小学数学统计的特点与心理学分析

（一）数学统计

统计学是一门对数据进行收集、分类、分析和解释的科学，强调对数据的收集、整理、分析及解释。

统计体现了一种不同于确定性数学的思维方式，统计数据的来源是随机的、非确定性的，统计所研究的问题是随机的、非确定性的，因而统计的思维方式是非确定性数学的思维方式；统计推理需要通过进行分析数据来作出判断和推断，需要对个别观测数据分析来推断出一般，因而统计思维过程是归纳思维过程。

在统计与概率领域里，数据分析观念是其核心观念，是我们进行“统计与概率”教材分析的重要线索，是进行“统计与概率”教学活动设计的出发点和落脚点。数据分析观念主要包括数据意识、能从数据中提取蕴涵的信息、会根据背景来选择合适的方法、懂得数据具有随机性等。

（二）小学数学统计

在小学阶段，学生刚开始接触统计学，所学的是统计初步知识，小学数学教材从小学低年级开始渗透式地、非正式地介绍统计思想、概率观念，注重发展学生的统计意识，重视发展学生用统计方法解释数据、表达和交流信息的能力，让学生认识到概率统计的广泛应用。

小学数学统计的具体内容有：一是有关统计知识技能，包括分类，数据的收集、整理、描述和分析的知识技能，简单统计表、统计图的制作技能，平均数、中位数、众数的意义，平均数计算方法，平均数的比较等。二是有关统计观念，包括选择适当的统计量，有效地表示数据；分析数据特征，有意识地在生活实践中获得一些数据信息；读简单的统计图表，解释统计结果；根据统计结果作出判断和预测。

小学数学统计的特点有：

1．强调学生形成统计分析观念。

数据分析观念不同于计算、作图等简单技能，是学生在有关数据的统计活动过程中所建立起来的对数据分析的某种“领悟”，是关于数据分析内涵、思想方法及其应用价值的综合性认识。小学数学统计教学要引导学生在亲身经历数据处理过程中“领悟”数据意义，体验从数据能想到、推测到有用信息，认识统计独特思维方法和应用价值，小学数学统计的数据分析观念包括体会数据中蕴涵着信息，能选择合适的数据分析方法等。例如：统计数据中的平均数，代表事物的典型情况或一般水平，学生通过平均数来了解客观事物，体现总体观，体现避免个别偶然现象的干扰从总体上看问题。

统计的核心是数据分析，统计的一个重要目的是为了从数据中获取信息。统计教学应根据实际问题需求，引导学生尽可能多地从数据中提取所蕴含的信息，从而有效解决问题，促进学生形成统计观念，这也是小学统计教学的最重要目标。小学生的统计分析观念表现在：一是对数据的意识和感悟，学生要了解生活中有许多问题应当先进行调查，通过收集数据、分析数据，再做出推测，从中体会数据中蕴含着信息；二是对数据处理方法的意识和感悟，了解同样的数据可以有多种分析方法，要根据不同的情境选择合适的方法进行分析；三是对现实现象随机性的意识和感悟，通过数据分析体验随机性。

具有统计分析观念的学生对现实生活中的一些问题作出分析判断前，会先进行调查研究，能有意识地注意到数据中蕴涵的信息，知道进行数据分析应根据数据背景采取合适的分析方法，能感受到数据的随机性和规律性。

例如，在统计（北师大版小学《数学》二年级下册“八 调查与记录”中的“评选吉祥物”内容）（图5–1）教学中，一是要培养学生有意识地从统计的角度思考有关问题，即当遇到一些实践问题时，不能凭主观臆想而是要用科学的方法去认识问题、解决问题，教学中“评选吉祥物”，不能凭学生个人喜好选定“吉祥物”，而是要通过实践调查，经过收集数据和分析数据，用客观事实（数据）评选出“吉祥物”。二是要培养学生从统计角度思考问题的意识，让学生意识到不能只依据个别同学的意见就确定“吉祥物”，评选出的“吉祥物”要有代表性，是同学们选出来的。三是要让学生亲身经历收集、描述和分析数据的过程，学生通过收集、描述和分析喜欢各种动物的同学人数，根据统计结果作出“哪种动物受到最多同学的喜爱，哪种动物就可以选为‘吉祥物’”这个合理的判断。

