四、小学数学空间观念分析

（一）空间观念

空间观念是图形与几何领域中的核心概念，新课标明确提出发展学生的空间观念。空间观念是在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小和位置关系的表象，是感知、想象和思维相结合的产物。至今为止，空间观念还没有一个大家公认的、一致的定义，下面是学者们从不同角度对“空间观念”的描述：“空间观念是对于图形和空间的直观感觉，空间观念是对一个人周围环境和实物的直接感知”，“空间观念是在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小及其相互位置关系方位、距离的表象”，“空间观念是物体在人脑中留下的概括的几何形象”。我国学者王林全认为空间观念的基本成分包含图形的识别与理解能力、图形的分解与组合能力、图形的建构与探索能力、对图形的运动与变换的欣赏、利用几何直观解决问题的能力。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》从四个方面对“空间观念”作出诠释：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。”

1．根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。小学儿童的空间观念的一个重要体现是“二维图形和三维图形的相互转换”，表现为儿童通过表象操作在头脑中完成这个“转换”，这个“转换”主要包括从实物中抽象出相应的平面图形、几何体，把平面图形、几何体还原实物，以及平面图形、几何体展开图和三视图之间的相互转换关系。空间观念是一个实际操作的过程，通过实际尝试或动手操作重现几何直观表象；空间观念也是一个思考的过程，需要在头脑中加工和组合图形。

2．想象出物体的方位和相互之间的位置关系。空间想象能力是空间观念的重要内容，是空间能力的重要体现。方位和位置关系的具体内容主要是方向、距离，它们与现实生活密切相关。个体形成方位和位置关系的空间观念需要对方位、相互位置关系的感知，以及把握各物体之间的位置关系。例如，小学低年级学生的空间观念表现为描述客观世界中的空间物体位置和物体移动，高年级学生表现为用数字或字母表示物体方向和物体位置的确定。

3．描述图形的运动和变化。图形的运动和变化包括平移、旋转、翻折、放大、缩小等，小学低年级学生对具体物体以及图形翻折、平移、旋转等运动和变化具有大量经验，体验、想象这些运动变化，领悟图形变换思想是小学低年级学生形成空间观念的重要体现。小学高年级学生已具有一定的抽象概括能力，高年级学生的空间观念形成体现在：想象图形运动过程，判断图形运动的结果，以及用数学语言准确描述图形运动过程、描述图形运动结果。

4．依据语言的描述画出图形。依据对几何图形的语言描述产生几何直观想象，分析几何直观想象，依据几何直观想象严谨、准确画出几何形状是空间观念的一个重要体现。在小学低年级，学生空间观念的重要内容是个体依据较为简单的描述（左、右、前、后等），刻画出简单的几何图形，或物体的空间相对位置及其关系；小学高年级，学生则要求分析较为复杂的几何语言，并依据语言刻画出相应的几何图形。

具体就小学生来说，空间观念体现在以下五个方面的内容：一是进行实物到空间图形的转换，小学儿童可以将简单的实物抽象成空间图形；二是进行空间图形到实物的转换，小学儿童可以将空间图形赋予其实际意义，可以将图形模型转换成生活中的实物；三是把复杂图形简单化，小学儿童可以分析复杂的几何图形，把复杂的几何图形分解出基本图形；四是分析几何图形的元素之间关系，小学儿童可以分析简单几何图形的基本元素及其关系；五是作图，小学儿童可以依据给定的文字或者符号准确地画出对应的几何图形。(www.xing528.com)

（二）空间想象能力

空间想象能力是空间观念的重要内容，空间观念首先表现为“想象”，即舍弃物体的其他属性，而对其形状、大小和位置等几何形态进行概括而得到的“形象”。

空间想象能力是对几何表象进行加工、改造而形成新形象的能力，空间想象力是“一种对客观存在的事物所具有的空间形式进行观察、分析、抽象的能力。”它包括熟悉基本几何图形，能够正确画图、识图，分析几何图形的基本元素及其关系；凭借图形反映、思考、表达客观事物的空间形状及位置关系；熟练视图技能，等等。

空间想象能力具体表现为准确感觉直观世界的能力，对客观事物的空间形式进行观察、分析、归纳和抽象的能力。空间想象能力以现实世界为背景，依靠最初的感性认识形成几何变换和作出修正，但离开背景也能想象出几何图形的形状、特征、关系等的能力，其特点是通过对实物进行一些操作在头脑中构建对象的空间形状和简明的结构。空间想象力是一个包含对图形的保持、再认、回忆的过程，这个过程中可能是对一个三维空间客体进行折叠、展开等的操作活动，也可能是存在于一些空间模型中的某部分图形之间的运动过程。

空间想象能力主要成分是由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状；想象出物体的方位和相互之间的位置关系，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，等等。因此，空间想象能力至少包含这样几个要素：第一，依据实物建立模型的能力；第二，依据模型还原实物的能力；第三，依据模型抽象出特征、大小和位置关系的能力；第四，能将模型或实物进行分解与组合的能力。

小学儿童的空间想象能力是儿童在头脑中将已有空间模式的表象进行形式转换，从而得到相应的、新的视觉排列的能力，小学生对几何图形的认识大多属于表象阶段，他们的空间想象能力体现在四个方面：一是图形的观察。根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实物；用不同方式描述图形的运动和变化；想象出物体的方位和相互之间的位置关系。二是图形的想象。描述实物或几何图形的运动和变化，描述简单的路线图；正确进行几何形体与其三视图、展开图之间的转化；依据语言的描述画出图形。三是动手操作。探索图形的形状、大小和位置关系，了解几何体和平面图形的基本特征；对图形进行测量、识图和画图；体验简单图形的运动过程，按要求画出相应的图形和图形的运动变化情况。四是图形分析。采用适当的方式描述物体间的位置关系；运用图形描述和分析问题，利用直观来进行思考；借助几何直观，把复杂的数学问题变简明、形象，以探索解决几何问题的思路，预测结果。