小学数学教育：心理学分析及新教材编排特点

（一）重视编排实践活动

实践活动不仅是小学生体现统计分析观念和能力的平台，更是他们形成和发展统计分析观念的有效途径。

教材精心设计了很多教学实践活动，拓宽了实践性、创新性教学渠道。教材中的实践活动有两种处理方式，一是以实践活动的方式出现在课堂教学，让学生在课堂实践活动中构建统计与概率知识，形成统计与概率观念。例如北师大版小学数学教材不仅设置具有规范形式的综合实践活动，也有开放形式的实践活动，在统计（北师大版小学《数学》二年级下册“八 调查与记录”中的“最喜欢的水果”内容）教学中（图5–4），教材中设计了为联欢会购买水果的情景，让学生去开展“最喜欢的水果”的数据收集活动，从中构建“收集、整理数据的方法”这一知识，体验“在解决熟悉的问题中，进行调查收集、整理数据的必要性”的统计观念。类似“最喜欢的活动”“最喜欢的东西”的调查活动符合学生实际，是非常适合于在课堂中开展的实践活动；二是把实践活动与课后的习题安排结合起来，让学生在课后实践活动中巩固与拓展知识经验。小学数学教材在课后练习中安排了大量的多样化实践活动，如小调查、做一做、游戏等。

图5-4

（二）重视编排生活素材

教材精心设计了很多贴近社会生活的素材，重视引导学生关注社会，体现人文教育精神。在小学数学教材中，统计与概率编排了大量以小学儿童社会生活为背景，渗透人文教育精神的内容，突现统计与概率的教育价值。课程内容从学生在社会生活中的直接经验过渡到抽象的统计观念，内容呈现形式丰富多彩，让学生在熟悉的生活情景中轻松愉快地学习统计与概率知识，这样安排符合学生的认知心理规律；选择的题材贴近学生实际，主要是自然环境、校园生活、个人及家庭生活、社会生活、体育活动、动物拟人故事以及无实际背景等题材，绝大多数主题都是从学生的生活为原型引入的，既能激发学生学习的积极性，又能使学生学以致用。

小学统计与概率课程通过安排学生日常生活和周围环境中各种熟悉的素材，引导学生经历简单的数据处理过程，形成统计分析观念。从低年级到高年级，教材内容具体安排的教学素材有：一年级上册内容的主题是分类，学生学习分类是为以后学习统计的收集数据、整理数据内容做好准备，由学生比较熟悉的主题为“整理房间”和“整理书包”的两个活动组成；二年级下册内容的主题是在大家喜欢的动物中选出吉祥物、在开班联欢会上如何准备大家喜欢的水果；三年级下册内容的主题是在模拟“开鞋店”的游戏中进行进货需要调查、通过测量同学的身高活动了解哪些同学还可以买半票；四年级上册内容的主题是在“抛硬币”“摸球”游戏中让学生认识和体验可能性，感受可能性的大小、感受数据的随机性；四年级下册内容的主题是调查同学生日、观察蒜苗生长情况、看看自己能记住出示多少个数字，结合学生实际，引导学生经历统计过程、解决实际生活中的问题；五年级上册内容的主题是在“下棋谁先起”“只有2张票谁去”“摸球游戏”中，让学生感受数据随机性的大小，对一些简单随机现象发生的可能性大小作出定性判断、预测；五年级下册内容的是以主题为“比较单双手投球远近”“比较我国南北两地最高气温”“说说身高不足1.2米儿童免费乘车的合理性”的活动，引导学生了解统计图的特点，引导学生如何从统计图获得有用的信息，提高学生表示数据、分析数据的能力；六年级上册的内容是主题为“笑笑家一天的食物摄入量”“从第24届到第30届奥运会我国获金牌情况”“同班同学的身高情况”“比较一至六年级淘气身高与全市男生身高”的统计活动中，引导学生了解扇形图的特点，引导学生运用统计知识解决问题，借助数据分组，进一步提高学生表示数据、分析数据的能力。例如，在统计（北师大版小学《数学》四年级下册“六 数学的表示与分析”中的“生日”内容）教学中（图5–5），教材内容以“生日”为主题，小学生不仅每年都有自己的“生日”活动，而且经常还参加同学、伙伴、亲人举办的“生日”活动，“生日”是小学生非常熟悉的生活素材。

图5-5

（三）重视编排呈现方式多样化(www.xing528.com)

