指数）、绝对值级数、比率进行计算，并估算数值表达式的值。

熟练水平的12年级学生能够应用比例推理解决非常规问题，能理解规模效应。他们能够预测各种数学变化，包括规模的变化和相关数量的影响等；能够编写等价的代数表达式，包括有理数表达式，以及使用这些表达式来解决方程和方程系统；能够使用绘图工具建立电子表格公式，使用函数表示法，并评估二次有理数，指数，幂函数等函数。在这个级别的学生能够识别这些函数的图形，并进行转换；能够使用这些函数的属性去模拟、解决数学和现实问题，以及了解数学建模的好处和限制；能在不同函数之间进行转换，能使用图形工具构建各种电子表格，能应用合适的表达式解决问题。(www.xing528.com)

熟练水平的12年级学生应该能够使用相关技术计算总体数据的分布，他们能够识别并确定一个方法来选择一个简单的随机样本，确定样本的来源的偏差，知道如何应用中心极限定理和分布原理进行决策和预测。他们知道如何描述线性转换，知道异常值的对中心值的影响，知道如何计算排列和组合问题，并了解使用正态分布来描述现实世界的情况。他们能够使用多个事件理论概率预测实验结果；能够解决几何三角问题，能对几何图形执行系列转换；能够理解各种几何图形的转换，并应用斜率、切线、中心等解决问题。

（三）高级水平

高级水平的12年级学生对知识应有较为深入的理解，已经能够思考数学概念和过程。他们应该能够整合这些知识来解决非常规和挑战性的问题，为他们的解决方案提供数学的理由，进行数学归纳并说明理由。这些学生知道如何反思他们的推理，理解假说，对推理进行演绎，知晓推理结论在几何证明和代数计算中的作用。能使用恰当的数学语言和符号来展示自己对知识理解的深度和解决问题的意识水平；应该能对数学课题进行函数推断。能够评估对数和三角函数，识别这些函数的属性和图形以及使用函数的属性来分析函数关系，为解决问题确定和构造适当的表达式，包括使用高级特性的图形计算器和电子表格。

高级水平的12年级学生能够描述线性转换和异常值对数据集的影响（包括标准差），能基于多个数据集分析预测，并运用概率和统计原理推理解决涉及条件概率和复合概率等问题。能够解决较为复杂的立体几何问题和分析三维数据的属性；能够描述在平面或三维几何中图形转换的影响，能使用坐标推断几何属性，用向量计算，使用向量来表示大小和方向。