图5-1

2．强调统计过程。

统计思想的本质是从局部资料的统计特征来推断整个系统的状态，它是一种由局部推断整体的思想方法。统计的内涵意义就是分析、推断的过程，是对某一现象有关数据的搜集、整理、计算、分析、解释、表述等活动过程，学生只有通过数学活动才能体验统计思想，建立统计分析观念。小学数学统计强调活动过程，统计教学应突出数学活动过程，按照统计过程的程序加工处理统计内容，让学生在经历搜集数据、整理数据、描述数据、分析数据过程中得出结论，并利用结论进行合理预测、作出决策等数学活动。在统计活动过程中，教师应组织好学生进行搜集数据的活动，让学生学习和掌握搜集数据的方法，感受所搜集数据的不确定性和变异性；组织好学生进行整理和描述呈现数据的活动，让学生学习和掌握表达数据的方法，体会运用统计图表的实践意义。

学生接受和形成统计分析观念最有效的方法是投入到产生和发展统计思想的活动中。教师要重视设计贴近学生实际的统计活动，组织学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计观念。学生要建立“统计分析观念”，必须真正投入到运用统计解决实际问题的活动中，逐步积累统计经验，转化经验为统计分析观念。

例如，在统计（北师大版小学《数学》二年级下册“八 调查与记录”中的“评选吉祥物”内容）（图5–1）教学中，结合教材和学生实际，引导学生通过收集、描述、分析数据的实践活动过程，作出合理的决策，课堂教学中可以让学生把班里同学当作采集样本，现场收集数据，并对数据进行整理、描述和分析，引导学生依据数据的统计分析结果，对评选什么动物作为“吉祥物”作出大胆且合理的判断，使学生得到统计学中一个普遍适用的统计方法的训练。

3．强调对统计图表和统计量意义的理解。

学生学习统计不是简单地学习如何计算统计量数、如何画统计图，重要的是学习怎样分析数据以及解读数据。小学生对计算统计量数、做统计表、画统计图技能的学习不会太难，在课堂教学中，重要的是要让学生经历统计过程、探究统计的实质，认识到统计在日常生活、社会及各学科领域中的广泛应用，掌握统计的方法和思路。(www.xing528.com)

理解统计图表中各数据的意义、分析统计量关系是学生数据分析观念的体现。学生通过观察、制作、分析统计图表中各栏目的内容及其相互关系，并依据统计表图中数据分析一些基本统计量，体会统计量的作用和意义，学习使用一些已知数据分析出另一些未知数据的方法，形成用数据进行推断的思维方式。

统计图表和统计量是对事物考察结果进行统一整理和形成的新数据，可以简明地表达数据整体情况，描述事物的全貌和分布特征。在统计教学中，教师应鼓励学生用统计图表和统计量来刻画数据的特征，理解不同统计量的基本特征，形成刻画数据分布的基本思路；学生应掌握简单整理和描述数据的方法，使用适当的统计量分析数据，能通过分析数据从统计图表中获取有效信息，解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测。

例如，在统计（北师大版小学《数学》四年级下册“八 数据的表示和分析”中的“平均数”内容）（图5–2）教学中，“平均数”的计算方法是本节课的基础知识和基本技能，但重要的是学生对“平均数”意义的理解，理解“平均数是一组数据平均水平的代表”，使学生认识到“平均数”在日常生活、社会及各学科领域中的应用，使学生认识到“平均身高”“平均气温”等要表达的意义是什么，它有什么作用，等等。

图5-2

4．强调统计活动中的归纳思维。

统计的基本思维模式是归纳。统计学是迄今为止最完善的从数据中通过归纳取得数学模型的科学，统计学在本质上研究的问题是随机的，是非确定的，通过一定的数据进行推断。统计推断思想的核心是用样本推断总体，样本的容量是有大小的，统计推断是从有限样本推断到总体，由许多个别来推断一般，有从个别到一般的本质特征，所以统计推断被认为是一种归纳思维。

统计推断是一个从数据中进行归纳并检验可能性的推理过程，通过对数据的归纳整理、分析判断，发现其中隐藏的规律。统计时用各种方法对数据进行归纳整理、分析判断，得到的结论可能不同；统计利用部分的数据来推测全体数据的性质，通过数据分析推断得来的结论具有随机性，带有一定程度的不确定性，不完全可靠，但它为推断、预测提供了一定程度的可靠性。因而学生使用统计归纳推理时，应依赖数据和数据产生的背景，根据背景寻找合适的推断方法，从现有信息中归纳出一些有用的结论。

在数理统计学中，统计推断对于样本的选取、数据的描述、结论的可靠性程度有着严格的方法和要求，这是具体统计推断思想的体现。小学统计教学应在简单的统计活动中渗透统计推断思想，使学生在活动中体验和感悟这一思想，为后续学习归纳推理奠定良好基础。

