美国中小学数学评价标准的发展与变化：理论、实践与借鉴

1990年，美国国家教育评价管理委员会制定、发布了美国中小学数学评价标准，2000年美国国家教育评价管理委员会又对1990年的评价标准进行了大幅修订，吸收了教育教学中产生的一些新成果，发布了新的评价标准。

在2000年的评价标准中，美国国家教育评价管理委员会认为1990年的中小学数学评价标准存在三个方面的问题^[5]：

一是过度强调高水平的数学技能，而忽略了基本的数学知识与运算技能。数学作为基础学科，对大多数学生来说，只是学习其他学科和参加社会活动的一种基本工具，不需要掌握很高深的数学知识和具备高水平的数学技能。在中小学，数学应属于通识教育，不是专业教育。对于绝大部分学生，高深的数学是不适合的，要求人人精通数学也是不可能的。高深的数学知识只能是那些对数学真正感兴趣，并愿意终身投入的学习目标。因此，中小学的数学教育要注重数学的基本运算技能，并在传授这些技能的过程中，发现那些数学有天赋，自己又确实喜欢数学的学生进行重点培养。

二是8年级学生的几何和代数评价目标设置不合理。学生学习数学，以掌握基本的数学运算技能为本。因此，在设置数学学习目标和评价目标时，必须考虑学生学习数学的真正目标是什么。只有教师弄懂了学生学习数学的目标，才能依据学生学习的这个目标设置好自己的教学计划，有的放矢地进行教学。同样，在对学生进行数学评价时，必须明确这个评价属于标准参照评价，即学生是否完成了学习任务，达到了教师对他们所要求的基本标准。从评价角度看，这个基本标准一般要求学生掌握了本门学科中基本的概念、公式、定理等。教学评价是正常教学的一部分，不能与教学毫无关系。

美国中小学数学课程评价在设置评价目标，特别重视评价目标设置是否合理，其中一条主要的标准是评价目标与学生心理发展水平是否一致。美国1990年的中小学数学课程评价标准在处理8年级学生的几何和代数评价目标时，评价目标与学生心理发展水平的并不一致，所以在2000年修订中小学数学课程评价标准时进行了调整。评价目标与学生心理发展水平一致，评价时则可以做到评价项目不会太难，也不会难度太低。如果评价项目难度太大，远超出学生的心理发展水平，将会导致学生无法完成评价任务；如果评价项目难度太低，学生能够轻而易举就完成评价任务，也将会导致他们不重视评价。同时，评价项目太难或难度太低，将会导致评价项目缺乏区分度，即如果所有学生都无法完成评价任务，或都能轻松完成评价任务时，我们无法区分哪些学生对知识掌握的较好，而哪些学生则存在较大知识缺陷，因为此时所有学生的得分相差不大。(www.xing528.com)

三是对12年级学生的数学期待不明确。学生的学习能否获得成功，有多重影响因素，如教材或课程设置是否合理，教师的教学方法或教学模式是否与学生能产生共鸣，教师对学生是否存在期待等。1990年的美国中小学数学课程评价标准，存在一个严重的缺陷，即该评价标准对12年级学生的数学期待是不明确的。换言之，12年级学生的数学成就应达到何种水平，对此种水平的判断标准为何，学生在该种水平下应该掌握哪些数学知识，形成哪些技能，以及获得了何种数学技巧，最终形成怎样的数学认知结构，这些在1990年的美国中小学数学课程评价标准都没有得到明确的界定，导致评价时如何确定学生的数学成就水平等出现了疑难，进而影响了中小学教师在日常数学教学中教学目标的设置。对学生数学期待不明确还会产生一个重要的问题，即学生不知道自己数学应该学到哪种程度，需要掌握哪些知识和技能等才能达到评价标准。

为此，美国2000年的中小学数学评价标准提出要重视学生的基本运算能力，科学设置8年级学生的几何和代数目标，明确指出12年级学生的数学成就应达到的水平等。这一标准主要包括三个维度：数学内容、数学能力和数学素质。数学素质包含数学推理、数学联系和数学交流三个方面。此次修订后，直到2005年再次修订的中小学数学评价标准时又出现了新变化^[6]。美国2005年的中小学数学评价标准对2000年中小学数学评价标准中的数学内容保持了稳定，而对数学能力和数学素质进行了重大修改，把数学能力和数学素质合二为一，变为数学复杂性。设立数学复杂性的目的是希望借助新发展的教育测量理论，科学设置评价项目，使评价项目具备良好的测量属性，具有更高的测量信度和效度，能科学、可信、有效地测量出学生真实的数学成就水平^[7]。

2012年10月，美国国家教育评价管理委员会发布了2013年中小学数学评价新标准。在2013年的中小学数学评价新标准中，4年级、8年级的数学内容目标与2005年中小学数学评价标准相关内容保持不变，各年级的评价题目分布比例不变，出现的主要变化体现在三个方面：一是对4、8、12年级的数学内容的亚部分均增加了数学推理的考察；二是重新设定了12年级的数学内容评价目标，提高了考察标准；三是对数学复杂性作了重新分类和重新举例。