Copula小波收缩: 金融风险价值分析效果

本节执行步骤3～8完成样本相依结构的小波收缩估计及最优化Copula函数参数(表8.1～8.2和图8.5～8.6)。为了说明本章的方法与已有文献的差异，对表8.1中符号说明如下：WHT-表示非线性阈值估计量，其中边缘分布为经验分布(Autin等，2010)；WWST-表示小波收缩估计量，其中边缘分布为小波收缩估计量；C ij-表示第i个与第j 个股市指数收益率的Copula函数，其中i，j∈{SP500，N225，HSI，SSEC}；C k-表示参数Copula类，k∈{N、T、G、C、F}以及混合Copula类(C6)。

表8.1　小波收缩估计量的最小均方积分误差比较

由表8.1可知：(1)横向比较发现，WWST 的均方积分误差都比WHT 的小，这证实了小波收缩估计的局部自适应能力比阈值收缩估计量的更强，也说明本章利用边缘分布的小波收缩估计明显好于经验估计，该方法体现了小波函数在净化样本数据的过程中具有较强的自适应能力；(2)纵向比较发现，在已有的参数Copula簇内，小波收缩估计量是对四大股指收益率两两之间相依结构的最佳选择基准，虽然WWST 和WHT 都能达到该目的，但均方积分误差的值显示前者明显优于后者；(3)C6是度量美国标普500指数(SP500)、日经225指数(N225)、恒生指数(HSI)和上证指数(SSEC)等两两之间相依结构的最佳Copula函数类，这在于混合参数Copula簇具有单个参数Copula簇C1～C5的所有优点。

表8.2　Copula函数选择的参数估计结果

续表(www.xing528.com)

注6：WHT-表示非线性阈值估计量，其中边缘分布为经验分布，详见Autin等(2010)；WWST-表示小波收缩估计量，其中边缘分布为小波阈值估计量；Cij-表示股市指数i与指数j的收益率之间的Copula函数，其中i，j∈{SP500，N225，HSI，SSEC}；Ci-表示常见参数Copula，i∈{N、T、G、C、F}，wi-表示混合Copula(C6)中Ci的权重。

表8.2显示：(1)基于WHT 和WWST 方法，在同一簇Copula内筛选出的最佳参数模型相同，表明较高质量的样本数据内在相依结构不会受到方法的影响而优选出一个非最优参数Copula。相反，对低质量的数据，两种收缩方法就能筛选出不同的最佳参数Copula；(2)单参数簇Copula的参数估值与其在混合参数簇Copula中的估值差异较大，主要在于混合参数Copula根据权重值综合了单参数簇Copula的个性特征。混合参数Copula较为全面地刻画样本数据之间的相依结构，进而表明单参数Copula簇不能全面体现样本的相依结构特征；(3)混合参数Copula中较大的正权重，体现了每个单参数Copula共性特征与样本数据相依结构特征吻合程度较高，相反较小的负权重表明单参数Copula个性特征与样本数据相依结构特征吻合程度较低，因此混合参数Copula最优化度量样本数据之间的局部相依结构特征。

图8.5　指数收益率相依结构的软阈值小波收缩估计

图8.5表明标普500指数与日经225指数的上尾相关性较大，两指数同涨可能性较强；标普500指数与恒生指数的主对角相关性明显，意味着两指数协同性较强；恒生指数与日经225指数的上尾相关性明显，中心相关模式显著，表明两指数除了同涨可能性较大之外，互不相关性十分突出；上证综合指数与日经225指数的上尾相关模式强于下尾相关模式，两指数存在同涨跌的相关模式，绝大部分时刻不存在明显的相关模式；上证综合指数与恒生指数之间少有的对冲相关模式；上证综合指数与标普500指数的上尾相关模式强于下尾相关模式，即两指数同涨跌的相关模式，还存在明显的局部对冲模式。

总体而言，这些相关模式展示了作为最大新兴市场的上证综合指数与三个成熟市场指数之间内在的依存关系，中日美金融市场之间存在内在的相互协调机制及港股在大陆金融市场全球化的过程中起到了稳健的风险对冲功能。