小学数学概率特点解析

（一）数学概率

概率论是研究随机现象的一个数学分支，是分析、说明有关不确定现象发生可能性的学科。统计与概率是从不同角度研究如何刻画随机现象的，统计学侧重于从数据来刻画随机，概率论侧重于建立理论模型来刻画随机。概率是运用统计的思想收集数据、分析判断，体现随机现象特点。统计与概率是密不可分的，一方面，概率论为统计学研究提供了根据，统计通过对样本的统计来推断总体时，受到不确定因素的影响，需要运用概率来说明推断有多大的正确性；另一方面，概率模型是在运用统计方法对随机数据进行收集、分类、整理，从偶然性中揭示出规律性的基础上建立起来的。

（二）小学数学概率

小学数学概率主要内容有：一是了解不确定现象。包括必然事件和不可能事件，列出在简单实验中所有可能发生的结果；知道事件的等可能性，知道事件发生的可能性有大小；对一些简单事件发生的可能性作出描述。二是在实践中应有可能性知识。包括求一些事件发生的可能性；设计符合指定要求的方案；对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述理由。

1．强调体验可能性。

小学数学教材中概率部分的内容以“可能性”形式呈现，在整个小学阶段，概率教学的主要目标是让学生去体验和理解在现实生活中发生的“可能性”。“可能性”教学内容从“不确定现象”到“可能性”再到“可能性大小”分别安排在小学中、高年级，在这两个阶段要求小学生去体验和理解“可能性”，但所要达到的体验和理解的程度不同。

小学概率教学的“可能性”内容由不确定现象、等可能性和简单实验所组成，知识的呈现方式为“感受→描述→定义”，由生活实践中形象直观的“可能性”现象渐至抽象严谨的数学“概率”，小学概率教学在各知识点、各教学层次都强调学生对可能性的体验。在小学中年级要求学生通过生活中熟悉的现象感受“不确定现象”，通过一些简单实验去感知和分析“不确定现象”，通过对事件发生可能性有大有小来感知“不确定现象”以及体验“等可能性”。在小学高年级要求学生通过可能性的大小进一步体验“等可能性”和认识“公平性”问题，能根据“等可能性”知识设计公平的游戏规则，初步理解什么情况下可能性大、什么情况可能性小（即概率大小问题）。

2．强烈的生活气息。

小学数学“概率”是“概率论”基本思想的“生活化”体现，学生在“概率”学习过程中所接触到的学习素材大多数是来自生活、实验、游戏。学生学习概率知识表现为对随机现象本体的认识和应用随机观念解释自然现象、社会现象和解决现实生活中的实际问题。小学生的生活经验、游戏等是“可能性”知识的重要载体，小学数学概率教学应引导学生关注生活、实验、游戏等活动过程中蕴涵的随机现象，对有关活动结果的可能性及其大小做出定性描述。

在小学阶段，学生往往靠感知觉判断事件可能性大小，依靠自己动手操作，依靠经验性活动中的频率去判断，但判断缺乏理性。“生活经验”是形成概率教学的重要素材，实践活动是概率教学的重要切入口，教学中重现生活事件可以激活学生的正确生活经验，引导学生体验可能性，初步构建正确的概率概念模型，还可以剖析学生的错误生活经验，从反例引导学生形成正确的概率概念。

小学概率教学要以学生的生活经验为基础，但又不能只停留于生活表层活动及感受，要通过课堂教学活动重现学生生活情景，使学生体验到概率的实质，体验到事件发生的随机性。

3．强调不确定性。(www.xing528.com)

概率是对随机现象中某一结果出现的可能性的度量，是不确定性的数量化。小学生学习可能性就是用概率论的观点和方法来了解自然现象与社会现象，可能性是建立在概率概念框架上，依据不确定性的观测数据，对随机现象进行分析和判断。

小学数学概率是建立在经验基础上的弱科学，小学生认识的“概率”其实是他们在实验中获得的“频率”，实验是小学生获取概率知识的最主要学习形式之一，但小学数学概率实验具有不确定性。

