基于小波的高维Copula密度估计与应用——金融风险量化分析

Copula已成为多元随机变量联合分布建模及相依结构分析的重要工具。文献(Joe，1997；Nelsen，2006)对Copula的统计理论和建模方法进行了总结。Genest等(2009)表明Copula在工程学、生物统计学、经济学、金融学等多学科领域取得了丰硕的应用成果。比如，椭圆类和阿基米德族等参数Copula模型被广泛用于优化资产组合配置、衍生品定价、金融市场联动分析、组合风险度量等金融问题的量化性求解(Cherubini等，2004；Embrechts等，2003；Erik等，2007；Mathieu等，2009)。然而在相依结构建模分析中往往会面临两个问题：其一，数据的复杂特征使得事前难以明确样本之间可能存在何种相依结构；其二，选择何种工具去量化这种结构。为此参数Copula建模一般分为两步：第一步，针对样本数据的个性特征拟定选取可能的参数Copula模型；第二步，接着对已选定的参数模型进行统计推断。虽然参数Copula具有较好的光滑度等全局解析性，但是这并不能很好地量化具有复杂特征的样本数据之间相依结构的局部特征。本章认为能够有效解决这一问题的方法是，在完全不受Copula模型设定的约束时，提出一个具有较强的局部自适应能力的Copula估计量，同时在众多的参数Copula模型中给出一个简明的寻优算法，从而实现从Copula函数空间中对具有复杂特征的样本数据之间的相依结构加以最优化建模。

本章将多元Copula密度视为满足一定光滑度的函数空间L 2([0，1]d)的元素，利用张量积构建的多元小波函数作为Copula密度空间的构筑快，采用多尺度的方式逼近Copula密度函数，通过样本数据估计小波系数并对其进行阈值修剪，提出能充分刻画相依结构局部特征的Copula密度的小波局部阈值估计量，还给出了对应的优化算法及仿真分析。本章创新之处体现在：(1)小波分析应用于具有复杂特征的样本数据之间相依结构的建模，无须事前设定Copula函数的类型，有效地避免了模型设定误差；(2)Copula密度函数的小波局部阈值估计量是筛选参数模型的标准，以此对Copula模型的参数进行优化与校正；(3)小波函数增强了参数Copula建模的局部自适应能力，在金融应用中这有助于改进资产的VaR 估值与最优化配置。(www.xing528.com)

本章余下结构为：第一部分介绍Copula密度；第二部分是多元小波分析；第三部分是小波局部阈值估计量；第四部分是估值精度分析；第五部分是仿真算例；第六部分是风险量化分析的应用；最后是本章小结。