小学数学教育的问题解决与心理学分析

（一）问题解决

问题解决是指人们在活动中面临新情境与新课题，又没有现成的有效对策时，所引起的一种积极寻求问题答案的心理活动过程。从认知心理学的观点来看，问题解决是指一系列有目的性、指向性的认知操作过程。

问题解决的定义是由心理学家在界定“问题”的基础上给出的。心理学普遍认为，问题解决是一种心理活动，是指向认知过程的心理活动。我国学者认为，问题解决是以思考为内涵，以问题目标为定向的心理活动或心理过程。它是指人们在社会实践和理论学习中，面临新情境、新课题，而这些新情境、新课题用已有的知识经验不能直接解决，并且自己又没有现成对策、答案或解决方法时，所引起的寻求处理问题的一种紧张的心理活动。

问题解决是将问题由初始状态向最终状态推进的过程，个体需要调动已有的知识和经验、在问题空间中积极探索和开发出一条达到答案的路径，问题解决过程体现创造性及其成果。问题解决具有的特征：（1）问题解决是指尝试解决遇到的新问题。主体必须有解决该问题的意愿，且是第一次解决这一问题；（2）问题解决是一种进行探究、克服障碍的活动，能使主体陷入一定的认知困惑状态，有别于针对学习内容而设计的操练性问题；（3）导致问题获得解决是已有规则的独特组合，往往生成一种更高级的规则或解题策略，呈现出发现与创新的成分。

问题解决的心理学理论有试误说、顿悟说、信息加工说、现代认知模式、建构主义等。试误说认为问题解决是由刺激情景与适当反应之间形成的联结，这种联结是通过尝试错误逐步形成的。解决一个问题，需要经过一系列盲目的操作，不断地尝试错误，在尝试中发现解决问题的方法，即形成刺激与反应的联结，然后再不断重复巩固这种联结，直到能解决同类问题。顿悟说理论认为人在解决问题时，会重组问题情景的当前结构，以弥补问题的缺口，达到新的完形，产生突然顿悟，从而找到解决问题的方案。信息加工理论源于人类解决问题可模拟计算机解决的过程，该理论把问题解决看作信息加工系统对信息的加工过程，认为问题由初始状态、目标状态和解题规则组成，解决问题就是从初始状态出发，按照某些规则，经过一系列的转化，最后达到目标状态的过程。建构主义理论强调问题解决不是一个被动的过程，而是主动建构的过程，强调学习者建构自己的知识体系，并积极地将其融入已建立的认知结构。

（二）数学问题解决

《国际数学教育辞典》指出“数学问题解决的特性是用新颖的方法组合两个或更多的法则去解决一个问题”。美国数学指导委员会（NCSM）在《21 世纪的数学基础》中指出“数学问题解决是把前面学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程”。

数学问题解决其实就是应用一系列运算来努力改变问题的初始状态并朝目标状态转变的过程，这是一个不断化归的过程，即从初始状态出发，依据某些数学规则进行一系列的转化，最终达到目标状态的过程。

问题解决是智力的重要组成部分，它表明人的心理活动的智慧性和创造性。数学问题解决是一种最为普通的思维活动，是人类学习数学的高级形式，是数学规则学习、发现、创造的过程。数学活动被认为是人类的一种创造性思维，发散思维是从给定的信息产生各种各样为数众多的信息的思维方式，数学问题解决过程中发散思维的参与表明了问题解决的创造性。在数学教学活动中，数学问题解决是最基本的形式和最核心的内容，是学生创造性思维的集中表现。

问题解决过程是能动的、不断发展的，数学问题解决过程则是学生思维不断数学化的过程，不断探索、发现、创新的过程。数学问题解决是一种心理活动，是人们在日常生活和社会实践中，面临新情境、新课题，寻求数学模型处理解决的一种心理活动。

（三）小学数学问题解决

1．小学数学问题解决

《义务教育数学课程标准》明确说明课程中设置以数学问题解决内容为主的“综合与实践”的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。问题解决是课程四个总目标之一，可以分解成四个方面的具体目标“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识；学会与他人合作交流；初步形成评价与反思的意识”。

小学数学问题解决是学生创造性地运用已有的数学知识去解决陌生或是情况复杂一点的数学问题，源于实际生活或是数学内部，小学数学问题解决分为纯数学问题解决与现实数学问题解决两类，它有三个特征：（1）是初次遇到的新问题；（2）是克服障碍的探究活动；（3）能生成新的知识。

小学数学问题解决的一般思路为理解问题、制定方案、执行方案以及反思回顾。数学问题解决过程可划分为四个阶段：理解题意、拟定解题计划与思路、运用合适的策略执行计划、得到结果及验证。典型的数学问题解决过程可分成五个步骤：问题的感知和理解、方案寻求和确定、方案的实施和矫正、结果的表达和反思、相互的评价和交流；以应用题形式出现的数学问题解决过程可分成五个步骤：审题、分析问题、拟定解题策略、实施策略解决问题和验证。

