小学儿童空间几何模型构建的障碍分析：揭示小学数学教育的心理学

（一）日常概念的影响

日常概念是小学儿童学习几何概念的障碍，日常用语中有些关于几何的日常概念，是小学儿童学习几何概念的重要干扰因素。日常概念是存在于人们经验中的未给出准确定义的概念，是我们在日常生活中直接观察到的事物的外部特征而形成的概念，它受狭隘的知识范围限制，往往忽视事物本质的东西。对于日常概念的掌握，不必经过专门的学习，可以在同别人进行日常交往和积累个人经验的过程中自然而然地掌握。日常概念的掌握可能很牢固，但对事物的认识水平较低，往往不能达到对本质属性的认识。

小学儿童周围物体的大小、形状，以及物体间、物体与个体间的位置关系等，构成儿童的重要生活环境，也是他们从小接触学习几何图形的重要情景。儿童从周围的各类具体物体开始学习几何，日常概念成为他们概括几何图形、形成空间表象、构建几何图形、形成空间观念、发展空间想象的重要基础。但儿童的生活经验缺乏抽象性和严谨性，它会阻碍学生从生活中抽象几何图形、构建几何模型，阻碍学生的几何思维发展。例如，日常概念的语言表述欠准确，“正方形是四边相等的四边形”“长方形是对边相等的四边形”，容易误导学生只从“边”的视角构建正方形、长方形，遗漏正方形、长方形的“四个角都是直角”这个特征，诸如“线”“角”“方桌”“高”“底下”“球是圆的”“三角”“方块”等的日常用语，含义较为模糊，不够精确，它们可能会成为阻碍小学生学习“角”“长方形”“正方形”“三角形”“球”等概念形成的科学性。

（二）非本质特征的影响

混淆几何图形的本质特征和非本质特征，是小学儿童认识几何图形的常见障碍。小学儿童由于认识水平的局限，不能正确识别和说明图形的本质属性，在识别和说明图形的本质属性时，常常把图形的某些表面形象、非本质属性作为概念的本质特征，造成扩大内涵和缩小外延的情况，产生缺漏或错误的判别。例如，小学儿童往往把“长和宽不一样的是长方形”“长方形是两条宽和两条长”当作是长方形的本质属性；把“直角在下方”和“一条直角边水平”当作直角三角形的本质属性；把“由上到下垂直”这一非本质因素作为垂线的本质特征，等等。

（三）标准几何图形的消极作用

小学儿童学习几何图形往往依赖于几何图形的标准形式，他们对几何图形的认识始于现实空间，善于观察排列整齐的图形，在生活中常见的物体，大多安置得横平竖直、端端正正。标准几何图形有利于唤起学生原有知识经验中的感性材料，有利于理解几何图形的本质特征，有利于几何图形模型的构建，小学数学教材也正是因为这个原因，在内容选用时使用标准图形作为范例。但如果小学儿童学习几何图形时只重视标准图形教学或过分依赖标准图形，那学生就容易产生思维定势，在感知、理解几何图形时，常常会把图形的非本质特征概括为本质特征，在解决几何图形问题时，受到标准几何图形的局限。例如，直角三角形标准图形在学生头脑中的往往是直角在下方，因而对顶角为直角的直角三角形，小学生在感知、理解容易产生困难，且在解决有关直角三角形的问题时，还容易忽视顶角是直角这个性质。又如，在学生头脑中等腰三角形的标准图形是“顶角在上，底角在下”，小学生容易把“两边相等”这一本质特征误解为“左右两边相等”，他们在识别时概念模糊，甚至出现错误。

（四）直观材料的影响(www.xing528.com)

直观材料是学生能直接感知到几何图形信息的刺激源，它是学生学习数学知识从生活经验走向抽象性、逻辑性的重要桥梁。学生依据直观材料对开展有关事物的具体的、特殊的、感性的认知活动，但学生往往会只注意到直观材料所呈现的表层意义、表面特征。

小学儿童在观察、操作直观材料时容易受到感知强弱的影响。小学生在学习几何过程中，往往选择较为喜欢的图形、熟悉的内容进行观察和思考，即他们容易发现到感知强的成分，忽略感知弱的成分，导致在认识空间几何时漏掉或误解一些几何性质，构建错误的几何模型。

直观材料应当紧扣教学内容特点，有利于深化学生对所学内容的认识，有利于深化学生对几何图形本质属性、规律性的发现，促进学生在课堂活动中有所思考、有所启迪。如果直观材料过于粗糙、牵强、随意、难于把握，会使学生对自己所探索的结果产生不信任，减弱积极探索的动力；或者直观材料突现出一些明显的非数学干扰因素，那会误导学生把注意力指向非教学目的所在。例如，利用牙膏盒作为学生学习“长方体”的直观材料，要尽量消除学生对牙膏盒的颜色、品牌、大小的注意，引导学生拆装、组装作为“长方体”的牙膏盒，引导学生进入“长方体”的分析、比较、抽象、概括阶段，开展几何形式化、符号化等思维活动。

（五）几何原型的影响

几何图形源于生活，平面图形和立体图形在我们的生活中都可以找他们的原型，数学几何图形的原型是现实生活中物体轮廓的形象刻画。小学儿童在现实生活背景情境中认识几何图形，利用几何原型学习几何，便于想象和理解几何图形。

数学是形式化的符号，小学几何图形是抽象的。小学生认知水平低，受生活经验的影响大，在学习空间几何时往往停留在现实原型中，他们头脑中的几何图形就是他们所感知到的现实世界，活生生的生活现象。这往往会阻碍他们透过现象看本质，使他们只能认识到几何图形的表面现象、外部特征，在解决有关空间几何问题时难以进行变通，生活原型成为学生正确感知、准确理解几何模式的障碍。例如，小学生学习“射线”是在生活原型“光线”基础上展开的，而学生头脑中的“光线”模型，它会消失在宇宙中，会“遇”上墙时就“断”，但数学意义的射线是有别于生活中的光线，欧几里德几何学中的射线是指只有一个端点，另一边可无限延长的几何图形，学生头脑中“光线”模型的生活经验可能会使他们认为射线不可能无限延伸。

小学儿童在学习几何过程中容易形成过度依赖几何原型，他们离开几何图形的生活原型则难以感知、发现几何图形的本质属性，难以理解几何图形的性质，几何原型成为学生实现由生活原型抽象出数学模型的障碍，成为学生形成空间想象的障碍。例如，小学生学习“长方体”会依赖长方体实物，应把生活中的长方体实物抽象出形式化的几何图形，才能更好地理解长方体的长、宽、高、表面积等概念，才能在没有实物模型下解决类似“把一个长方体截成两个长方体时，表面积是否有变化？增加或减少了多少？”的几何问题时，不会漏掉新增加的两个面的面积。