教材精心设计了课程内容多样化呈现方式，以生动有趣味的表达方式传递学生所要学习的内容，引导学生直观理解和掌握统计与概率的知识技能，调动学生的学习兴趣和积极性。

新教材主要以文本方式、图片方式、统计图表方式、人物语言方式或者几种方式相结合方式呈现教学内容。文本形式是纯文字方式，比较传统；图片方式是通过图片创设情境或者给出主题的呈现方式；统计图表方式是通过统计图表给出主题，或者让学生填充统计表或绘制统计图的呈现方式；人物语言方式是通过人物或拟人化动物、小精灵等的语言表达给出主题的呈现方式。

在小学数学教材中，图片呈现方式是“统计与概率”领域内重要的教材内容表达方式，是较为有效的创设情境与导入手段，图片方式包括人物图片、实物图片、动物图片。图片呈现方式比较直观，与小学生的心理发展水平相适应，有利于发展学生的形象思维；图片方式主要呈现学生的日常生活素材，展示学生的学习生活背景，贴近学生自身的生活，有利于学生轻松地将自己融入到图片的情境之中，将所学知识与生活建立起联系，有利于学生体会和理解“统计与概率”在生活中的实际意义。

统计图表方式主要是由统计图、统计表以及统计图表共同呈现这三种方式，常以题目形式出现，用于课题引入或者用于检验、练习学习内容。统计图是以几何图形表示统计资料数量关系的工具，在教材中统计图主要用于作为主题信息的提供载体，或者给学生提供依据信息进行绘制、填涂的载体。统计表是统计数据的呈现工具，是以表格形式表达统计资料数量关系的方式，它呈现的是已整理好的数据，以便分析、对比和计算，用于反映出事物全貌及其蕴含的特性。

人物语言方式通过人物、动物、小精灵的对话引出学习内容之间的逻辑关系，帮助学生开阔思维，引领学生学习进程。此呈现方式生动有趣，可以兼顾学生的性格特征和兴趣需求，能有效地引起学生的学习注意，较好地调动起学生的学习积极性。

（四）重视与其他数学知识的联系

小学数学教材把统计与概率内容和代数、几何等其他数学知识的紧密结合作了精心编排，这有利于学生理解和掌握整个数学内容体系，有利于学生融会贯通地学习、应用知识。

统计与概率的教学不是孤立的，应当和代数、几何、数学问题解决等其他数学知识的教学紧密结合。代数、几何等其他数学知识是学生学习统计与概率的基础，学生对统计与概率的学习也有利于更好地理解、运用其他数学知识。事实上，将代数、几何、统计与概率作为一个整体内容传授给学生有助于学生对数学知识的整体把握，有利于学生数学实践能力、数学素养的提高。

统计与概率这一领域的内容综合性较强，涉及多类不同的数学知识，学生学习统计与概率过程就是综合运用数学知识解决实际问题的过程。学生在学习统计过程中的数据整理和数据计算，在学习概率过程中对可能性大小的判断等，也是学生对相关数学规则模型的构建和对数学规则模型的应用，学生学习统计与概率会使统计与概率和数学规则之间的关系得到进一步发展。例如，学生在学习“事件的等可能性”涉及到分数问题，做“投骰子决定谁先走”游戏时，虽然没有出现用分数来表示概率，但判断规则公平性则是根据分数原理；学生在学习平均数时，需要构建计算平均数公式和应用平均数公式。

学生学习统计图的制作是应用空间几何知识的过程，条形图、扇形图的制作和解读，需要以能灵活应用空间几何知识的能力作为基础，折线图的制作和解读则关系到代数与空间几何知识。例如，学生学习扇形图，需要学生对几何知识中圆的性质及其特点、半径、圆面积等知识有较好的掌握，在北师大版小学《数学》一年级下册“四 有趣的图形”内容中，让学生将一大堆摆放凌乱的三角形、正方形、长方形、圆形进行分类和统计，这一教学内容既体现了分类思想，又让学生认识了一些简单的几何图形，还使学生感受和体验到了整理、分类表示的初步统计过程。

统计与概率还是学生用于解决数学问题的一项技术。数学问题背景的分析和解读、数学问题解决方案的选择、数学问题解决的结论分析与决策，都可能需要使用统计与概率的方法。小学数学教材中的“数学好玩”属于“数学问题解决”内容，北师大版小学《数学》教材从三年级开始，绝大多数“数学好玩”教学都需要找出所有“解决数学问题”的“可能”方案，然后结合实际情况选择解决策略、进行决策，这其中又体现了统计分析观念。