小学儿童学习空间几何操作策略及心理学分析

操作策略是小学儿童学习空间几何的最重要策略，小学生利用操作感悟认识几何对象形状特征、形成空间观念。操作策略是调动学生多种感官参与探究几何图形的学习活动，学生在操作过程中直接地获得知识、积累感性经验、形成表象。

皮亚杰认为，空间表象不是儿童对空间环境的感性的“读出”，而是儿童通过主动和内化行为逐渐组织而构建起来的，空间表象是来自环境的，早先操作活动的积累，儿童对空间形状的抽象并不是对物体特性的感觉进行抽象的结果，而是儿童协调行为的结果。小学生对于几何图形的认识，是通过早期对物体的不断操作，并逐步协调自己的操作行为的结果。例如，学生学习“三角形的分类”，对一些不同形状的三角形按自己的理解去整理、分类，在整理、分类的操作中完成对几何对象形体特征的表征。

学生形成空间观念，只有观察是不够的，需要学生自己进行独立的操作实验活动，把物体或图形拼一拼、剪一剪、折一折、比一比、画一画，学生在操作中探索、发现几何知识，在操作中验证原有的几何猜想，通过操作活动，调动视觉、触觉、听觉等多种感官，促使学生“空间观念”的形成和发展。例如，小学生可以通过用一张硬纸片制作一个正方体的操作活动，在这个操作过程中，学生的思维不断地在二维与三维之间转换，逐步形成将立体图形与平面图形互相转换的空间观念。

小学生进行几何图形操作活动有以下几种类型：

（一）搭建活动

搭建活动是儿童从小就喜欢的游戏活动，其中积木搭建最为儿童熟悉，小学儿童学习几何图形，利用搭建活动能有效地认识各种立体图形、辨认各种立体图形的特征、理解三视图、理解有关概念等。例如，小学生利用搭建活动，用积木搭成的物体看作立体图形，可以对体积（容积）概念进行定量刻画和描述，完整地建立和深刻理解体积和容积的概念。

（二）剪拼与折叠活动

剪拼与折叠是学生学习几何图形最为常用的操作策略。图形的剪拼与折叠是不同的操作方法，图形的剪拼是指对某个图形通过有限次的剪裁后重新接成另外一个新的几何图形，图形的折叠是指把某个图形或部分沿某直线翻折。

对图形进行折叠与剪拼，是小学生学习几何不可或缺的重要环节，小学儿童在剪拼与折叠活动中获得知识、发展逻辑思维和空间想象能力。小学生通过剪拼与折叠图形，认识几何图形的性质、发现几何图形的规律、验证几何定理等。例如，学生可以通过剪拼、折叠的方法得出三角形的内角和是180度，并验证这个“三角形的内角和定理”；学生可以通过“连一连、剪一剪、拼一拼”的实践操作，将梯形剪拼成长方形、将三角形剪拼成长方形，从而发现并推导出梯形和三角形的面积计算公式。

（三）实物操作活动

实物操作是学生利用操作物化材料学习空间几何的一种策略，具有直观性、探索性、启发性等特点，是学生经历“直观操作—表象操作—符号操作”的过程，形成抽象思维能力的基础阶段，小学儿童通过实物操作，从具体事物的感知出发，获取几何图形的直接经验，获得清晰、深刻的表象，借助表象逐步抽象出几何形体的特征，建立几何图形各要素的联系，实现掌握几何图形的目的。

操作的价值主要体现在以下几个方面：第一，操作是探索图形性质的有效手段；第二，操作可以对通过观察等得到的猜想进行验证；第三，操作可以加深对图形及其性质的理解。(www.xing528.com)

（四）测量活动

几何学始于测量。测量是构建几何理论体系的基础，是人们认识、描述生活空间并进行交流的重要工具。

测量是指把待测量的量同一个作为标准的同类量进行比较的过程，测量是通过数值量化物体的属性，与现实生活联系密切，是抽象和具体相互联系的有效途径。

测量是描述几何的基本方法。测量可以定量地刻画几何对象和几何度量问题，小学数学测量涉及比较、分解图形、量化物体面积和长度，测量能够有效地促进数学的思想发展，小学儿童在测量中可以有效地描述几何的形状，比如大小、长短，了解物体之间的相互关系，探究物体各要素之间的相互关系。

小学儿童在学习几何测量内容前已有较多的关于测量的经历和体验，他们认识和使用测量工具、方法、公式以及理解测量的意义已有良好的基础。小学生的学习几何测量过程是从运用有形的物体，依赖具体的情境到运用简约、抽象的数学符号，进而理解标准长度单位体系，将日常数学上升为学科数学，比如小学生从使用非标准单位的手掌估计桌子的长短，到使用有标准单位的刻度尺测量桌子长宽，最终掌握在日常生活中应用测量解决一些几何问题的数学方法。

例如，小学生通过测量三角形的三个内角，计算内角和，引发体验、感悟、启迪和发现，提出“三角形内角和为180°”的猜想；学生利用钉子、回形针、手指、硬币等大小不同的参照物作为测量工具，测量物体的长度，得出不同参照物测量工具测量结果完全不同，从而引起认知冲突，体会建立统一长度单位的必要性。

（五）作图活动

作图是学生发展空间观念、培养几何直观能力、提高学生发现问题和解决问题能力的重要途径。空间图形是形式化的数学，为了提高小学儿童的学习效率，需要把空间图形画在纸或黑板的平面上，变形式化为直观，作直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识，强化对立体图形性质的理解。

小学生在作图过程中，能进一步认识几何图形的结构、特征以及组成图形各个基本元素，理解点、线、面的相互位置关系，也可以运用作图来表征几何图形信息，理解几何概念，抓住图形本质或解决有关几何问题。例如，小学儿童学习“角”的概念，先观察墙角、剪刀等实物中存在角的形状，再将这些形状画到纸上，通过画这些不同形状的角，就会初步形成角的表象，他们学习“角”就有了认识基础。

小学儿童作图时必须理解作图原理，理解与几何作图相关的一些图形概念和图形特征。小学生每画一次图形，多一次认识和理解图形，多一次想象几何图形，如学生每画一次平行四边形的高，都会加深对高的本质属性“点到直线的距离”的认识。

小学儿童通过对标准图形和非标准图形进行作图，认识各种图形变式，获得更精确、更稳定的几何图形概念和特征。如小学生画各种三角形（标准图形和非标准图形）的高，可以得到三角形“高”的各种变式，从而从不同方面理解“三角形的高”，明确“三角形的高”的本质特征。