小学数学问题解决的基本策略

数学问题解决的关键在于分析数量关系。数量关系是指数学问题中已知条件与已知条件以及未知条件与已知条件之间数量上的关系。在充分理解题意的前提下，只有弄清楚数量关系才能够选择合适的运算，列出正确地算式关系，学生需要依靠一定的问题解决策略，梳理数量关系，解决数学问题。

（一）画图策略

画图策略是小学生解决数学问题的基本策略，它蕴含的数学本原性是数形结合思想，画图策略可以把复杂问题简单化，抽象问题直观化。画图策略就是把问题呈现的信息通过图画方式直观表示出来，利用直观形象的图形符号呈现寻找问题答案的策略。画图策略是一种灵活、简便的直观性问题解决策略，教师借助图形引导掌握画图思路，分析问题的数量关系，能有效地提高学生解决数学问题的效率。

画图是小学生解决数学问题的有效策略。学生借助图形直观地把复杂数学问题变得简明、形象，把探索问题解决的思路具体化；画图是去情景化手段，可以帮助小学生理解问题，分析数量关系，提炼和直观表达数量关系。小学生在解决问题的过程中的画图主要有以下几种：线段图、实物图、立体图、集合图、示意图等。

小学生的认知水平较低，对稍为复杂的数学学习存在一定的认知困难，他们往往不能有效地认知数学符号、运算性质、数学推理以及问题中的数学关系。小学阶段的数学问题，往往会超出小学生的思维水平，学生难以利用自己的抽象思维去解决。画图解题能够使复杂的问题简单化，在问题解决的过程中，让学生自己在纸上涂一涂、画一画，利用图画生动形象且直观的优点，帮助学生透彻理解数学问题的结构脉络，找到问题解决的关键，帮助学生迅速、有效地解决数学问题。

画图策略用简单图形直观地呈现题意，有条理地表示数量关系，从中发现和确定解题方法。画图策略适用于解决较抽象而又可以图像化的数学问题，学生使用图表策略需要有一定的作图能力，需要能够熟练利用作图工具，需要能准确、全面理解题意。运用此策略时要注意：一是引导小学生一边画图一边感悟解决方法、掌握方法；二是要先理清数量关系，并在画图中表达出来；三是所画图与问题中的数量关系要相统一。

（二）列表策略

列表策略，也叫列举信息的策略，是指在解决数学问题过程中，将数学问题中的各种有效信息和问题的可能状况，采用表格形式一一列举出来，从而使问题各要素条理化，问题解决思路清晰化的一种策略，它所蕴含的数学本原性是对象的分类。呈现在小学生面前的数学问题往往有较多、较复杂的信息，有较多的数量关系，或者叙述问题的语言比较复杂，学生在解决数学问题时需要对问题信息进行适当的整理，而用表格形式把信息列举出来则是较为简洁的信息整理方式。学生采用列表策略对表征问题，理清解题思路，寻求问题解决的方法，解答出问题结果有事半功倍的作用。

列表策略是小学数学问题解决的重要策略。一些数学问题解决，需要根据条件和结论之间的逻辑关系，通过推理找到答案，通过列表推理解答，既能体现推理过程，又能呈现推理结果，丰富学生问题解决的方法。列表策略的作用至少有两个方面：一是学生通过列表枚举出符合条件的一些结果，然后通过验证从中选择最佳的答案；二是将问题中的信息用表格的形式加以整理，既起到整理信息的作用，也有助于通过推理探索出解决问题的思路。

列表策略是把问题中的信息资料用表格方式罗列出来，理顺和发现问题各条件信息、解题方法的一种策略，此策略适用于解决信息资料复杂难明、信息之间关系模糊的问题，运用此策略时要注意：一是引导学生准确设计表格，经历填表过程；二是引导学生理解问题中的数量关系；三是启发学生利用表格信息理顺和寻找出解题思路。

（三）转化策略

转化是化归的代名词，是重要的数学思想方法，在整个小学数学中，转化思想方法随处可见。转化策略是小学生解决数学问题的一种常用策略，转化策略是通过把复杂数学问题变成简单数学问题，把新颖数学问题变成已经解决的数学问题的一种策略，它所蕴含的数学本原性是不变量思想。在数学问题解决过程中，小学生根据解决问题的需要，运用已有的知识经验，把新问题转化成旧问题完成解答，是学生思维方式的转变。运用转化策略，学生可以联系新旧知识，熟练地运用旧有知识，可以把新问题的解决方式纳入到原有的策略中，丰富和完善原有知识体系。通过转化，学生可以开拓思维视野，培养思维的灵活性和创造性。

转化策略具体表现为把新问题化繁为简，化新为旧，化未知为已知，化此为彼，化难为易。转化策略原理是在确保结果不变的情况下，将原事件转化为比较简单的事件，将复杂条件转化为较为简单的条件来实施问题解决。有些数学问题容易受解决问题的思维定势影响，小学生遇到未知或难以解决的新问题时，从习惯性的角度很难理顺解题思路，需要换一个角度去分析，问题解决思路才会清楚明朗。

转化策略关键在于能转化，此策略主要适用于解决能把数学问题转化为已经解决或比较容易解决的问题，运用此策略时要注意：一是要重视转化的条件，策略用在能转化的数学问题上；二是要转化策略的实用性，转化是为解决问题而转化，亦即把新问题、非常规问题转化为熟悉的、常规的且能够解决的问题。

