金融风险价值量化分析中的多元小波分析

小波分析的统计应用已成为非参数统计与计量研究的热点(Vidakovic，1999)。小波函数具有局部自适应能力和多尺度变焦功能，因此对局部特征的识别和重现具有较高的视觉精度。这里我们应用一元小波函数的张量积构建空间L 2([0，1])的多元小波函数(Cohen等，1993)，也即：对某一尺度j 0∈N，函数空间L 2([0，1])的一组基为{φj 0，k}∪ {ψj，k}，其中φj 0，k(x)＝2j 0φ(2j 0 x－k)、ψj 0，k(x)＝2j 0ψ(2j 0 x－k)分别是尺度函数φ(x)和小波函数ψ(x)的二进制尺度伸缩和位置平移。对d 维向量X＝[x 1，x 2，…，x d]，定义多元尺度函数φj，k(X)和小波函数ψ(X)分别为

其中i＝[i 1，…，i d]i n＝0或1(n≠0)，记S＝{0，1}d/{(0，…，0)}，i∈S。易见j 级尺度空间的一组基由1个尺度函数和(2d－1)个小波函数构成，因此L 2([0，1]d)空间的一组基函数表示为

其中I j 0＝{1，…，2j 0}d，I j＝{1，…，2j}d。由于集合E j 0 内的函数具有正交性，因此任意的多元实值函数h(X)∈L 2([0，1]d)展开为(www.xing528.com)

尺度系数αj 0，k和小波系数β，k分别为

对定义在d 维空间L 2([0，1]d)中的函数h(X)，式(7)构成一个多尺度分析。A j 0(X)为h(X)的近似成分，表明h(X)在固定分析尺度j 0 上稳定的主体趋势；D j(X)为h(X)的细节成分，反映了h(X)在分析尺度逐渐变大过程中的尺度之间的细微差别，体现了函数的局部特征。