小学生往往依据在实验中所得到的随机事件发生的频率，来判断可能性大小。例如，学生会依据在实验中获得的经验，去判断丢硬币时硬币出现的正反面次数，去判断掷长方形骰子点子大小，去判断摸球时球的颜色等，老师也往往把实验中的“频率”当成“概率”，用少量“掷”和“摸”得来的各种“频率”，去取代由等可能性分析得出的“概率”。实验频率与理论概率存在差异，数据太少具有不确定性，靠几个人掷硬币、掷骰子、摸球得来的数据，实验结果可能得不到预期的结果。一次实验结果不定，多次实验结果呈现规律性，实验结果不符合预期结果属于正常现象，这就是随机事件的本质。

大数定律保证“频率趋向于概率”，频率是概率的近似值，频率不唯一，经常会变化，不好把握，小学生难以理解。教师在概率教学过程中不能过多指望通过摸球和投掷行为就可以让学生理解等可能性概率的意义，不能错误地认为让学生多掷几次，增加试验次数，就能使实验结果接近理论概率。有些教师把概率教学想得太简单，认为让全班同学一起抛，实验次数就足够多，明显就是对概率的误解，其实数学家进行的概率实验远比我们想象的多。在小学概率教学中，有时候教师只需通过实验向学生说明概率出现的合理性即可，不要非要让学生通过动手操作实验去验证，因为实验结果与概率预测经常不一致，实验验证往往不能达到预期结果，实验结果不确定性正是随机事件本质的表现。教学时教师可以预先告知学生，只做少量的实验，结果可能只是接近概率预测，实验数据不一定理想，不必感到奇怪，不必怀疑概率预测的科学性；可以引导学生通过实际操作，反复体会实验数据的随机性和不确定性。

4．强调定性描述。

概率论是分析、说明有关不确定现象发生可能性的学科，是分析随机现象的一个数学分支，概率是表示特殊结果在单个场合出现的可能性的数。概率研究随机事件的数量关系，包括认识事件的可能性和随机分布，认识可能性的相对大小，以数量表示概率大小。但现行的小学数学教材里，只有“可能性”大小的讨论，没有给“可能性”赋数值，即只有对概率进行定性描述。概率教学让学生在生活经验中去体验“可能性”，但不给学生出示概率的概念。

小学生学习概率主要是了解发生的随机事件可能性的大小和基于从生活实践中去体验事件发生的可能性、体验数据随机性，考虑到小学生的认识水平，在概率教学活动中并没有要求学生定量刻画推测结果发生的可能性，而是鼓励学生进行定性描述。在概率教学过程中，引导小学生感受随机现象结果发生的可能性有大小，对一些简单随机现象发生的可能性大小做出定性描述，但无论小学生是去了解还是体验“可能性”，只要求对概率的定性描述，不要求出现概率模型。

5．强调随机观念。

小学统计与概率课程的核心目标在于数据分析和随机观念。小学数学概率教学最重要的不是具体概率定义和概率计算教学，而是让学生形成随机观念，教师要引导学生在活动中逐步感受随机现象的特点，体会随机思想。随机性是可能性教学中的基本观念，包括两个方面的内涵：一是单一事件的不确定性和不可预见性；二是事件在经历数次重复实验中表现出的规律性。

小学生的随机观念表现在对随机现象本体的认识和应用随机观念解释自然、社会现象，具体包括理解确定事件和不确定事件的基本概念，能够辨别一个事件是否为确定事件；粗略地感知某一事件发生的可能性；能定性描述某一具体事件发生的可能性大小；理解某一事件发生的实验频率与理论概率存在偏差，理解偏差存在是正常的、经常的；理解模拟实验或随机抽样结果的随机性。

在小学的概率教学过程中，要为小学生建构能理解的概率概念体系与思维方法，帮助小学生解释和解决生活中的随机现象，强调小学生的随机观念形成。例如，引导学生正确判断样本的选取是否具有代表性，表达和分析数据的方法是否合理，得到的结果是否可靠等等；引导学生感受和体会随机性，强调所选取样本代表的随机性、统计结果的随机性，根据数据分析结果作出推断的不确定性等。