“维”表示方向。一维空间是由一个方向确立的空间模式,具体表现为“直线”模型,一维空间具有单向性,只有长的一个“量”,可以由Х向两头无限延伸而确立,一维空间的参数是点,点的运动构成线。二维空间是由两个方向确立的空间模式,具体表现为“面”模型,二维空间具有双向性,有长、宽两个“量”,由X、Y两向交错构成一平面,可以向两个方向无限延伸,二维空间的参数是线,线的运动构成面。三维空间是由三个方向确立的空间模式,具体表现为“体”模型,三维空间具有三个方向,有长、宽、高三个“量”,由X、Y、Z三个方向构成空间立体,可以向三个方向无限延伸,三维空间的参数是面,面的运动构成体。
空间几何中的元素点、线(直线)、面(平面)直接关联于元素所存在的空间维数,一维模型为直线,二维模型为平面,三维模型为立体。数学史上人们对于几何的研究是从三维空间的“体”和“体积”开始,立方几何的研究先于平面几何,而我国小学数学课程偏重学生对于系统知识的把握,常常遵循“线—面—体”的认识过程。
(一)空间几何的一维模型
一维空间是指只由一条线内的点所组成的空间,它只有长度,没有宽度和高度,没有面积与体积,只能向两边无限延展。一维实际是指一条线,可理解只有一个方向为左—右,也可理解为点动成线。在空间维系内,一维空间是最简单的空间。
一维空间比较抽象,在小学数学空间几何体系中,有关一维空间的知识只安排一次,在小学四年级上册(北师大版),系统地介绍数学世界中直线、线段和射线的特征及其表示方法。
(二)空间几何二维模型(www.xing528.com)
二维空间是指仅由长度和宽度两个要素所组成的平面空间,在解释几何学中可以用X轴和Y轴表示。二维空间只有长宽,只向所在平面延伸扩展,此空间是一个广阔无垠的大平面,比一维空间宽阔多了。
在小学数学空间几何体系中,空间几何的二维模型主要有角的模型,例角、直角、锐角和钝角、平角、周角模型;有平行直线、相交直线模型;有简单平面图形模型,例如三角形、长方形、正方形、平行四边形、圆以及等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。
(三)空间几何三维模型
三维空间,就是人类生活的空间,客观存在的现实空间,我们肉眼亲身感觉到的立体世界。三维空间是长、宽、高三个维度所构成的空间,由X、Y、Z三个坐标决定的空间,在数学上称为欧几里德空间。
在小学数学教材中,空间几何三维模型主要有长方体、正方体、圆柱和球等立体图形。
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