基于小波的高维Copula模型在金融风险价值量化中的应用

在经济全球化的大环境下，金融市场之间存在密切的相依关系，一市场资产价格波动信息迅速引导另一市场。研究这种相依效应已成为金融数量分析的热点。进而能较好地捕获资产相依结构的Copula理论成为衍生资产定价、风险度量、风险传染、信用风险管理等领域重要的研究工具。Copula理论及其金融应用成果颇丰，但是如何选取最优的Copula函数度量相依结构呢? 国内外关于Copula函数的研究中，还没能在Copula函数空间范围内探索最佳的Copula充分量化具有局部特征的相依结构模式，因此本章考虑把小波分析方法引入Copula理论研究，解决金融应用中Copula函数空间优化的问题。

Copula理论及其应用研究体现在两方面：一是Copula函数的性质和统计推断。譬如，Scaillet等(2003)引入Copula函数的非参数核函数估计方法并推导了Copula 函数核估计量的若干统计性质。Fermanian(2005)在对Copula函数的拟合优度检验时，分析了Copula函数的非参数核估计量的局部误差，发现不必要的限制核函数带宽导致该估计量非最优。Charpentier等(2007)发现基于核函数的Copula函数估计量在临近网格边界上的偏差较大，并认为Copula函数在临近边界处的正则性较差，为此该结果不能很好地展示相依结构的局部特征。Genest等(2009)利用小波方法识别Copula函数曲面的整体趋势和局部细节特征。二是Copula函数选择方法研究。龚金国和李竹渝(2009)提出利用非参数核密度估计方法来估计Copula函数中的边缘分布，再由统计检验推断出能够较好地展示资产之间非线性相依结构的Copula，通过实证分析发现Clayton-Copula和Gumbel-Copula最能描述上证指数与深证成指之间的相依结构。任仙玲和张世英(2010)认为在金融市场风险分析中，准确刻画资产边缘分布非常重要，于是基于核密度估计方法，提出了Copula函数选择的核密度选择原理，并通过蒙特卡罗模拟对核密度选择原理与常用的基于AIC 准则和经验Copula函数的选择原理进行了比较，发现核密度选择原理不仅避免了估计Copula函数中的参数，而且选择效果最好。

从以上两方面分析，Copula函数的统计理论研究为Copula函数选择提供了丰富的理论支持。因此本章认为Copula函数选择的关键在于解决三个问题：一是如何确定选择的基准或选择的函数空间；二是如何设计选择步骤；三是如何确定评价指标并比较选择的效果。解决问题常用的三个方法分别是完全参数法、半参数法、非参数法。其中完全参数法假定变量之间相依结构由某个参数Copula驱动，采用极大似然或者贝叶斯方法估计Copula函数的参数，根据AIC，BIC等准则评价选择的效果。由于数据的复杂特征使得完全参数法选择的Copula函数可能在样本内拟合效果好，但在样本外预测能力较差，因此半参数和非参数方法被用于Copula理论及其应用研究。这两种方法扩大了Copula函数选择空间，使得所选取的Copula函数能够尽可能地展示相依结构的局部特征，其中边缘分布和联合分布的非参数核函数估计中最优带宽问题直接影响到了真实Copula函数的选择，因此本章考虑到小波函数具有较强的局部自适应能力和多尺度变焦功能，在小波函数空间内选取Copula函数必然优于完全参数和半参数方法选择的Copula函数，从而提出相依结构的参数Copula函数选择的小波优化原理。这里分三步实施：(1)选取一维小波函数构建边缘分布的小波收缩重构算法；(2)张量积构建多元小波函数，利用塔式算法展开Copula函数；(3)选取恰当的时间尺度构建Copula函数的小波收缩重构算法；(4)以小波收缩估计量为基准优化Copula函数选择结果。(www.xing528.com)

本章余下结构如下：一、Copula函数概念；二、一维分布的小波收缩估计量；三、Copula的小波收缩估计量；四、Copula函数选择的小波算法设计；五、实证检验；最后是本章小结。