2．小学数学问题解决的影响因素(www.xing528.com)

影响小学数学问题解决的主要因素可以分为两大类：一是学生内部因素。内部因素包括知识基础、解题策略、元认知、信念、动机、对问题的熟悉程度等因素。有研究表明，数学基础知识、阅读能力、数学化能力、定势思维、计算能力、实际生活经验、心理素质是影响学生解决数学问题的重要因素。二是外部因素。外部因素主要是有关问题因素，包括环境因素、题型、问题特点、问题结构、问题复杂程度、问题情境等因素。在问题因素中，问题结构、问题复杂度、问题背景、问题信息量等四因素最为关键，问题结构对数学问题解决的正面影响最大，结构完整的数学问题相对较容易解决；问题复杂度与背景对问题解决有负面影响，条件和背景复杂的数学问题较难解决；问题信息量对问题解决的影响最为负面，问题信息量的大小、是否为干扰信息等直接影响数学问题解决的有效性。

3．小学数学问题解决教学

小学数学问题解决教学是指教师引导学生在新的情境状态下，采用新策略和方法，运用已有数学知识对所面临的问题寻求问题答案的教学活动过程。教学实质是引导学生去探索新情境中的数学问题，使问题由初始状态达到目标状态的一种活动过程。小学数学问题解决教学的目的是引导学生以数学视角审察现实世界，用“数学化”方法解释自己在生活中所碰到的一些现象和问题，把实际问题转化为数学问题，自觉地在生活实践中运用数学思想方法，尝试用数学方法去解决生活问题。“综合与实践”是小学数学问题解决的主要内容载体，小学数学教材中新学习课题、首次出现的例题，均可能是数学问题解决。小学数学教材中（北师大版）“数学玩一玩”内容是典型的数学问题解决教学，本书中所讨论的数学问题解决教学主要是指这一内容。

在小学数学问题解决教学中，教师应留出充足时间给学生进行探索、反思等思维活动，帮助学生不断调整自己的思路，寻找各种方法策略解决问题，思考和尝试提出各种新问题，把思维引向深入。小学数学问题解决教学的主要影响因素有二：一是学生。学生的知识水平、思维水平、年龄特征等影响数学问题解决的教学进程；二是问题本身。问题的内容、问题的难度、解决问题环境等影响数学问题解决的教学开展。

4．小学数学问题解决教学和应用题教学的区别

问题解决教学广泛存在于小学数学教学之中，它常常以应用题教学为表现形式，新课标下的小学数学问题解决有别于传统的“数学应用题”，数学问题解决内涵比数学应用题更为宽泛丰富。很多教师在谈到数学问题解决时，容易把二者混淆，有些教师甚至把典型数学问题解决教学当成传统“应用题”教学，这显然是对数学问题解决教学理解不到位。因此，正确区分是传统“应用题”教学还是典型数学问题解决教学具有重要意义。

传统“应用题”是指用语言或文字叙述有关事实，反映某种数量关系，并求解未知数量的题目，包括已知条件、所求问题以及一些数量关系。应用题用文字、数字、图形描述一些实际问题中的已知信息和未知信息，表达它们之间的关系。

应用题教学本质是教师指导学生解决某些数学问题的教学。传统“应用题”教学实际就是解题教学，教学过程主要是训练小学生基本解题能力，训练小学生的逻辑推理能力，让学生掌握一些数量关系，学会解题，教师稍不注意就容易演变成“题海”教学。

数学问题解决教学是让学生面对生活中的实际问题，尝试从数学角度出发，运用已学的知识和方法去寻找解决问题的策略，培养学生的实践能力。数学问题解决教学背景是一些日常生活情境，与学生生活密切相关的活动画面，学生较为感兴趣的热点话题，选题灵活、信息全面。

数学问题解决教学与传统应用题教学的主要区别体现在：

一是传统应用题信息量相对较少，教学时学生较容易找出题中已知条件和所求未知数之间的数量关系，并利用这个数量关系解题，解题过程相对简单；数学问题解决信息全面、广泛，问题启发性强，解决问题所需要的知识相对分散，解决方法多样，学生需要有独立见解和创造性。

二是应用题呈现形式单一，可被归为某种题型，解题方法可以套用题型解决方法；数学问题解决呈现开放、灵活，需要学生进行深入的探索和实践才能寻找出问题解决的方案。

三是应用题教学的关键是分析数量关系，利用数量关系找到解题的方法和答案；数学问题解决教学强调和重视探究过程。

四是应用题教学往往会过多地关注解题类型与解题技巧，教学视角聚焦在解题结果上，教师重视的是数量关系式教学，容易出现利用数量关系训练学生机械解题的现象；数学问题解决教学重点关注的是解决问题过程，注重数学问题的分析，注重解决问题的方案设计和策略选择，注重学生的能力发展。