统计分析是一个复杂的思维过程，统计活动中的归纳有别于一般数学规律和公式的归纳过程，公式和规律的归纳结果往往是确定的，归纳结论具有较长的时效性。统计活动中的归纳所得到的结论往往是不完全确定的，一些结论不具有普遍性，统计归纳需要从一堆杂乱无章的数据中提炼信息、把握规律，得到的结论是不确定的，可能只能表明是某个范围；或者从样本出发推断整体，样本的选取会影响统计结果，得到的结论具有个性化特点。在统计教学中，教师应组织学生经历统计活动中的归纳过程，使小学生获得属于自己的结论，引导他们用不确定的思维看待客观事物及其规律，意识到很多事情都是处于随机状态的，引导学生了解很多事情是否发生以及怎样发生，尽管不能完全确定，但也是有规律可循的。

例如，在统计（北师大版小学《数学》二年级下册“八 调查与记录”中的“评选吉祥物”内容）（图5–1）教学中，经过统计归纳所得到的评选结果“吉祥物”为“熊猫”，只是代表本班同学的意见。如果是在全年级或全校进行统计归纳，其结果可能就不一样了，所以“熊猫”为“吉祥物”这个结论只限于取样的范围，不具有普遍性。本节课的重点是引导学生掌握是如何评选“吉祥物”的，即评选结果不能仅凭个人意见，因为其他人可能有不同意见，让学生意识到评选结果只归纳大部分同学的意见，如果其中个别同学改变意见，结果可能也被改变，因而结果是不确定的；要引导学生用不确定的思维看待评选的这个结果，让学生意识到评选结果具有随机性，引导学生理解评选“吉祥物”是代表大多数人的意见，这是归纳出来的结果。

5．强调统计是问题解决过程。

统计是一种解决不确定问题的方法和策略。统计与实际生活息息相关，统计研究的基础是数据，统计是用数学来处理数据以解决实际问题的，统计通过数据来进行分析和推断，从而达到解决问题的目的。

学生的统计学习是基于感兴趣的实际背景，从数据的角度发现问题、提出问题、讨论问题，体会数据中蕴涵的信息，体会现实生活中有很多问题可以通过收集数据，以及相应的分析和交流作出判断以至解决问题。

当今社会上各个领域内的问题解决活动，在不同程度上都要与数据打交道，数理统计学理论和方法关联人类活动的各个领域。我们经常可以从报刊、杂志、书籍、互联网、电视等媒体上，看到很多统计数据和统计图表来说明或描述某一问题，如义务教育普及率、电视节目收视率、国内生产总值的增长等等。教师要充分利用这些教学资料，引导学生利用统计学知识去理解这些数据，去探寻和发现这些数据的规律，以达到了解周围世界现状及其变化规律，解决一些现实问题的目的。

小学生缺乏独立分析数据的意识与能力，在学习统计后，他们往往不知道在生活中如何运用统计来解决问题。这是因为学生在统计活动中只是被动的执行者，没有成为积极的行动者，没有作为问题解决者去了解统计问题、思考统计过程并自己拿出解决策略。主题情境下的系列问题解决活动是发展学生数据分析观念的重要途径，统计教学应置于问题解决背景下，在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题中培养学生的数据分析观念，教师应设计问题解决的主题情境，让学生感觉自己是真实的问题解决者，在具体情境和问题解决过程中理解数据的统计含义，通过问题的思考与解决，感受统计应用在实践中的价值与魅力，并自觉运用统计于生活实践中。

例如，在统计（北师大版小学《数学》五年级下册“八 数据的表示和分析”中的“复式条形统计图”内容）（图5–3）教学中，现实生活中的数学问题是“单手投球远还是双手投球远？”，那么本节课的统计教学就是围绕这个数学问题，通过如何描述这个问题、分析这个问题、寻找解决问题方法以及方法的实施，帮助学生用统计方法解决这个问题。

图5-3

用数理统计方法去解决一个实际问题时，一般有如下几个步骤：建立数学模型，收集、整理数据，进行统计推断、预测和决策。如在上述教学案例中，先建立数学模型“单手投球比双手投球远”这个猜想，然后根据收集、整理的数据，进行统计推断、预测和决策，得出“在大多数情况下，双手投球比单手投球远些”结论，即原猜想是错误的，从而解决了“单手投球远还是双手投球远？”这个数学问题。

统计作为问题解决过程，也适应于科学研究。科学研究的主要目的是为了描述、解释、控制和预测人与万事万物发展变化的规律，但任何一个事物的发展变化，除了必然性之外，必然隐藏着一些偶然性。而统计学就是结合数学概率说明这种偶然性足够小，以至于不可能发生。