（四）逆推策略

逆推策略，顾名思义就是反过来想一想，从相反方向去思考的策略，即是从所求问题出发分析问题、寻求解决问题的途径和方法，它所蕴含的数学本原性是数学过程或运算的可逆性思想。逆推策略是从题目的问题或结果出发，结合已知条件一步一步地进行逆向推理，逐步理清解题思路、寻找问题解决方法的一种策略。在解决数学问题时，学生使用逆向策略，换一个角度思考问题，抛弃从条件到问题的思考问题思路，采取逆向思维法，往往能起到出奇制胜，取得突破性解决问题的作用。(www.xing528.com)

逆向推理具体运用过程是根据未知条件，寻找使结论成立的充分条件，再追溯到己知事项。逆推策略的特点是方向明确，目标作为思维活动的出发点进行逆推，逆推策略的不足是有时未知和已知较难接通，甚至相距甚远。

有些数学问题用顺向推理的方法很难得到解决，需要采用逆推策略，即从问题的结果出发，逐步往已知条件、已掌握的知识经验方向推理，因此而获得解决问题的方法。当问题空间从初始状态可以引出许多可能状态而只有极少可能状态导致终结状态时，运用逆向推理非常有效。逆推策略对学生的要求较高，需要学生的思维有一定的逻辑性和较高灵活性，学生需要改变固有的解决问题的角度和思路，采用与习惯思维、常规解题方法相反的思路去解决数学问题。

在数学问题中，已知某种数量或事物有明确的发展，知道变化后的结果，一般可以用逆推策略去解决。此策略主要运用于解决已知某种数量关系按照明确的方法和步骤发展变化的数学问题，运用此策略时要注意：一是数学问题的每一叙述都能为结论服务；二是在向前推理过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算。

（五）尝试策略

尝试策略是学生解决数学问题时的一种常用策略，是指学生在解决数学问题过程中，通过仔细观察，不断试误，不断调整解题方法，不断剔除无关信息，逐渐减少错误和内容，最终形成正确答案的策略，它所蕴含的数学本原性是逼近方法。尝试策略与美国心理学家桑代克的试误说本质一致。

学生使用尝试策略时，需要调动已有的知识经验，结合自己的直觉思维，对数学问题进行分析、总结和判断。在解决数学问题过程中，学生往往可以通过观察获得一些解题方向、方法，然后尝试各种方法，再经过修正和调整方法，最终确定正确的解题方法，以实现数学问题的解决。

尝试策略是根据题目中的已知条件或结论获得某种解决方法，然后进行推算，在推算过程中进行适当调整，从而正确解决数学问题的一种策略。此策略能使隐蔽复杂的数量关系明朗化、简单化，主要运用于解决一些数量关系比较隐蔽的问题，运用此策略时要注意：一是根据数学问题的情景信息提出合理的直觉性方法；二是要对在解决问题过程中出现的矛盾作出适当修正和调整。

（六）顺推策略

顺推策略是从已知条件出发分析和解决问题的一种策略，顺推策略的使用就是充分利用数学问题中的已知条件，推出某些数量关系或数学性质去逼近结论，它所蕴含的数学本原性是等量关系方法。顺推策略的特点是学生可以进行自由联想，学生使用顺推策略过程中能够生成更多的有助于解决问题的信息，产生更多的“已知条件”，为解决数学问题创造有利条件。但顺推策略可能会使问题解决思维方向模糊、不明确，容易走上错误的思维方向且较难矫正。

学生的数学问题解决过程是一个复杂的分析、综合等思维活动，要求学生抓住数学问题中的已知条件和问题结论，由因导果，找出已知和结论的结合点，找出已知和结论的数学关系，从而解决数学问题。因此，小学生使用顺推策略解决数学问题的具体思维过程就是首先盯住目标和条件，然后逐渐靠拢已知条件和目标，把已知条件逼近目标，沟通己知条件和求解对象间的联系，最终解决问题。

推理策略是数学问题解决中的一个常用策略，适用于类似找规律的数学问题解决。运用此策略时要注意：一是要用自己所熟悉的知识经验对新数学问题进行分析、比较，发现其内在联系；二是开展类比，进行推测和引申，联结各知识、条件、目标节点，获得问题解决方法。

（七）模拟操作策略

模拟操作策略是在模拟问题的实践情境中，通过探索性的动手操作活动，而获得问题解决的一种策略，它所蕴含的数学本原性是数学的抽象还原性。学生在使用模拟操作策略时，需要将待解决的数学问题，变为直观的、可操作的行为活动，通过实践探索活动找到解决数学问题的可操作性方案，实现数学问题的解决。模拟操作策略的应用不仅可以提高学生动手操作能力，而且可以培养学生的创造性思维。

小学阶段儿童以具体形象思维为主，他们只具有有限的生活经验，小学生解决数学问题受思维水平制约，动手操作能促进思维水平发展。运用动手操作策略要注意：一是动手操作是为了获取更多的感性经验，在动手操作之前，教师不要有预先暗示；二是要让学生发挥实际操作的自主性，开展多样化的探索活动；三是动手操作要符合数学意义、数学法则原理，属于有效操作。