金融风险价值量化分析：最优化算法

小波线性估计量的计算原理为：从秩序统计量(R i/T，S i/T)的直方图开始，运用二维小波逐步平滑参差不齐的图形，得到局部光滑的曲面，不断地调整分解尺度以至于获得最佳空间曲面，经规范化后作为Copula的估计量。计算步骤如下：

步骤1:计算分解尺度J max(N ＝2Jmsx ≤＜2J max＋1)，表示长度为T 的样本序列的最大分解尺度；

步骤2:将正方形[0，1]2 等分成N 2 个网格，计算每个小正方形内(U i，V i)的频率，并视为尺度J max的经验尺度系数。也即，

步骤3:为了避免网格的边界效应，我们将矩阵A＝(J max，k 1，k 2)N×N 对称

步骤4:对B进行小波变换，提取(2，2)位置的块作为A 的小波分解，在尺度j 0＝1，2，…，J max，分别重构Copula密度C的线性估计量j 0：

步骤5:选取最佳c*＝j 0 作为样本潜在Copula密度C的小波线性估计量；(www.xing528.com)

步骤6:基于网格近似计算均方积分误差：

其中，c 为真实的Copula，网格个数为N 2＝32×32；

步骤7:基于最佳小波线性估计量c*最优化赛选Copula模型：

其中cθ 表示一类参数Copula模型，c*为样本真实相依结构的最佳小波线性估计量。参数Copula包含：Gaussian、Student、Gumbel、Clayton、Frank以及混合Copula，分别记为c 1 ＝{c ∈Nθ，θ ∈(－1，1)}、c 2 ＝{c ∈Tθ，θ ∈(－1，1)×[1，∞)}、c 3 ＝{c∈Cθ，θ∈[0，2]}、c 4＝{c∈Gθ，θ∈[1，2]}，c 5＝{c∈Fθ，θ∈[－2，2]}，c 6＝{c∈Mθ|Mθ＝∑ωic i，∑ωi

＝1]}。DB8小波具有相位保持功能，也即在多尺度分析中，不存在相位平移。其紧支撑性使得计算复杂度降低，后文以此为实证分析的小波函数。