小学数学教育中核心概念教学思维模式对问题解决的影响

不同概念教学思维类型对小学生的数学问题解决能力、问题表征和策略水平起重要的影响作用。

（一）发散思维概念教学模式能提高小学生的数学问题解决能力

表6–3反映的是在发散思维数学问题启发学生（模式1）和集中思维数学问题启发学生（模式2）教学下，小学生的数学问题解决水平（表6–3中M为平均分，S为标准差）。

表6-3　小学儿童问题解决成绩得分均值

经统计分析，不同教学思维的数学概念教学模式，小学生数学问题解决能力水平存在显著差异，与集中思维相比，发散思维概念教学时小学生的问题解决成绩较好。在数学概念教学过程中，发散思维的数学问题启发，能促进学生对概念深层次理解，促进学生的知识建构，促进学生在数学问题解决时对相关知识的提取；另外，发散思维教学时，学生会因为没有具体思考方向，进行了各种尝试，获得一些尝试经验，提高问题表征和策略选择水平。

（二）发散思维概念教学有助于小学生形成问题解决多策略选择意识

表6–4反映的是小学生的数学问题解决策略水平，表中策略水平从低到高依次分为策略0到策略3四阶段。

表6-4　小学儿童使用不同策略的人数

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对表6–4中的教学模式和策略进行卡方分析，结果x2=17.51，P＜0.001，说明不同教学思维的概念教学，小学生的问题解决策略水平有显著差异。在发散性思维教学模式下，小学生的策略水平较高；在集中思维教学模式下，小学生的策略水平较低。

不同教学思维类型对学生选择数学问题解决策略有不同的影响，表现为发散思维的概念教学，有助于学生采用多策略实施问题解决；集中思维的概念教学，学生数学问题解决策略有效性相对较差。教师教学思维影响学生的问题解决策略，集中思维的概念教学，学生缺乏策略训练，缺乏多策略意识；发散思维的概念教学时，学生思考和寻求数学问题解决时没有具体的方向，不得不使用各种方法去探索、尝试数学问题解决，他们的问题解决策略得到大量训练，多策略意识得到强化。

（三）发散思维概念教学有助于小学生提高数学问题表征水平

表6–5反映的是小学生的问题表征水平，小学生的问题表征从低到高依次有5个水平：无表征、萌芽表征、模糊表征、直观表征、形式表征。

表6-5　小学儿童不同问题表征水平的人数

从表6–5可以看出，绝大多数小学生的问题表征水平较低，52%的小学生不能进行问题表征，32%的小学生表征水平处在“萌芽表征”和“模糊表征”水平。对教学模式和问题表征水平作卡方分析，结果x2=19.18，P＜0.001，说明不同数学概念教学，学生中不同问题表征水平的人数有显著差异。

绝大多数学生的问题表征水平较低，说明单纯数学概念教学对提高小学生数学问题表征水平有影响但作用不太明显。两种数学概念教学下不同问题表征水平的学生人数有显著差异，表现为发散思维的概念教学有助于学生数学问题表征水平的提高。

知识图式是影响问题表征的重要因素，小学生的数学问题表征，受问题中核心数学概念图式的影响。学生在发散思维的概念教学时，对概念和相关知识及其关系进行深入、全面的思考与探索，知识理解和掌握较好，有利于知识图式的建构；而集中思维的概念教学则相反，不利于学生建构概念的深层次关系图式。概念关系图式是问题表征的关键，发散思维概念教学有利于学生建构关系图式表征，从而提高数学问题表征水平。

总之，老师在核心数学概念教学时，要精心设计数学问题，通过设置发散思维的数学问题启发学生，以提高学生的问题表征水平和策略选择水平。但较抽象的数学内容，宜用集中思维的数学问题启发学生，有关操作、策略的数学内容，宜用发散思维的数学问题启发学生。