Copula函数选择步骤的分析介绍

由式(11)给出的Copula估计量是一类非参数自适应估计方法(彭选华等，2012)。由于小波函数的紧支撑性、正交性、变焦性、自适应性等优点，使得该估计量具有如此多的优良性质，因此该估计量通过两次小波收缩，实现对非精确样本数据的自适应滤波，能充分捕捉到相依结构的局部特征。虽然该估计量对相依结构有近乎完美的刻画，但是由于小波函数很少有解析式，致使其只能在数值计算中体现优势，并不能像参数Copula函数一样应用于资产组合的风险度量。这里以Copula函数的小波收缩估计量为基准，在参数Copula族内构建一个混合Copula函数，通过最小化两者之间的MISE，求解该Copula中的参数，以此搜寻到Copula函数空间中与小波收缩估计量最接近的Copula函数。从而实现样本数据相依结构的最佳量化。

总体而言基于小波收缩估计量的Copula函数选择方法描述为：(1)选取一维小波函数，构建边缘分布的小波收缩估计量；(2)构建高维小波函数并作为高维空间的一组基函数，利用塔式算法展开Copula函数；(3)选取恰当尺度上的小波收缩估计量并标准化为一个Copula函数；(4)以该估计量为参数Copula函数的选择基准优化Copula参数，进而实现潜在相依结构的最佳度量。由此计算步骤如下：

步骤1:计算X i，t 的经验分布U t＝[u 1，t，…，u d，t]，其中u i，t＝1{X i，k ≤x i，t}。

步骤2:计算边缘分布F(x)的小波收缩估计量(图8.1)：①计算小波经验系数的矩估计量l，k 和j，k；②计算λ＝j 0，k 和；③利用式(8.8)重构＝(x)。

图8.1　一维边缘分布的小波收缩估计方法

步骤3:计算尺度

步骤4:计算尺度J max＋1的经验小波系数J max＋1，k，其中k＝[k 1，…，k d]，

步骤5:基于d 维塔式算法，计算尺度j 的小波系数和尺度系数(图8.2)。

图8.2　Copula函数小波展开系数的矩估计(www.xing528.com)

步骤6:根据软阈值规则收缩小波系数(图8.3)。

图8.3　Copula函数的小波收缩估计量

步骤7:选取尺度j＝j 0(0≤j 0≤J max)重构Copula函数。

步骤8:基于网格近似计算均方积分误差

其中网格结点取为{0，1，2，…，J max＋1}d⊂[0，1]d，c 为真实的Copula函数。

步骤9:基于 优化Copula函数的参数

其中cθ 表示一类参数Copula函数 为Copula函数的小波收缩估计量。