金融风险价值量化分析：MRAVaR和MRAMVaR方法及应用

命题2.1(MRAVaR)假设F 1，F 2 是影响资产价格r i 的两个风险因子且r i 满足双因子定价模型，k 个资产的投资组合记为X＝[x 1，…，x k]，x i 表示第i个资产的权重，π0 为初始投资额，k(α)＝Φ－1(1－α)表示标准正态分布的(1－α)分位点，j 表示资产价格的分解尺度级数，则有：

(a)投资组合X 的多分辨率风险价值为MRAVaR(j，α)＝π0k(α)σX(τj)，

其中

(b)等权重组合X 的多分辨率风险价值为MRA_VaR(j，α)＝π0k(α)σp(τj)，其中

命题2.1(a)表明对给定初始投资额π0 的投资组合在置信水平α 下不同投资时限内的潜在损失值，式(2.24)说明只要确定了具体的投资时间长短，可以量化该投资期限内的风险大小。命题2.1(b)是(a)的特殊情形，有同样的经济意义。

命题2.2(MRAMVaR)条件同命题2.1，则有

(a)投资组合x 的多分辨率边际风险价值为

(b)等权重投资组合x 的多分辨率边际风险价值为(www.xing528.com)

命题2.2(a)表明给定初始投资额π0 的投资组合在给定置信水平α 下不同投资时限内单位头寸的边际损失值，也即调整单个资产投资额使得整个组合头寸将面临的损失值变动大小，式(2.26)说明只要投资者确定了具体的投资时间长短，据此可以计算该值。命题2.2(b)是等权重组合的情形，有类似的经济意义。

命题2.1和2.2给出了MRAVaR 和MRAMVaR 的计算方法，这对优化投资组合有重要应用价值：

(1)通过观察MRAVaR 变化的趋势，对投资时间长短有一个明确的指示作用；

(2)根据资产MRAMVaR 的大小确定投资组合中资产权重优化的调整幅度；

(3)MRAMVaR 的正负决定投资组合各资产权重的调整方向，即增加持有或者是减少持有该资产；

(4)在投资组合优化模型中，加入MRAMVaR 约束条件后的解更吻合实际需要。