小学数学教育中的心理学分析 – 数学问题及解决过程

（一）问题

问题是心理学研究的重要内容，《心理学大辞典》对问题的定义是：问题是指“在给定状态与目标状态之间存在某些障碍，需要加以克服的任务情境”。

纽厄尔和西蒙认为问题是这样一种情景，个体想做某事，但不能马上知道这件事所采取的一系列行动。有人认为问题是个体需要按照步骤和方法，经过积极的思维活动努力克服活动过程中的障碍，达成活动的目标。也有人把“问题”定义为尚未被人们解决的思维任务。按照信息加工心理学的观点，一个问题由初始状态、目标状态和解题规则组成，问题初始状态是关于问题条件的描述，问题目标状态是关于构成结论的描述，问题解决方法是间接地通过一定的思维活动找到答案达到目标。

有人把问题分为低级、中级和高级三类。低级问题是由他人呈现的问题，解决的方法是已知的，解决此类问题只需记忆；中级问题也是由他人呈现，解决的方法和结果是未知的，解决这类问题需要推理等思维活动；高级问题是自己发现问题，解决这类问题须运用创造性思维。

问题具有以下某些特征：（1）问题有多种解决方法；（2）问题能借助于模型或图像解决；（3）问题能依赖已有的知识和能力解决；（4）问题具有探索性；（5）问题具有拓展性。

（二）数学问题(www.xing528.com)

数学问题是指在数学领域出现的运用相关数学知识去解决的问题。1988年第六届国际数学教育大会（ICME）将数学问题界定为“一个对人具有智力挑战特征的、没有现成的直接方法、程序或算法的未解决的情境”，认为“数学问题”是一个没有现成的解决程序或算法，对人具有智力挑战性的未解决的情境。

数学问题是一个与数学有关的被意识到但又不能立即达到目的的情境状态，或者说数学问题是指不能用现成的数学经验和方法解决的一种情境状态。对学生来说，数学问题就是学生希望得到解答，但没有现成的数学方法来得到这种解答的情境状态。数学问题给学生留有一定的探索空间，一些问题没有现成的方法或解题模式套用，或者一些问题的条件、结论、解题策略是不唯一的或需要探索的。学生解决数学问题需要一定思维能力，在数学问题解决过程中能有效地展示思维水平。数学问题在生活中无处不在，是实际生活中一般问题的抽象与概括，严格意义上来说，教材中大多数数学问题和学生作业中的数学问题都不符合数学问题的准确意义，一些材料中的文字题或应用题也不完全是数学问题。

数学问题有三个特点：（1）障碍性，即“问题”是与困难密切联系的，学生不能直接看出问题的解法和答案，必须经过深入的研究与思考才能得出其答案；（2）可接受性，即它能激起学生的学习兴趣，学生愿意运用已掌握的知识和方法去解决；（3）探究性，即现成方法不能解决，学生在问题解决过程中必须进行探索与研究。

一般认为，数学问题由三个基本成分构成：（1）给定状态，即问题初始状态，表现为一组给定的信息，即数学问题中有给定的条件信息，如给定的数据和运算符号、已知数量及其相关之间的关系等。（2）目标状态，数学问题求解后所要达到的结果状态。（3）中间状态，是指条件所允许采取的求解行动，即采取操作方式把数学问题由问题状态转化成目标状态，它是问题求解的依据。小学数学教材中的数学问题往往包括三个部分：（1）已知数：题中所给的数量；（2）未知数：所求的数量。一个具体的数量或者一个图形或者一种关系式；（3）条件：关于已知数和未知数之间关系的表述。